三角形の面積

　△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢを１：１の比に内分する点をＰ、辺ＢＣを２：１に内分する点をＱ、辺ＣＡを３：１に内分する点をＲとする。△ＡＢＣと△ＰＱＲの面積比として正しいものはどれか。

１　６：１
２　24：５
３　４：１
４　24：７
５　３：１











【解説】
　△ＡＢＣと△ＡＰＲの面積比を考える。

　∠Ａを共有し、∠Ａを挟む二辺はＡＰはＡＢの1/2、ＡＲはＡＣの1/4になっているので、面積は　1/2×1/4＝1/8になっている。



　同様にして、△ＢＱＰは1/2×2/3＝1/3、△ＣＲＱは1/3×3/4=1/4になっている。



したがって、△ＰＱＲの面積は、△ＡＢＣの
　　１－(1/8＋1/3＋1/4)＝7/24　
になる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　４