数学の本を読みました

代数幾何学、実関数とfourie（フーリエ）解析１・２を読みました。

「代数・幾何（高校）」と「代数幾何（大学以上）」とは違います。
「・」が付くだけで全然内容は異なります。

・代数・幾何（高校）
（ベクトル・空間図形・行列・１次変換・２次曲線）


読んだ本は以下です。
・代数幾何入門
（射影空間と射影多様体・代数曲線・代数曲線の解析的理論）
・実関数とFourie解析１・２
（Fourie級数・Fourie級数と応用・実関数の性質（Ⅰ・Ⅱ）・Fourie変換・Fourie変換と応用・関連する話題）


岩波書店の「現代数学への入門」、「現代数学の基礎」、「現代数学の展開」があります。
私は、「現代数学の基礎」の１部を持っています。
「実関数とFourie解析１・２」は「現代数学の基礎」の１つの本です。

文字の計算など

===== 中１ =====
（積の表し方）
a × b = a・b = ab
3 × a = 3・a = 3a
1 × a = a
(-1) × a = -a
a × a × a = a³

（商の表し方）
a ÷ 5 = a / 5
(x + b) ÷ 7 = (x + b) / 7

（式の値）
x = -5 のとき
3x - 7 = 3・(-5) - 7 = -15 - 7 = -22
※暗算より 3x - 7 = -15 - 7 = -22 でも良い

（項と係数）
7a - 4 の項は 7a,-4の２つ
aについての係数は、7

7ab - 4a - 3 = (7b - 4)a - 3 = (7a)b + (-4a - 3)
7ab - 4a - 3の項は7ab,-4a,-3
aについての係数は、(7b - 4)
bについての係数は、7a
※どの文字に注目するかによって係数は変わります。

（文字の計算）
3x - 1 - 5x + 6 = (3 - 5)x + (-1 + 6) = -2x + 5
4x・3 = 12x
(6x + 3) / 3 = 2x + 1

正負の加減乗除

===== 中１ =====
正の数：1,2,3,.....
負の数：-1,-2,-3,.....
※正の整数は自然数とも言う

（絶対値）
a > 0 の時 |±a| ⇒ a
例：|2| = 2, |-2| = 2

（数の大小）
負の数 <0 < 正の数 （加減法）
a ≧ 0, b ≧ 0, a ≧ b のとき
(+a) + (+b) = a + b = a + b
(-a) + (+b) = -a + b = -(a - b) ∵a ≧ b
(+a) + (-b) = a + (-b) = a - b
(-a) + (-b) = -(a + b)

(+a) - (+b) = a - b = a - b
(-a) - (+b) = (-a) - b = -(a + b)
(+a) - (-b) = a - (-b) = a + b
(-a) - (-b) = -(a - b) ∵a ≧ b

（乗徐法）
a ≧ 0, b ≧ 0 のとき
(+a)・(+b) = a・b
(-a)・(+b) = -a・b
(+a)・(-b) = -a・b
(-a)・(-b) = a・b

aⁿ = a・a・.....・a (aがn個の積)
例：2³=2・2・2

a ≧ 0, b ＞ 0, c ≠ 0 のとき
a ÷ b / c = a ・ c / b （割り算を逆数にする）
以下は乗法と同様

（演算の優先順位）
１．()の中
２．乗徐法
３．加減法

ノーベル賞の受賞

物理学と化学より日本人で４人のノーベル賞を受賞しました。

<<< 物理学 >>>
南部　陽一郎氏
自発的対称性の破れという概念を素粒子理論に適用し、素粒子に質量が生まれる仕組みや、真空が素粒子に与える影響の解明に大きく貢献しました。

小林　誠氏、益川　敏英氏
クォークが３種類しか発見されていない当時の1973年に、物質を構成する基本粒子クォークが６種類あれば、「ＣＰ対称性の破れ」が自然に説明できるという先駆的な理論（小林・益川理論）を提唱しました。

