大人でブーム・・・！？

大人でブーム・・・！？（Yahoo）
大人の間で、数学がブームを起こしているようです。

なぜ、数学がブームを起こしているのかは、私にはよく分かりませんが、大人になってから数学の必要性を感じている方が多いかもしれません。

身近な数学では、携帯電話の電波が三角関数を使用していること。
時間、距離、速度の計算。

ロケットの発射の時の、重力の関係と無重力とは。
重力が、距離を２回微分をすると、加速度になります。
無重力の時の、力の向きと大きさを表示するときに、３次元ベクトルを使用すること。

後は、パソコンの普及より、Excelの関数などを使う時に、数学の必要性を感じているかもしれません。

意外と身近な所で、数学の必要性を感じているかもしれません。

＜補足＞
素朴な質問をコメントしてもらってもいいですよ。

例えば、
分母が違う時に、なぜ、通分するのですか？
（マイナス）×（マイナス）＝（プラス）とはどういうこと？
関数とは、何ですか？
などなど。

最近、購入した本

最近、数学の本を購入しました。

★高校数学　＋α　基礎と理論の物語
★オイラーの賜物
★ミレニアム賞問題（数学セミナー）


高校数学　＋α　は、高校から大学１、２年向けに書かれてある本です。
とても、理論的に書かれてあって、数学的に楽しい本ですし、普通に本のように読みやすいと思います。
読んだ感じでは、理系の高２から読んだ方が良さそうな本です。
でも、意欲のある学生ならば、中３の数学が理解していても読めそうな本です。


オイラーの賜物　は、虚数単位、円周率、ネピア数の関係式のオイラーの公式を理解する本です。
内容は、大学数学の複素解析で現れる数式の解説書です。
しかし、対象は中学生からとなっています。
なので、興味がある中学生ならば、何とか読みこなせる本の構成になっています。


ミレニアム賞問題　は、数学の難問なので、はっきり言って大学生以上が読む本です。
しかし、どんな数学の問題が最先端の数学なのかを知る意味では、面白いと思います。

証明なしの授業

円周率πについて、小５年に習うと思います。
π≒3.14159...

πは、無理数であり、超越数でもあります。
πが超越数であることの証明をしないで、使用しています。


円錐の体積は、V = Sh/3 （S：底面積、h：高さ）
この場合の 1/3 は、高校の数学Ⅲの微分積分学を習わないと、きちんと証明が出来ません。

算数、数学でも証明をしないで、値や公式を使っている場合も少なからずあるようです。

秋山仁教授の熱愛

秋山仁教授の熱愛が報道されました。

相手は、水戸黄門の元レギュラーであった、由美かおるさん（水戸黄門の影の忍びの「お銀」役）です。

秋山仁教授の専門は、グラフ理論と言われる分野だったと思いました。
良い話題があることは、嬉しいです^^

司法書士について

理系の私が、文系の法律を勉強をして、司法書士を勉強をして、来年からでも受験をしようと思います。
全然、違い分野なので、不安がありますが、アドバイスを頂けると嬉しいです。
受験勉強をする間は、アルバイトで生活を考えています。

個人的には、日本国憲法と聖書の律法の差を感じると思います。
私の中では、聖書の律法を中心に、歩んで行こうと思っています。
だか、相手と話をする時には、日本国憲法を中心に、相談しながらやろうと思っています。


また、アルバイトで数学の講師などを探しています。
数検準１級の高校３年レベルを合格しています。

記号の書き方

Logicalが考えた書き方なので、一般には通用しないと思いますが、この数学のブログのコメントには、次のように書いてください。
※ブログの記事は、HTMLの機能よりa_n = a[n]、x² = x^2 を書いています。


分数: a/b
長い式の場合は()を入れる: (a + b)/(c + d)

a の絶対値: |a|

y = f(x) の逆関数: y = f^(-1)(x)
1/f(x) = (f(x))^(-1) と区別する

三角関数の逆関数
arcsin(x), arccos(x), arctan(x)

