（491）分かりにくいが、極めて重要な「仮定の解消（ＣＰ）」を分かるやうに、説明します。

（01）
困難さの第二の理由には、自然演繹には「仮定の解消」（最初に仮定しておいて、あとでなかったことにする）という手続きがあり、それがなかなか理解しづらいことです。自然演繹は、「仮定の解消」のおかげで公理なしに演繹システムになり得ており、その意味で「仮定の解消」は自然演繹の本質だと言っても過言ではありません（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１４４頁）。
従って、
（01）により、
（02）
自然演繹は、その「本質（仮定の解消）」が分かりにくい（？）。
然るに、
（03）
（ⅰ）
① １　（１）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　仮定（Ａ）
② 　２（２）　Ｐ　　　　　　　　　　仮定（Ａ）
③ １２（３）　　　Ｑ　　　　　　　　１２前件肯定（ＭＰＰ）
④ １　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　２３仮定の解消（ＣＰ）
⑤ 　　（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
然るに、
（04）
① １　（１）に於ける、
① １　　といふのは、具体的には、（Ｐ→Ｑ）　　といふ「仮定」であって、
② 　２（２）に於ける、
② 　２　といふのは、具体的には、（Ｐ）　　　　といふ「仮定」であって、
③ １２（３）に於ける、
③ １２　といふのは、具体的には、（Ｐ→Ｑ，Ｐ）といふ「仮定」である。
④ １　（４）に於ける、
④ １　　といふのは、具体的には、（Ｐ→Ｑ）　　といふ「仮定」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）
① １　（１）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　仮定（Ａ）
② 　２（２）　Ｐ　　　　　　　　　　仮定（Ａ）
③ １２（３）　　　Ｑ　　　　　　　　１２前件肯定（ＭＰＰ）
④ １　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　２３仮定の解消（ＣＰ）
⑤ 　　（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
といふ「計算」は、
① Ｐ→Ｑ　　（１）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　仮定（Ａ）
② Ｐ　　　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　仮定（Ａ）
③ Ｐ→Ｑ，Ｐ（３）　　　Ｑ　　　　　　　　１２前件肯定（ＭＰＰ）
④ Ｐ→Ｑ　　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　２３仮定の解消（ＣＰ）
⑤ 　　　　　（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
といふ「計算」に、「等しい」。
然るに、
（06）
① Ｐ→Ｑ　　（１）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　仮定（Ａ）
② Ｐ　　　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　仮定（Ａ）
③ Ｐ→Ｑ，Ｐ（３）　　　Ｑ　　　　　　　　１２前件肯定（ＭＰＰ）
④ Ｐ→Ｑ　　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　２３仮定の解消（ＣＰ）
⑤ 　　　　　（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
といふ「計算」の「各行」を、「連式（Sequents）」で表すと、
① Ｐ→Ｑ　　├ 　Ｐ→Ｑ
② Ｐ　　　　├ 　Ｐ
③ Ｐ→Ｑ，Ｐ├ 　　　Ｑ
④ Ｐ→Ｑ　　├ 　Ｐ→Ｑ
⑤ 　　　　　├ （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
といふ「式」になる。
然るに、
（07）
「・・・・・という仮定が与えられるならば、・・・・・と正しく結論することができる」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）、
　├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、１６頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ｐ→Ｑ　　├ 　Ｐ→Ｑ
② Ｐ　　　　├ 　Ｐ
③ Ｐ→Ｑ，Ｐ├ 　　　Ｑ
④ Ｐ→Ｑ　　├ 　Ｐ→Ｑ
⑤ 　　　　　├ （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
