(01)
① すべてのxについて、xが弟子であるならば、あるyはxの師であって、xはyに及ばない。
② あるxは弟子であり、あるyがxの師であるならば、xはyに及んでゐる。
に於いて、「①と②」 は、「矛盾」する。
従って、
(01)により、
(02)
① の「否定」は、
② の「肯定」に、「等しい」。
然るに、
(03)
① すべてのxについて、xが弟子であるならば、あるyはxの師であって、xはyに及ばない。
の「否定」は、
① すべてのxについて、xが弟子であるならば、あるyはxの師であって、xはyに及ばない。といふことはない。
である。
従って、
(01)(02)(03)により、
(04)
① すべてのxについて、xが弟子であるならば、あるyはxの師であって、xはyに及ばない。といふことはない。
② あるxは弟子であり、あるyがxの師であるならば、xはyに及んでゐる。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(05)
① すべてのxについて、xが弟子であるならば、あるyはxの師であって、xはyに及ばない。といふことはない。
② あるxは弟子であり、あるyがxの師であるならば、xはyに及んでゐる。
といふ「日本語」は、
① ~∀x{弟子x→∃y(師yx&~如xy)}
② ∃x{弟子x&∃y(師yx→ 如xy)}
といふ「述語論理(Predicate logic)」に、相当する。
従って、
(04)(05)により、
(06)
① ~∀x{弟子x→∃y(師yx&~如xy)}
② ∃x{弟子x&∃y(師yx→ 如xy)}
に於いて、
①=② である。
従って、
(06)により、
(07)
1 (1)弟子不必不如師(韓愈・師説)。 A
1 (〃)弟子は必ずしも師に如か不んばあら不。 A
1 (1)~∀x{弟子x→ ∃y(師yx&~如xy)} A
1 (2)∃x~{弟子x→ ∃y(師yx&~如xy)} 1量化子の関係
1 (3)∃x~{~弟子x∨∃y(師yx&~如xy)} 2含意の定義
4(4) ~{~弟子a∨∃y(師ya&~如ay)} A
4(5) 弟子a&~∃y(師ya&~如ay) 4ド・モルガンの法則
4(6) 弟子a 5&E
4(7) ~∃y(師ya&~如ay) 5&E
4(8) ∀y~(師ya&~如ay) 6量化子の関係
4(9) ~(師ba&~如ab) 7UE
4(ア) ~師ba∨ 如ab 8ド・モルガンの法則
4(イ) 師ba→ 如ab 9含意の定義
4(ウ) ∃y(師ya→ 如ay) イEI
4(エ) 弟子a& ∃y(師ya→ 如ay) 5ウ&I
4(オ) ∃x{弟子x& ∃y(師yx→ 如xy)} エEI
1 (カ) ∃x{弟子x& ∃y(師yx→ 如xy)} 34オEE
1 (〃)あるxは弟子であり、あるyがxの師であるならば、xはyに及んでゐる。
1 (〃)師に劣らない弟子が存在する。
といふ「述語計算(Predicate calculus)」は、「正しい」。
然るに、
(07)
① すべてのxについて、xが弟子であるならば、あるyはxの師であって、xはyに及ばない。
といふ「日本語」は、
① 弟子は必ず師に及ばない。
といふ「日本語」に、相当し、
① 弟子は必ず師に及ばない。
といふ「日本語」は、
① 弟子必不如師。
といふ「漢文」に、相当する。
然るに、
(08)
① 弟子は必ず師に及ばない。
といふ「日本語」の「否定」は、
①{弟子は必ず師に及ばない。}といふことはない。
であるが、
① 弟子必不如師。
といふ「漢文」の「否定」は、
① 不{弟子必不如師}。
ではない。
(09)
「漢文の語順」としては、
① 主語+副詞+動詞
であって、尚且つ、
① 不 は、「副詞」であるため、
① 不{弟子必不如師}。
ではなく、
① 弟子不{必不如師}。
といふ「語順」でなければ、ならない。
従って、
(01)~(09)により、
(10)
① 不{弟子必不如師}=
① 弟子は必ずしも師に如かずんばあらず。
といふ「漢文訓読」ではなく、
① 弟子不{必不如師}=
① 弟子は必ずしも師に如かずんばあらず。
といふ「漢文訓読」は、
① ~∀x{弟子x→∃y(師yx&~如xy)}=
① すべてのxについて、xが弟子であるならば、あるyはxの師であって、xはyに及ばない。といふことはない。
といふ「述語論理訓読」に、対応する。 style="font-size: large;">