特殊相対性理論・電磁気学・数学

物理の暗黒面や面白い問題など。

y''-3y'+2y=1/(1+e^(-x)) の特殊解

2022-11-22 20:08:25 | 解析(微分方程式)

1. まえがき 

 微分方程式
    y''-3y'+2y=1/(1+e-x)
 の特殊解を求める問題があった。微分演算子法で
    y={1/(D2-3D+2)}1/(1+e-x)
 を解けばよい。

2. 計算

    y={1/(D-2)(D-1)}1/(1+e-x)={1/(D-2)} [ {1/(D-1)}1/(1+e-x) ]
 だから、公式
    {1/(D-a)}F(x)=eax∫e-axF(x)dx ・・・・・・・①
 を使って
    y={1/(D-2)} {ex∫e-x/(1+e-x)dx}
 となる。ここで、u=e-x とおくと、dx=-du/u だから
    ∫e-x/(1+e-x)dx=∫u/(1+u) (-du/u)=-∫du/(1+u)=-log(1+u)=-log(1+e-x) ・・・・・②
 を使って
    y=-{1/(D-2)} ex log(1+e-x)
 となる。①を使うと
    y=-e2x∫e-2x ex log(1+e-x)dx=e2x∫e-x log(1+e-x)dx
     =-e2x{ -e-x log(1+e-x)-∫(-e-x) (-e-x)/(1+e-x)dx }
     =e2x{ e-x log(1+e-x)+∫e-2x/(1+e-x)dx }
 ここで、②と同様に
    ∫e-2x/(1+e-x)dx=∫u2/(1+u) (-du/u)=∫u/(1+u) (-du)=∫(1/(1+u)-1)du
           =log(1+u)-u=log(1+e-x)-e-x 
 を使うと
    y=e2x{ e-x log(1+e-x)+log(1+e-x)-e-x =ex(ex+1)log(1+e-x)-e-x 
 を得る。ここで特殊解として、もう少し簡単な
    y=ex(ex+1)log(1+e-x)
 がある。というのは y=e-x という解は y''-3y+2y=0 を満たすので、無くてもよい。あるい
 は斉次式の解の1つなので、特殊解としては不要。


3. あとがき

 始め、y=uex と変換して、微分方程式の左辺を u''-u'=(u'e-x)'ex などと変換して計算したが
 別解で、上のように微分演算子で素直に解けることが示されていた。 

以上


balenaEtcherを使って ISOイメージをUSBに書き込んだ時のトラブル

2022-11-21 19:42:12 | プログラム・PC

1. まえがき

 Linux をWinとデュアルブートして使いたいと思い、UbutuのISOイメージを balenaEtcher を
 使って、USBに書き込んだ。すると、ドライブ名が D: E: と2つ出て、「フォーマットして下
 さい → フォーマットできません」となってしまった。

 壊れたかと思い色々調べ、Q/Aサイトで聞くと原因が分かり、修理できた。結論は、USBが
 Unix 形式のファイルに変更され、Winでアクセスできなかった。

 つまり、事後の USBの利用に問題があり、「balenaEtcher」より「Rufus」などの使用を推

 奨する。

2. 状況

 ・使用機器、ソフト

   Win11, USB2.0口、USB3.0(SanDisk, Buffalo)、Ubutu22.04LTS、balenaEtcher v1.7.9

 ・ダメになった USBはシステムの「ディスク管理」でも、「フォーマット」項目が表示さ
  れず、できなかった。ところが、Ubuntuからは全く問題なくアクセスできた。つまり、
  USBはハード的に壊れていなかった

3. 修理

 Q/Aサイトの回答にしたがって、コマンド形式の「diskpart」プログラムを使った。これは
 昔の「Fdisk」を使いやすくしたのとのこと。

 ・ターミナルにして、ディレクトリを「c:\Windows\System32」にする。
 ・ >diskpart ・・・・プログラム起動(変更注意が出る)
 ・ Diskpart>list disk ・・・・使用可能のディスクを表示
  ディスクに0以上の番号がついて表示されるので、容量から対象USBの番号を調べる。
  ここでは「1」だったとする。
 ・ Diskpart>select disk 1 ・・・・そのディスクを選択する
 ・ Diskpart>clearn ・・・・・初期化(どんなかは不明)
 ・ Diskpart>create partition primary ・・・・パーティションを作成
 ・以上で終わり。したがって、パーティションが壊れていた気がする。その後、format
  があるが、時間がかかるし、やらずとも復活した。

4. あとがき

 Win7のノートから、BIOSをバージョンアップにより Win10にして、10年、動作がのろく、
 キーボードも一部おかしくなったので買い換えた(冷却孔がうなるので負荷がかかってい
 る。その上のキー)。


 このため、PCを新しく買って、Linuxのデュアルブートを考えた。RufusでISOイメージ
 USBを作り、実行しようと
したがだめだった。Win11ではセキュアブートなどが邪魔を
 して、スマートに使えないど
ころか、BitLockerの番号入力が指示されとんでもない目に
 あった(セキュリティから当然か)。


 結局、内臓SSDの分割はおろか、外部HDDからの起動も断念した。さらに、「WSL」や
 「VirtualBox」も遅いとか不便でやめた。


 また、息子が Win10のノートPCを放り出したので、これに Ubuntu22.04LTS をデュアルブ
 -トしたら、しばらくして、Ubuntoは正常終了するのに、Win10の終了が、Winの起動に
 戻ってループ状態になる。やれやれ・・・Microsoftは・・・。


 はじめ、SanDiskやPC(THIRDWAVE DX-T5)を疑った。PCについては長らく、安い・安心で
 DELLを買っていたが、LANコネクタが無く、この機種にたどり着いた。mouseなどもあり、
 海外メーカでもなく使えると思った。
 
以上