数列: {a(n)} × ⇒ 数列: {a[n]} ○
※添え字の書き方を修正をしました。

x の n乗: x^n
x の -n乗: x^(-n)

数列の和
Σ [k=1 n] a[n]

確率の表示
nPr, nCr (P, C は必ず大文字）
階乗: n!

n 次元空間: R^n

ベクトル: (→a)
ベクトルの成分表示: (→a) = (a1, a2, a3) (空間の場合)

自然対数 e: exp と表示する
e^(-x): exp(-x)

極限について
lim [x → a] f(x) = f(a)

微分について
f'(x), df(x)/dx
f''(x), d^(2)f(x)/dx^(2)
f^(n)(x), d^(n)f(x)/dx^(n)

積分について
＜不定積分＞
∫f(x)dx = F(x) + C (積分定数 C は省略可）
＜定積分＞
∫[a b] f(x)dx = [F(b) - F(a)]


修正する部分、追加する部分などがあれば、教えてください。

私のゼータ関数の研究

リーマン・ゼータ関数を研究をしました。
あまり、いい成果は出なかったですが、書いて残しておこうと思いました。

＜複素数＞
z = x + iy = r(cosθ + i・sinθ)

＜指数関数＞
w = e^{x + iy} = e^x・e^iy = e^x・{cos(y) + i・sin(y)}
※オイラーの公式より

＜一般の指数関数＞
a^{x +iy} = a^x・(e^log(a))^iy = a^x・e^iy・log(a)= a^x・{cos(ylog(a)) + i・sin(ylog(a))}
******************************


＜関係式＞
z = a^{x +iy} = a^x・{cos(ylog(a)) + i・sin(ylog(a))} = U +iV
とおくと、次の２つの関係式が成り立つ

U² + V² = a^2x　・・・①
U・sin(ylog(a)) = V・cos(ylog(a))　・・・②

（証明）
U = a^x・cos(ylog(a)),　V = a^x・sin(ylog(a))

U² + V² = a^2x・cos²(ylog(a)) + a^2x・sin²(ylog(a)) = a^2x　よって、①が成り立つ
a^x・sin(ylog(a))・cos(ylog(a)) = U・sin(ylog(a)) = V・cos(ylog(a))　よって、②が成り立つ
******************************


＜複素数列＞
数列 {a_n} を考える
一般項 a_n = (1/n)^{x + iy} = n^{-x - iy}　とおくと
また、a_n = n^{-x - iy} = U_n + iV_n　とおくと

関係式①、②より③、④が成り立つ
sin(-θ) = -sin(θ),　cos(-θ) = cos(θ) より
U_n² + V_n² = n^-2x　・・・③
U_n・sin(ylog(n)) + V_n・cos(ylog(n)) = 0　・・・④

③、④より次の関係式が成り立つ
U_n² = n^-2x・cos²(ylog(n))　・・・⑤
V_n² = n^-2x・sin²(ylog(n))　・・・⑥

（証明）
④より U_n・sin(ylog(n)) = -V_n・cos(ylog(n)) ⇔ U_n²・sin²(ylog(n)) = V_n²・cos²(ylog(n))

③よりU_n² = n^-2x - V_n²
よって、(n^-2x - V_n²)・sin²(ylog(n)) = V_n²・cos²(ylog(n)) ⇔ V_n² = n^-2x・sin²(ylog(n))

同様に、V_n² = n^-2x - U_n²
U_n²・sin²(ylog(n)) = (n^-2x - U_n²)・cos²(ylog(n)) ⇔ U_n² = n^-2x・cos²(ylog(n))
******************************


＜リーマン・ゼータ関数＞
Σ = Σ (n = 1 → ∞)　の略を意味する

ζ(s) = Σ n^-s = 1 + 2^-s + 3^-s + 4^-s + .....