<<< 化学 >>>
下村　修氏
緑色蛍光たんぱく質（GFP）の発見と開発

４氏の方、おめでとうございます。


実は、数学にはノーベル賞はありません。
数学はフィールズ賞が最高の賞となります。

最近読んだ本

大学の教科書を読みました。

・基礎解析学
（微分方程式・ベクトル解析・複素変数の関数・フーリエ級数、ラプラス変換）
・代数学入門
（群・環・体、ガロア理論など）
・複素関数論の基礎
（複素関数の微分・等角写像・複素関数の積分・級数展開）
・微分積分学
（数列と級数・微分法・積分法・偏微分・重積分・解析の基礎）

基本的に、「定義」、「定理」、「系」を理解しながら読んでいます。
少し理解できない部分があるので、もう１度、読んでみようと思います。


<<< 数学の勉強法 >>>
数学の勉強法は、「定理（公式）」を理解して、具体的な問題で解いてなっとく出来れば大丈夫です。
ただ、定義だけは丸暗記なので、そのまま理解しましょう。

数学の勉強

私は、将来の夢は数学者でした。

最近、9/25から睡眠障害が治りつつある傾向にあります。
今後の仕事のことを考えていました。
いろいろと仕事の選択肢があるので、ゆっくり考えようと思います。
35才から数学者を目指すことは、ほとんど不可能なのかなと思っています。

でも、大学の教科書などもあるので、それを１～２週間ぐらい読んで見ようと思いました。
なんだか、自分の本来、好きなことが出来る時間があることが、病気だけど、少し嬉しい気分にもなります。

数学の最先端について

最近の数学の最先端は、どんな研究をするのでしょうか？
大学の数学科の教授に教えて欲しいと思います。
また、どんなことをすれば、数学の最先端の勉強が出来るのでしょうか？

マクローリン展開

===== 大学 =====
マクローリン展開

微分積分学の基本の定理です。　でも大学で習います。
一般関数のf(x)が、整関数の級数（axⁿの和）で表現で表せることは、すごい定理だと思います。

名前を改名しました

名前（ペンネーム）を「Logical Space」⇒「LogicalInSpace」に改名しました。
理由は、YahooやGoogleより自分の名前以外にもヒットするので、紛らわしいのために改名しました。
今後とも「LogicalInSpace」をよろしくお願い致します。

※大変、申し訳ありませんが、「リンク」、「お気に入り」、「ブックマーク」の名前の変更をお願い致します。

mixi

mixiもしています。
名前で「Logical Space」より検索するとヒットします。
もし、よければマイミクをお願いします。

私は・・・

小５の時には、すでに平方根（中３）を理解していました。
中２の時には、すでに積分（高２）を理解していました。

中２の時に積分を使わなければ解けない問題に直面して、本屋さんに行って中学生でも理解できる積分の本を読みました。
もちろん、積分は「リーマン積分」のことを意味しています。　「ルベーグ積分」ではありません。

数学が理解できないことが、私には理解できないので、分からない人に説明することは難しいです。（苦笑）

再開の予定

甲状腺からのうつ病の睡眠障害がありますが、体のだるさ、倦怠感がないので、ぼちぼち、記事を書いて行こうと思います。

しばらくお休み

甲状腺のブログ

薬の副作用で、体がだるく、倦怠感があります。
なので、しばらくお休みします。

大学の数学について

大学に行くと、数学の価値感が変わります。

高校の数学が大学では哲学に。
高校の物理が大学では数学に。

大学の数学は、純粋数学を扱うので、抽象的な数学の理論ばかりします。
この抽象的な数学が哲学のように思えます。

大学の物理は、高校の微分積分学を使って、理論を説明するのでまるで、高校の数学をしている感じがします。

２次関数について

y = ax² + bx + c (実数 R:a、b、c かつ a ≠ 0)

判別式Dより判断できます。
D = b² - 4ac > 0のとき、x軸と２点で交わる
D = b² - 4ac = 0のとき、x軸と１点で交わる
D = b² - 4ac < 0のとき、x軸と交わらない