あるサイトで、ベクトルAとdA/dtが平行の時、Aの方向は時間tによらず一定となる。
ことが載っていた。自明のことのように思ったが、証明には工夫がいった。
ベクトルAの大きさをA、その単位ベクトルを e 、微分を「'」とする。
A=Ae
A'=A'e+Ae'
AとA' は平行だから
0=A×A'=AA' e×e + A² e×e'=A² e×e'
つまり、A²≠0のとき
e×e'=0
また、e は単位ベクトルだから、e・e=1 を微分して
e'・e=0
つぎに
0=e×(e×e')=(e・e')e-(e・e)e'=-e'
つまり、
e=定ベクトル
となる。
ことが載っていた。自明のことのように思ったが、証明には工夫がいった。
ベクトルAの大きさをA、その単位ベクトルを e 、微分を「'」とする。
A=Ae
A'=A'e+Ae'
AとA' は平行だから
0=A×A'=AA' e×e + A² e×e'=A² e×e'
つまり、A²≠0のとき
e×e'=0
また、e は単位ベクトルだから、e・e=1 を微分して
e'・e=0
つぎに
0=e×(e×e')=(e・e')e-(e・e)e'=-e'
つまり、
e=定ベクトル
となる。