上記の数列 {a_n} を用いれば、
ζ(s) = Σ a_n = Σ (U_n + iV_n) = Σ U_n + i・Σ V_n　・・・⑦

よって、③、④、⑤、⑥、⑦が成り立つことが分かります。
******************************


＜リーマン予想＞
ζ(s) = Σ n^-s = 1 + 2^-s + 3^-s + 4^-s + .....
の時、Re(s) = 2^-1 より x = 2^-1 なので

③、④、⑤、⑥は次のように、⑧、⑨、⑩、⑪と書きなおせる
U_n² + V_n² = n^-1　・・・⑧
U_n・sin(ylog(n)) + V_n・cos(ylog(n)) = 0　・・・⑨

U_n² = n^-1・cos²(ylog(n))　・・・⑩
V_n² = n^-1・sin²(ylog(n))　・・・⑪
******************************


＜研究のまとめ＞
私の研究では、③、④、⑤、⑥、⑦になることが分かったまでです。

ζ(s) = 0 が零点なので、⑦の関係式より
ζ(s) = Σ U_n + i・Σ V_n = 0 より
Σ U_n = Σ V_n = 0　とだと分かります。

数検（準１級）は、合格！

４月３０日（金）から、インターネットで合否の確認が出来ました。
正式な合格書は、５月の中旬頃に来る予定です。

確認したところ、１次の問題、２次の問題も合格をしていました。
はれて、数検準１級が合格が出来て嬉しいです。

２次の問題は、おそらく部分点をもらって、点数をもらったと思います。
採点者の方が優しいのでしょうね＾＾


次の目標は、数検１級ですが、範囲が広いので大変です。
整数問題、微分積分学、線形代数学、複素関数論、微分方程式なので、広範囲ですね。

やはり、３７歳になっても、資格を合格するのは、嬉しいですね＾＾
今後も数学を楽しんでいきたいと思います。

数検（準１級）を受験してきました！

数検（準１級）を受験してきました。

＜自己採点＞
「１次：計算技能検定」は、全問を解答して確認をしました。
おそらく、１次は合格をしている感じです。
「２次：数理技能検定」は、４問中にて２問を解答して、１問は(1)のみを解答して、合格は微妙な感じです。　自己採点では不合格です。

＜１次の問題（60分）＞
１次は７題の計算問題を解きます。
１）関数の範囲
２）Σの計算
３）３次方程式の解と係数の関係
４）行列の計算
５）不定積分と定積分（指数関数）
６）無理方程式
７）三角関数の微分（tanの微分）

＜２次の問題（120分）＞
２次は、１～５問から２題を選択、６、７問の２題は必須です。
なので、選択２題 + 必須２題の合計４題を解きます。
１）５次方程式　（選択）
２）確率
３）数列（三角関数の数列）　（選択）
４）対数の文章問題
５）整数の問題
６）行列（成分の条件）　（必須）
７）無限級数　（必須）

１）の５次方程式は、解けたと思います。
３）の(1)は解けた思いますが、(2)は何を書いているやら・・・。
６）行列はすぐ解答が思い浮かばず、後回しにしたら時間がなくなり解答が中途半端
７）の無限級数は解けたと思います。

＜感想＞
１次の問題はスラスラと解けましたが、３問計算ミスを発見して修正をしました。
やはり、計算ミスが頻繁にするので、困りものです。
２次の問題は応用問題なので、簡単に解けない問題ばかりです。
７）の無限級数の問題は解いていて楽しかった＾＾
高３レベルだからだと分かっていても、いざ試験の問題を解くと、そんなにスラスラと解けない問題があるので、結構大変でした。

そろそろ数検

4/11（日）に数検（準１級）を受けます。
受験票も届き、後は数学を勉強して頑張っているところです。

解き方がわかる　数学Ⅲ・Cを解いています。
８０問あるので、半分の４０問を１週間で解く計画でいます。
１日に５問と解く計画です。

大学入試

今年の大学入試の問題が発表されました。
読売オンラインより

テンプレート

３月に入ったので、気分転換よりテンプレートを変更してみました。

プログラマーだったので、緑が目に優しいイメージがあります。
なので、テンプレートには緑を好んで使っています。

ここ１～２ヶ月は体調が比較的にいい感じです。

ブログはマイペースで書いていこうと思います。

それぞれ好きな分野で書く内容があるので、分野ごとに分けて書いています。
キリスト教のブログ
将棋のブログ
ITのブログ
数学のブログ
外国語のブログ
甲状腺のブログ