といふ「連式」は、「日本語」で言ふと、
① ＰであるならばＱである。　　　　　　ので、ＰであるならばＱである。
② Ｐである。　　　　　　　　　　　　　ので、Ｐである。
③ ＰであるならばＱであって、Ｐである。ので、              Ｑである。
④ ＰであるならばＱである。　　　　　　ので、ＰであるならばＱである。
⑤ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　ので、ＰであるならばＱである。ならば、ＰであるならばＱである。
といふ「意味」になる。
従って、
（05）（08）により、
（09）
（ⅰ）
① １　（１）Ｐ→Ｑ　　仮定（Ａ）
② 　２（２）Ｐ　　　　仮定（Ａ）
③ １２（３）　　Ｑ　　１２前件肯定（ＭＰＰ）
④ １　（４）Ｐ→Ｑ　　２３仮定の解消（ＣＰ）
に於ける、
④ １　（４）Ｐ→Ｑ　　２３仮定の解消（ＣＰ）
といふ「行」を、仮に、
④ １２（４）Ｐ→Ｑ　　２３仮定の解消（ＣＰ）
といふ風に、書くならば、
④ ＰであるならばＱである。　　　　　　ので、ＰであるならばＱである。
といふ「意味」ではなく、
④ ＰであるならばＱであって、Ｐである。ので、ＰであるならばＱである。
といふ「意味」になる。
然るに、
（10）
④ ＰであるならばＱであって、Ｐである。ので、・・・・。
といふのであれば、
③ ＰであるならばＱであって、Ｐである。ので、Ｑである。
といふ、ことになる。
然るに、
（08）（09）（10）により、
（11）
③ ＰであるならばＱであって、Ｐである。ので、              Ｑである。
④ ＰであるならばＱである。　　　　　　ので、ＰであるならばＱである。
といふ「日本語の意味」を、「区別」した上で、「連式」で表すとしたら、
③ Ｐ→Ｑ，Ｐ├ 　　Ｑ
④ Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｐ→Ｑ
ではなく、
③ Ｐ→Ｑ，Ｐ├ 　　Ｑ
④ Ｐ→Ｑ　　├ Ｐ→Ｑ
といふ風に、書かざるを得ない。
然るに、
（03）（04）により、
（12）
もう一度、確認すると、
③ １２（３）　　Ｑ　１２前件肯定（ＭＰＰ）
④ １　（４）Ｐ→Ｑ　２３仮定の解消（ＣＰ）
に於いて、
③ １２（３）に於ける、
③ １２　といふのは、具体的には、（Ｐ→Ｑ，Ｐ）といふ「仮定」である。
④ １　（４）に於ける、
④ １　　といふのは、具体的には、（Ｐ→Ｑ）　　といふ「仮定」である。
従って、
（06）（11）（12）により、
（13）
その「連式」が、
③ Ｐ→Ｑ，Ｐ├ 　　Ｑ
④ Ｐ→Ｑ　　├ Ｐ→Ｑ
である以上、その「計算」は、
③ １２（３）　　Ｑ　　１２前件肯定（ＭＰＰ）
④ １　（４）Ｐ→Ｑ　　２３仮定の解消（ＣＰ）
といふ風に、書かざるを得ない。
然るに、
（01）（12）（13）により、
（14）
③ １２（３）　　Ｑ　　１２前件肯定（ＭＰＰ）
④ １　（４）Ｐ→Ｑ　　２３仮定の解消（ＣＰ）
に於いて、
③ １２（３）　から、
④ １　（４）　に変はる。
といふことは、
③ １２（３）には有った、
③ 　２　といふ「仮定」が除かれて、
④ １　（４）に変はった。
といふことに、他ならず、このことを称して、小島寛之先生は、
自然演繹には「仮定の解消」（最初に仮定しておいて、あとでなかったことにする）という手続きがあり、それがなかなか理解しづらいことです。
といふ風に、述べてゐる。
然るに、
（15）
④「風邪を引いた」ので、「会社を休む」。
と言へるのであれば、
⑤「風邪を引いた」ならば「会社を休む」。
といふことが、言へなければならない。
従って、
（15）により、
（16）
④「Ｐである」ので、「Ｑである」。
と言へるのであれば、
⑤「Ｐである」ならば「Ｑである」。
といふことが、言へなければならない。
従って、
（16）により、
（17）
④「ＰであるならばＱである。」ので、「ＰであるならばＱである。」
と言へるのであれば、
⑤「ＰであるならばＱである。」ならば「ＰであるならばＱである。」
といふことが、言へなければならない。
従って、
（17）により、
（18）
④「ＰであるならばＱである。」ので、「ＰであるならばＱである。」
⑤「ＰであるならばＱである。」ならば「ＰであるならばＱである。」
に於いて、
④ から、
⑤ を「演繹」することは、「妥当」である。
従って、
（05）（08）（18）により、
（19）
④ １（４）　　　　　　　 Ｐ→Ｑ　　２３仮定の解消（ＣＰ）
⑤ 　（５） （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
④ Ｐ→Ｑ├ 　　　　　　　Ｐ→Ｑ
⑤ 　　　├ （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
④「ＰであるならばＱである。」ので、「ＰであるならばＱである。」
⑤「ＰであるならばＱである。」ならば「ＰであるならばＱである。」
に於いて、
④ から、
⑤ を「演繹」することは、「妥当」である。
然るに、
（20）
