（769）「大統領ではない人がゐる」の「述語論理」。

（01）
１　　　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　　Ａ
　２　　　　　（２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ）　　　　　Ａ
１　　　　　　（３）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　　１ＵＥ
　　４　　　　（４）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　　Ａ
　　　５　　　（５）　　　　　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　Ａ
　　　　６　　（６）　　　　　　　Ｔａ　　　　　　　Ａ
　　　５　　　（７）　　　　　　～Ｔａ　　　　　　　５＆Ｅ
　　　５６　　（８）　　　　　　　Ｔａ＆～Ｔａ　　　６７＆Ｉ
　　　　６　　（９）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５８ＲＡＡ
　　　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　Ｂａ　　　　Ａ
　　　５　　　（イ）　　　　　　　　　　～Ｂａ　　　５＆Ｅ
　　　５　ア　（ウ）　　　　　　　Ｂａ＆～Ｂａ　　　アイ＆Ｉ
　　　　　ア　（エ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５ウＲＡＡ
　　４　　　　（オ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　４６９アエ∨Ｅ
　　４５　　　（カ）　　　　　（～Ｔａ＆～Ｂａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５オ＆Ｉ
　　　５　　　（キ）　　　　　　～（Ｔａ∨Ｂａ）　　４カＲＡＡ
１　　５　　　（ク）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　　３キＭＴＴ
１　　　　　　（ケ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ　　　５クＣＰ
　　　　　　コ（コ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　　　　　Ａ
１　　　　　コ（サ）　　　　　　　　　　～Ｐａ　　　ケコＭＰＰ
１　　　　　コ（シ）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　サＥＩ
１２　　　　　（ス）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　２コシＥＥ
然るに、
（02）
Ｐ＝大統領である。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
とする。 従って、
（02）により、
（03）
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
（２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ）　
（ス）∃（～Ｐｘ）
といふ「述語論理式」は、
（１）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。
（２）あるｘは（トランプではないし、バイデンでもない）。
（ス）あるｘは（大統領ではない）。
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（１）大統領は、トランプか、または、バイデンである。　 然るに、
（２）ある人は、トランプではないし、バイデンでもない。従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、言ふまでもなく、「妥当」である。
然るに、
（05）
１　　　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　　Ａ
　２　　　　　（２）∃ｘ（～Ｔｘ）　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（３）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　　Ａ
　　４　　　　（４）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　　Ａ
　　　５　　　（５）　　　　　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　Ａ
　　　　６　　（６）　　　　　　　Ｔａ　　　　　　　Ａ
　　　５　　　（７）　　　　　　～Ｔａ　　　　　　　５＆Ｅ
　　　５６　　（８）　　　　　　　Ｔａ＆～Ｔａ　　　６７＆Ｉ
　　　　６　　（９）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５８ＲＡＡ
　　　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　Ｂａ　　　　Ａ
　　　５　　　（イ）　　　　　　　　　　～Ｂａ　　　５＆Ｅ
　　　５　ア　（ウ）　　　　　　　Ｂａ＆～Ｂａ　　　アイ＆Ｉ
　　　　　ア　（エ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５ウＲＡＡ
　　４　　　　（オ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　４６９アエ∨Ｅ
　　４５　　　（カ）　　　　　（～Ｔａ＆～Ｂａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５オ＆Ｉ
　　　５　　　（キ）　　　　　　～（Ｔａ∨Ｂａ）　　４カＲＡＡ
１　　５　　　（ク）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　　３キＭＴＴ
１　　　　　　（ケ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ　　　５クＣＰ
　　　　　　コ（コ）　　～Ｔａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　コ（サ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　　　　　＆Ｉは、「デタラメ」である。
１　　　　　コ（シ）　　　　　　　　　　～Ｐａ　　　ケコＭＰＰ
１　　　　　コ（ス）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　サＥＩ
１２　　　　　（セ）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　２コスＥＥ
といふ「計算」は、「妥当」ではない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（２）ある人は、バイデンではない。　　　　　従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
（07）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。　　　　　　　　　　　然るに、
（２）ある人は、バイデンではないが（トランプであるかも知れない）。従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（08）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
といふのであれば、
（１）どちらか一方は、大統領ではない。
といふ風に、考へるのが、「普通」である。
然るに、
（09）
「含意（material implication ）の定義」により、
① ∀ｘ｛　Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
② ∀ｘ｛～Ｐｘ∨（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
に於いて、
①＝② であって、
この「等式」は、
①「大統領」が存在しても、
②「大統領」が存在しなくとも、「真」になる。
といふことを、示してゐる。
従って、
（08）（09）により、
（10）
「述語論理（古典論理）」の「解釈」に従ふ限り、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
といふのであれば、それだけで、
（１）どちらか一方は、大統領ではない。
のだから、それだけで、
（セ）ある人は、大統領ではない。
といふことには、ならない。
（11）
例へば、
１　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　Ａ
　２　（２）∃ｘ（象ｘ）　　　　　Ａ
１　　（３）　　　象ａ→動物ａ　　１ＵＥ
　　３（４）　　　象ａ　　　　　　Ａ
１　３（５）　　　　　　動物ａ　　３４ＭＰＰ
１　３（６）　　　象ａ＆動物ａ　　４５＆Ｉ
１　３（７）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　６ＥＩ
１２　（８）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　２３７ＥＥ
といふ「計算」は、
（１）象は動物であって、
（２）象がゐて、初めて、
（８）象といふ動物が存在する。
といふことを、示してゐる。