前回は各ブログのテンプレートは異なっていましたが、今回は同じにしてみました。

高校入試

１　次の計算をしなさい
(1) 5 - 9 = -4
(2) 2 × (-3)² + (-8) ÷ 2 = 2 × 9 + (-4) = 18 - 4 = 14
(3) 4/5 + 3/8 ÷ (-3/4) = 4/5 - 3/8 × 4/3 = 4/5 - 1/2 = 8/10 - 5/10 = 3/10
(4) 3(3x + y) - (x - 2y) = 9x + 3y - x + 2y = 8x + 5y
(5) √2(2 - √5) - √8 = 2√2 - √(2 × 5) - √(4 × 2) = 2√2 - √10 - 2√2 = -√10


２　次の各問に答えなさい
(1) x² - 36 を因数分解しなさい。
公式 a² - b² = (a + b)(a - b)
x² - 36 = (x + 6)(x - 6)

(2) 連立方程式　5x + 2y = 1 ・・・①、3x + y = -1 ・・・② を解きなさい。
＜解法１　代入法＞
②より y = -3x - 1 を①に代入すると
5x + 2(-3x - 1) = 1 ⇔ 5x - 6x - 2 = 1 ⇔ -x = 3 ⇔ x = -3
②に代入すると y = -3(-3) - 1 = 9 - 1 = 8
よって、(x, y) = (-3, 8)

＜解法２　加減法＞
②×2 より 6x + 2y = -2 ・・・③とおくと
③ - ①　より (6x + 2y) - (5x + 2y) = -2 - 1 ⇔ x = -3
②に代入すると　3(-3) + y = -1 ⇔ -9 + y = -1 ⇔ y = 8
よって、(x, y) = (-3, 8)

(3) ２次方程式 x² - 5x - 6 = 0 を解きなさい
x² - 5x - 6 = 0 ⇔ (x - 6)(x + 1) = 0 ⇔ x = 6, -1

(4) 関数 y = 3x² で、x の変域を -1 ≦ x ≦ 2 とするとき、y の変域をもとめなさい。
最小値は、x = 0 のときより、y = 3×0² = 0
最大値は、x = 2 のときより、y = 3×2² = 3×4 = 12
よって、0 ≦ y ≦ 12

(5) x = √5 + 1, y = √5 - 1 のとき、x² + xy の値を求めなさい。
x² + xy = x(x + y) = (√5 + 1)(√5 + 1 + √5 - 1) = (√5 + 1)×2√5 = 2×5 + 2√5 = 10 + 2√5

＜ポイント＞　x² + xy = x(x + y) と変形すると計算が楽になります。
＜別解＞
x² + xy = (√5 + 1)² + (√5 + 1)(√5 - 1) = (√5)² + 2√5 + 1 + (√5)² - 1 = 5 + 2√5 + 1 + 5 - 1 = 10 + 2√5

数検の準１級を受験

４月に、数検の準１級を受験をすることにしました。

受験勉強は、数学検定問題集（準１級）、大学への数学（合否を分けたこの１題）を解いています。

解いてみて、分かったことは、ケアレスミスが多いことです。
何か対策をしないといけませんが、これっと言って良い対策が思いつきません。

頑張りたいと思います。

数学が分からない

最近は、家庭教師など（家庭教師以外もあります）の色々な方に数学を教える機会が増えています。

数学が分からない方と話す機会が増えています。
教えている方は、小学、中学、高校、大卒までと本当に色々です。

自分では当たり前のことが、他の方には当たり前になっていないことに気がづきます。
教えていて分かったことは、数学は積み重ねの学問なので、分からないことがあると、先に進めないことがあります。

当然と言えば、当然ですが、数学で１番悪いことは、分からないことを分からないままにすることです。
なので、はずかしてもいいので、分からないことを聞くことです。
実はそれが、大切なことです。
なので、分かった振りをしないことです。