（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆ Ｑ Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｑ∨Ｐ ２∨Ｉ
１ （４） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ ３∨Ｉ
１ （５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ４結合法則
６ （６）（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
６ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ６ド・モルガンの法則
６ （８）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ ７∨Ｉ
９（９） Ｐ Ａ
９（ア）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ ９∨Ｉ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ １６８９ア∨Ｅ
１ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）→Ｐ イ含意の定義
（ⅱ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｑ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｑ∨Ｐ ２∨Ｉ
１ （４） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ ３∨Ｉ
１ （５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ４結合法則
６ （６）（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
６ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ６ド・モルガンの法則
６ （８）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ ７∨Ｉ
９（９） Ｐ Ａ
９（ア）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ ９∨Ｉ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ １６８９ア∨Ｅ
１ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）→Ｐ イ含意の定義
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ＆ Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｐ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１ （４） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ ３∨Ｉ
１ （５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ４結合法則
６ （６）（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
６ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ６ド・モルガンの法則
６ （８）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ ７∨Ｉ
９（９） Ｐ Ａ
９（ア）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ ９∨Ｉ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ １６８９ア∨Ｅ
１ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）→Ｐ イ含意の定義
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｑ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１ （４） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ ３∨Ｉ
１ （５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ４結合法則
６ （６）（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
６ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ６ド・モルガンの法則
６ （８）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ ７∨Ｉ
９（９） Ｐ Ａ
９（ア）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ ９∨Ｉ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ）∨Ｐ １６８９ア∨Ｅ
１ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）→Ｐ イ含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ） Ｐ＆ Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅱ） Ｐ＆～Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅲ）～Ｐ＆ Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅳ） Ｐ＆～Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
従って、
（02）により、
（03）
例 Ｐ＆Ｑ→Ｐ はトートロジー的である。従って、補題により、つぎの４つの連式のすべて導出可能である。
（ⅰ） Ｐ， Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅱ） Ｐ，～Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅲ）～Ｐ， Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅳ） Ｐ，～Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野英楢 訳、1973年、１１２頁）
然るに、
（04）
（１） Ｐ∨～Ｐ 排中律
（２） Ｑ∨～Ｑ 排中律
３ （３） Ｐ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
５ （５） Ｑ Ａ
６（６） ～Ｑ Ａ
３ ５ （７） Ｐ＆Ｑ ３５＆Ｉ
３ ５ （８） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ７定理導入
４５ （９）～Ｐ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４５ （ア） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ９定理導入
５ （イ） Ｐ＆Ｑ→Ｐ １３８４ア∨Ｅ
３ ６（ウ） Ｐ＆～Ｑ ３６＆Ｉ
３ ６（エ） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ウ定理導入
４ ６（オ）～Ｐ＆～Ｑ ４６＆Ｉ
４ ６（カ） Ｐ＆Ｑ→Ｐ オ定理導入
６（キ） Ｐ＆Ｑ→Ｐ １３エ４カ∨Ｅ
（ク） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ２５イ６キ∨Ｅ
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野英楢 訳、1973年、１１３頁改）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
Ｐ＝Ａは日本人である。
Ｑ＝Ａは、男性である。
として、
Ｐ＆Ｑ→Ｐ＝「Ａさんが日本人の男性であるならば、Ａさんは日本人である。」
といふ「恒真命題（トートロジー）」は、
（ⅰ）Ａさんは日本人の男性である（太郎である）。
（ⅱ）Ａさんは日本人の女性である（花子である）。
（ⅲ）Ａさんは米国人の男性である（トムである）。
（ⅱ）Ａさんは米国人の女性である（エマである）。
としても、「真」である。
然るに、
（06）
「Ａさんが日本人の男性であるならば、Ａさんは日本人である。」
といふ「命題」が「真（本当）」であることは、「誰もが、納得できる」。
然るに、
（07）
トートロジー（英語：tautology, ギリシャ語：ταυτολογία, 語源はギリシャ語で「同じ」を意味するταυτοから）とは、ある事柄を述べるのに、同義語[1]または類語[2]または同語[3]を反復させる修辞技法のこと。同義語反復、類語反復、同語反復等と訳される。関連した概念に冗語があり、しばしば同じ意味で使われることもある。また、撞着語法はトートロジーの反対の技法である。（ウィキペディア）。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
「Ａさんが日本人の男性であるならば、Ａさんは日本人である。」
といふ「命題」が「恒真（トートロジー）」であるといふことは、
（ⅰ）Ａさんは日本人の男性である（太郎である）。
（ⅱ）Ａさんは日本人の女性である（花子である）。
（ⅲ）Ａさんは米国人の男性である（トムである）。
（ⅱ）Ａさんは米国人の女性である（エマである）。
であったとしても、
「Ａさんが日本人の男性であるならば、Ａさんは日本人である。」
といふ「命題」が「真（本当）」である。
といふ「意味」である。
といふことを「知ってゐる人」は、あるいは、「多くはゐない」。