⑤（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
⑤　 ├ （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
⑤「ＰであるならばＱである。」ならば「ＰであるならばＱである。」
に於いて、
（Ｐ→Ｑ）＝Ｐ
といふ「代入（Substitutuion）」を行ふと、
⑤（５）Ｐ→Ｐ　１４仮定の解消（ＣＰ）
⑤　 ├ Ｐ→Ｐ
⑤「Ｐである。」ならば「Ｐである。」
となって、この「命題」は「同一律（tautology、同義語反復）」である。
従って、
（20）により、
（21）
⑤（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
⑤　 ├ （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
⑤「ＰであるならばＱである。」ならば「ＰであるならばＱである。」
といふ「式」は、
⑤（５）Ｐ→Ｐ　１４仮定の解消（ＣＰ）
⑤　 ├ Ｐ→Ｐ
⑤「Ｐである。」ならば「Ｐである。」
とふ「同一律」に対する、「代入例（Substitution instance）」である。
然るに、
（22）
⑤「同一律（ＰならばＰである）」は、「恒に、真」である。
然るに、
（23）
⑤「恒に真（tautology）」であるといふことは、「特定の仮定」に「依存」することなく、「恒に真（本当）である」。
といふことである。
従って、
（22）（23）により、
（24）
⑤「同一律（ＰならばＰである）」は、「特定の仮定」に「依存」することなく、「恒に真（本当）である」。
従って、
（21）（24）により、
（25）
⑤（５）Ｐ→Ｐ　１４仮定の解消（ＣＰ）
⑤　 ├ Ｐ→Ｐ
⑤「Ｐである。」ならば「Ｐである。」
とふ「同一律」に対する、「代入例（Substitution instance）」である、
⑤（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
⑤　 ├ （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
⑤「ＰであるならばＱである。」ならば「ＰであるならばＱである。」
といふ「式」は、「特定の仮定」に「依存」することなく、「恒に真（本当）である」。
然るに、
（26）
①「風邪を引いた」ので、「会社を休む」。
⑤「風邪を引いた」ならば「会社を休む」。
に於いて、
① であれば、「已に、風邪を、引いてゐる　（已然形）」。
⑤ であれば、「未だ、風邪は、引いてゐない（未然形）」。
従って、
（26）により、
（27）
①「風邪を引いた」ので、「会社を休む」。
⑤「風邪を引いた」ならば「会社を休む」。
に於いて、
①＝⑤ ではない。
従って、
（27）により、
（28）
① １（１）   Ｐ→Ｑ　　仮定（Ａ）
①  Ｐ→Ｑ├  Ｐ→Ｑ
①「ＰであるならばＱである。」ので、「ＰであるならばＱである。」
⑤ 　（５） （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
⑤ 　　　├ （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
⑤「ＰであるならばＱである。」ならば「ＰであるならばＱである。」
に於いても、
①＝⑤ ではない。
従って、
（19）（25）（28）により、
（29）
① １（１）   Ｐ→Ｑ　　仮定（Ａ）
①  Ｐ→Ｑ├  Ｐ→Ｑ
①「ＰであるならばＱである。」ので、「ＰであるならばＱである。」
⑤ 　（５） （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
⑤ 　　　├ （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）
⑤「ＰであるならばＱである。」ならば「ＰであるならばＱである。」
に於いて、
⑤は① から、「演繹」出来、
①＝⑤ では、決してなく、尚且つ、
　　⑤ は、「特定の仮定」に「依存」することなく、「恒に真（本当）である」。
従って、
（03）（04）（29）により、
（30）
（ⅰ）
① １　（１）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　仮定（Ａ）
② 　２（２）　Ｐ　　　　　　　　　　仮定（Ａ）
③ １２（３）　　　Ｑ　　　　　　　　１２前件肯定（ＭＰＰ）
④ １　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　２３仮定の解消（ＣＰ）
⑤ 　　（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
といふ「計算」の「最後の行（同一律）」である、
⑤ 　　（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
に於いて、
⑤ と、（５）の間に、「仮定」があってはならない。
従って、
（30）により、
