ミツマタ

当直明け。雲ひとつない快晴、眠い目がまぶしい。職場近く、中学校裏手の公園に寄り道。ジンチョウゲ科ミツマタが開花の準備中。白毛を密生した萼筒が朝日に輝き銀色に光る。初めてこれを見たとき何とも不思議なオブジェに見えた。これから黄色の花が咲き、その直下の３個の側芽が成長し３本の枝となり三叉ができあがる。一年に一度枝分かれしたならば、1.5ｍくらいのこの木は根元からは7～8回分岐しているので7年生くらいかな？

枝が３分岐を続けて半球体を作るとしたら何回分岐まで可能だろうか？一年に延びる枝の長さをＡとすれば、ｎ年後にこの木が作る半球体の面積Ｓｎは計算できる（球の表面積の公式）。一枝が張る葉の面積をだいたいＡの２乗の三分の一くらい（？）と仮定すれば、ｎ年後に枝の数は3のｎ乗となるから全部の葉が占める面積Ｐｎは両者をかければでてくる。Ｓｎ＞Ｐｎであるかぎり成長可能と考えられる。ｎを1から順に増やしていくと6まではＳｎ＞Ｐｎとなることがわかった（計算に間違いなければ）。ｎが7以上ではＳｎ＜Ｐｎとなり葉の占める面積が球体の面積を超えてしまうのでこの木の成長はストップする。実際の自然はこんなに単純ではないけど、この木が７年経っているとすれば、この木の大きさは今後もこれくらいで維持されるんじゃないだろうか？