下の図は立方体を４×４×５＝80個並べた立体である。この立体を、頂点Ａ,Ｂ,Ｃを通る平面で切断すると、切断される立方体はいくつあるか。
１ 25個
２ 26個
３ 27個
４ 28個
５ 29個
図は，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ を頂点とする正四面体である．
Ｅ，Ｆ は辺 ＡＢ 上の点で，ＡＥ＝２ＥＦ＝２ＦＢ であり，Ｇ は辺 ＢＤ の中点である．E，F，C，D，G を頂点とする立体の体積は，正四面体 ＡＢＣＤ の体積の何倍か．
１ １／６倍
２ １／５倍
３ １／４倍
４ ３／８倍
５ ２／５倍
【解説】
正四面体 ABCD を △ABD を底面とする三角錐とみる．
三角錐 C-AED，Ｃ-ＦＢＧ と 四角錐 C-EFGD は，高さが等しいから，体積は底面積に比例する．
△ABD＝Ｓ とすると
△EBD＝1/2Ｓ
△FBG＝1/2△FBD＝1/2×1/4Ｓ＝1/8Ｓ
よって 四角形 EFGD=1/2Ｓ－1/8Ｓ＝3/8Ｓ
したがって，体積は ３／８ 倍となる．
正答 ４
Ｅ，Ｆ は辺 ＡＢ 上の点で，ＡＥ＝２ＥＦ＝２ＦＢ であり，Ｇ は辺 ＢＤ の中点である．E，F，C，D，G を頂点とする立体の体積は，正四面体 ＡＢＣＤ の体積の何倍か．
１ １／６倍
２ １／５倍
３ １／４倍
４ ３／８倍
５ ２／５倍
【解説】
正四面体 ABCD を △ABD を底面とする三角錐とみる．
三角錐 C-AED，Ｃ-ＦＢＧ と 四角錐 C-EFGD は，高さが等しいから，体積は底面積に比例する．
△ABD＝Ｓ とすると
△EBD＝1/2Ｓ
△FBG＝1/2△FBD＝1/2×1/4Ｓ＝1/8Ｓ
よって 四角形 EFGD=1/2Ｓ－1/8Ｓ＝3/8Ｓ
したがって，体積は ３／８ 倍となる．
正答 ４