帽子の問題

　ある母親が文鳥を３羽とインコを２羽買ってきた。このうち２羽を彼女が取り、残りを彼女の３人の娘に１羽ずつ与えることにした。そこで４つの鳥籠を用意し、中が見えないようにカバーをかけ、１羽ずつ入れた３つの籠にはそれぞれ娘の名前を書いた札を貼っておいた。それから、娘たちは、自分のかごの中を見ずに自分の鳥が何かを当てることにした。まず、三女が２人の姉の籠の中をのぞいた後、「自分の鳥が何だか分らない」と言った。次に二女が姉の籠の中をのぞき、やはり「自分の鳥が何だか分らない」と言った。そして、これを聞いた長女は、「自分の鳥が何だか分った」と言った。このとき、確実にいえるのは次のうちどれか。
１　長女の鳥は文鳥である。
２　長女の鳥はインコである。
３　二女の鳥は文鳥である。
４　二女の鳥はインコである。
５　母の鳥は２羽とも同じ種類の鳥である。

８月４日－7

　平成５年　地方初級　鳩ノ巣原理　２
　同じ大きさの赤、白、黒、青のボールが100個ずつ１つの袋に入っている。この袋の中から何個か取り出したとき、いずれか１色のボールが確実に25個以上取り出されるためには最低何個取り出せばいよいか。
　１　96個
　２　97個
　３　98個
　４　99個
　５　100個


【鳩ノ巣原理の応用】
　任意の7つの異なる整数を選ぶと、「和または差が１０の倍数となる」２つの整数が必ずあることを示せ。

8月4日－２

１～13までの数字が書かれたカードが１枚ずつ，合計13枚ある。今，以下の条件でＡ～Ｄの４人にすべてのカードを配るとき，確実に言えるのはどれか。
・Ａには３枚が配られ，そのうち１枚は１のカードであり，３枚のカードの数字の合計は21である。
・Ｂには４枚が配られ，すべてのカードの数字は奇数であった。
・Ｃには４枚が配られ，カードの数字の合計は38であり，そのうちの１枚は13であった。
１　Ａは11を持っている。
２　Ｂは９を持っている。
３　Ｂは11を持っている。
４　Ｃは４を持っている。
５　Ｄは２を持っている。