（31）
④ １　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　２３仮定の解消（ＣＰ）
⑤ 　　（５）（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）　１４仮定の解消（ＣＰ）
に於いて、
④ １　（４）に有った、
④ １　といふ「仮定」が除かれて、
⑤ 　　（５）に変はることなる。
然るに、
（32）
② Ｐ＆Ｑ≡Ｐであって、Ｑである。
から、
② Ｐ　　≡Ｐである。
② 　　Ｑ≡Ｑである。
を「演繹」することは、「妥当」である。
然るに、
（33）
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱである。ならば、Ｐである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ≡ＰであってＱである。ならば、Ｑである。
は、「特定の仮定」に「依存」することなく、「恒に真（本当）である」。
然るに、
（34）
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆Ｑ　　　仮定
１（２）Ｐ　　　　　１連言除去
　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１２仮定の解消（ＣＰ）
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆Ｑ　　　仮定
１（２）Ｐ　　　　　１連言除去
　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｑ　１２仮定の解消（ＣＰ）
従って、
（33）（34）により、
（35）
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱである。ならば、Ｐである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ≡ＰであってＱである。ならば、Ｑである。
といふ「恒真式（トートロジー）」は、
② 仮定の解消（ＣＰ）
② 仮定の解消（ＣＰ）
によって、「証明」されて、その結果として、「仮定」の数が「０個」である。
然るに、
（36）
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆Ｑ　　　仮定
１（２）Ｐ　　　　　１連言除去
　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１２仮定の解消（ＣＰ）
といふ「計算」は、
（１）で、「Ｐ＆Ｑ」　　を「仮定」したら、
（２）で、「Ｐ　　」　　が得られたので、「仮定（１）」を解消してを、
（３）で、「Ｐ＆Ｑ→Ｐ」を得た。
といふ、「意味」である。
然るに、
（37）
興味のある定理の大ていのものは、事実上ＣＰを適用することによって導かれる。たとえば、
Most theorems of intrest are obtained in fact by application of CP. For example:
３８　├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
　　　１（１）Ｐ　　　Ａ
　　　　（２）Ｐ→Ｐ　１，１ ＣＰ
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６４頁と、原文）
２９　Ｐ├ Ｐ
　　　１（１）Ｐ　Ａ
これ以上短い連式は証明できないし、またその証明は可能な最も短い証明である。
No shorter sequent than this can be proved, and its proof is the shortest possible proof.
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、４４頁と、原文）
従って、
（36）（37）により、
（38）
　　　１（１）Ｐ　　　Ａ
　　　　（２）Ｐ→Ｐ　１，１ ＣＰ
といふ「計算」は、
（１）で、「Ｐ」　　を「仮定」したら、
（１）で、「Ｐ」　　が得られたので、「仮定（１）」を解消して、
（２）で、「Ｐ→Ｐ」を得た。
といふ、「意味」である。
ｃｆ.
従って、
（39）
自然演繹では、「Ｐ→Ｐ（ＰならばＰなり）」といふ「同一律（law of identity）」を、「仮定の解消（ＣＰ）」といふ「規則」を用ひて、「証明」出来る。
従って、
（39）により、
（40）
普通に考えると、素朴な恒真式（トートロジー）である、
　Ｐ→Ｐ（ＰならばＰ）
とか、
あるいは、
　Ｐ∨～Ｐ
などいつでも使える出発点（公理）として準備したほうがいいのではないか、と思うでしょう。しかし、そんな必要はないのです。なぜなら、どちらの恒真式も自然演繹で演繹できてしまうのです（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１４１頁）。といふ、ことになる。
ｃｆ.
