1. まえがき
微分方程式
y''-3y'+2y=1/(1+e-x)
の特殊解を求める問題があった。微分演算子法で
y={1/(D2-3D+2)}1/(1+e-x)
を解けばよい。
2. 計算
y={1/(D-2)(D-1)}1/(1+e-x)={1/(D-2)} [ {1/(D-1)}1/(1+e-x) ]
だから、公式
{1/(D-a)}F(x)=eax∫e-axF(x)dx ・・・・・・・①
を使って
y={1/(D-2)} {ex∫e-x/(1+e-x)dx}
となる。ここで、u=e-x とおくと、dx=-du/u だから
∫e-x/(1+e-x)dx=∫u/(1+u) (-du/u)=-∫du/(1+u)=-log(1+u)=-log(1+e-x) ・・・・・②
を使って
y=-{1/(D-2)} ex log(1+e-x)
となる。①を使うと
y=-e2x∫e-2x ex log(1+e-x)dx=e2x∫e-x log(1+e-x)dx
=-e2x{ -e-x log(1+e-x)-∫(-e-x) (-e-x)/(1+e-x)dx }
=e2x{ e-x log(1+e-x)+∫e-2x/(1+e-x)dx }
ここで、②と同様に
∫e-2x/(1+e-x)dx=∫u2/(1+u) (-du/u)=∫u/(1+u) (-du)=∫(1/(1+u)-1)du
=log(1+u)-u=log(1+e-x)-e-x
を使うと
y=e2x{ e-x log(1+e-x)+log(1+e-x)-e-x =ex(ex+1)log(1+e-x)-e-x
を得る。ここで特殊解として、もう少し簡単な
y=ex(ex+1)log(1+e-x)
がある。というのは y=e-x という解は y''-3y+2y=0 を満たすので、無くてもよい。あるい
は斉次式の解の1つなので、特殊解としては不要。
3. あとがき
始め、y=uex と変換して、微分方程式の左辺を u''-u'=(u'e-x)'ex などと変換して計算したが
別解で、上のように微分演算子で素直に解けることが示されていた。
以上
1. まえがき
Linux をWinとデュアルブートして使いたいと思い、UbutuのISOイメージを balenaEtcher を
使って、USBに書き込んだ。すると、ドライブ名が D: E: と2つ出て、「フォーマットして下
さい → フォーマットできません」となってしまった。
壊れたかと思い色々調べ、Q/Aサイトで聞くと原因が分かり、修理できた。結論は、USBが
Unix 形式のファイルに変更され、Winでアクセスできなかった。
つまり、事後の USBの利用に問題があり、「balenaEtcher」より「Rufus」などの使用を推
奨する。
2. 状況
・使用機器、ソフト
Win11, USB2.0口、USB3.0(SanDisk, Buffalo)、Ubutu22.04LTS、balenaEtcher v1.7.9
・ダメになった USBはシステムの「ディスク管理」でも、「フォーマット」項目が表示さ
れず、できなかった。ところが、Ubuntuからは全く問題なくアクセスできた。つまり、
USBはハード的に壊れていなかった。
3. 修理
Q/Aサイトの回答にしたがって、コマンド形式の「diskpart」プログラムを使った。これは
昔の「Fdisk」を使いやすくしたのとのこと。
・ターミナルにして、ディレクトリを「c:\Windows\System32」にする。
・ >diskpart ・・・・プログラム起動(変更注意が出る)
・ Diskpart>list disk ・・・・使用可能のディスクを表示
ディスクに0以上の番号がついて表示されるので、容量から対象USBの番号を調べる。
ここでは「1」だったとする。
・ Diskpart>select disk 1 ・・・・そのディスクを選択する
・ Diskpart>clearn ・・・・・初期化(どんなかは不明)
・ Diskpart>create partition primary ・・・・パーティションを作成
・以上で終わり。したがって、パーティションが壊れていた気がする。その後、format
があるが、時間がかかるし、やらずとも復活した。
4. あとがき
Win7のノートから、BIOSをバージョンアップにより Win10にして、10年、動作がのろく、
キーボードも一部おかしくなったので買い換えた(冷却孔がうなるので負荷がかかってい
る。その上のキー)。
このため、PCを新しく買って、Linuxのデュアルブートを考えた。RufusでISOイメージ
USBを作り、実行しようとしたがだめだった。Win11ではセキュアブートなどが邪魔を
して、スマートに使えないどころか、BitLockerの番号入力が指示されとんでもない目に
あった(セキュリティから当然か)。
結局、内臓SSDの分割はおろか、外部HDDからの起動も断念した。さらに、「WSL」や
「VirtualBox」も遅いとか不便でやめた。
また、息子が Win10のノートPCを放り出したので、これに Ubuntu22.04LTS をデュアルブ
-トしたら、しばらくして、Ubuntoは正常終了するのに、Win10の終了が、Winの起動に
戻ってループ状態になる。やれやれ・・・Microsoftは・・・。
はじめ、SanDiskやPC(THIRDWAVE DX-T5)を疑った。PCについては長らく、安い・安心で
DELLを買っていたが、LANコネクタが無く、この機種にたどり着いた。mouseなどもあり、
海外メーカでもなく使えると思った。
以上