　―「排中律」の証明 ―
１　（１）　～（Ｐ∨～Ｐ）　　Ａ
　２（２）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２（３）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　２∨Ｉ
１２（４）　～（Ｐ∨～Ｐ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨～Ｐ）　　１３＆Ｉ
１　（５）　　～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　５∨Ｉ
１　（７）　～（Ｐ∨～Ｐ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨～Ｐ）　　１６＆Ｉ
１　（８）～～（Ｐ∨～Ｐ）　　１７ＲＡＡ
　　（９）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　８ＤＮ
然るに、
（41）
パースの法則（パースのほうそく）は哲学者であり論理学者であるチャールズ・サンダース・パースにちなむ論理学における法則である。彼の最初の命題論理の公理化において、この法則を公理に採用した。この公理は、含意と呼ばれるただひとつの結合子を持つ体系における排中律であると考えることもできる。
命題計算では、パースの法則は（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う（ウィキペディア）。
然るに、
（42）
１　　（１）　　　　Ｐ　　　Ａ
　　　（２）　　　　Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ（同一律）
　　　（３）　　　～Ｐ∨Ｐ　２含意の定義（であって、排中律）
４　　（４）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
４　　（５）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　４∨Ｉ
４　　（６）　　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　４含意の定義
４　　（７）　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　　４６＆Ｉ
４　　（８）～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　　７ド・モルガンの法則
　９　（９）　　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　　Ａ
　９　（ア）　　～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ　　　　９含意の定義
４９　（イ）～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）＆
　　　　　　　（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　　８ア＆Ｉ
４　　（ウ）　～（（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ）　　　９イＲＡＡ
４　　（エ）　～（（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ）∨Ｐ　ウ∨Ｉ
　　オ（オ）　　　　　　Ｐ　　　　　　　　Ａ
　　オ（カ）　～（（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ）∨Ｐ　オ∨Ｉ
　　　（キ）　～（（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ）∨Ｐ　３４エオカ∨Ｅ
　　　（ク）　　（（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ）→Ｐ　キ含意の定義
　　　（〃）　　（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
然るに、
（43）
（ⅰ）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　イＤＮ
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　７カＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅲ）Ｐ＆～Ｑ├ ～（～Ｐ∨Ｑ）
１　　　（１）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
１　　８（９）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　８（ア）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２４６８ア∨Ｉ
１２　　（ウ）　　（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
（ⅳ）～（～Ｐ∨Ｑ）├ Ｐ＆～Ｑ
１　　（１）～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　（３）　　～Ｐ∨Ｑ　　　２∨Ｉ
１２　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　１３＆Ｉ
１　　（５）　～～Ｐ　　　　　２４ＲＡＡ
１　　（６）　　　Ｐ　　　　　５ＤＮ
　　７（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　７（８）　　～Ｐ∨Ｑ　　　７∨Ｉ
１　７（９）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　１３＆Ｉ　
１　　（ア）　　　　～Ｑ　　　７９ＲＡＡ
１　　（イ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　６ア＆Ｉ
従って、
（43）により、
（44）
（ⅰ）Ｐ→  Ｑ ┤├    ～Ｐ∨ Ｑ
（ⅲ）Ｐ＆～Ｑ ┤├ ～（～Ｐ∨Ｑ）
すなはち、「含意の定義」と「ド・モルガンの法則」は、「導出可能（deriable）」である。
然るに、
（45）
連式に対して１０個の原始的規則のみを用いて証明が見出されるならば、その連式を、簡単な言いかたをとって、導出可能（deriable）であるとよぶことにしよう。―中略、―
メタ定理１：すべての導出可能な連式は、トートロジーである。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、９７頁）
従って、
（41）（42）（45）により、
（46）
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰ。
といふ「公理（パースの法則）」は、「自然演繹によって、導出可能（deriable）」である。
従って、
（40）（46）により、
（47）
「自然演繹」は、
　　Ｐ→　Ｐ（同一律）
　　Ｐ∨～Ｐ（排中律）
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ（パースの法則）
等を、「公理（Axioms）」とする「必要」が、無い。
（48）
（ａ）「E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳」では、「仮定の解消」ではなく、「条件的証明（ＣＰ）」を適用する際の、「取り除かれた仮定（discharged assumption）」といる「言ひ方」がされてゐる。
（ｂ）今書いた、「取り除かれた仮定」に関する「説明」は、私はさう考へるといふことであって、E.J.レモン先生が、そのやうに述べてゐる、といふわけではない。
（ｃ）「最初に仮定しておいて、あとでなかったことにする。」といふ点では、「背理法（ＲＡＡ）」、並びに、「選言除去（∨Ｅ）」もさうである。
（ｄ）私自身が考へる、「自然演繹」に於ける、「最も重要な規則」は、「選言導入（∨Ｉ）」である。