===== 大学 =====
微分方程式
微分方程式
===== 高校 =====
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
※factorは、Mathcadの因数分解の意味なので、通常の式には必要ありません。
（大学受験の方へ）
文系を受験するならば(1)を覚えればいいと思います。
文系の難関校を受験するならば(1)、(2)を覚えればいいと思います。
理系を受験するならば(1)、(2)、(3)を覚えればいいと思います。
(4)、(5)は、こんな難しい公式もありますの紹介程度ので、覚える必要はありません。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
※factorは、Mathcadの因数分解の意味なので、通常の式には必要ありません。
（大学受験の方へ）
文系を受験するならば(1)を覚えればいいと思います。
文系の難関校を受験するならば(1)、(2)を覚えればいいと思います。
理系を受験するならば(1)、(2)、(3)を覚えればいいと思います。
(4)、(5)は、こんな難しい公式もありますの紹介程度ので、覚える必要はありません。
i：虚数単位
x2 = -1 の解が x = ±i
ところで、x2 = i の解は存在するのでしょうか？
このちょっとしたことを考えてみたいと思います。
x = a + biとすると
x2 = (a + bi)2 = a2 - b2 + 2abi = i より
a2 - b2 = 0
2ab = 1
a は実数より a2 > 0 なので
が解となります。
なので、複素数まで数を拡張すれば、それ以上は拡張する必要はないようです。
x2 = -1 の解が x = ±i
ところで、x2 = i の解は存在するのでしょうか？
このちょっとしたことを考えてみたいと思います。
x = a + biとすると
x2 = (a + bi)2 = a2 - b2 + 2abi = i より
a2 - b2 = 0
2ab = 1
a は実数より a2 > 0 なので
が解となります。
なので、複素数まで数を拡張すれば、それ以上は拡張する必要はないようです。
===== 小学 =====
自然数 Z：1、2、3、4、5、6...
小数：0.3、0.5、0.134...
分数：1/2、4/9... (有理数 Q：a / b)
※自然数、有理数は、中学で習う言葉
※自然数 Z、有理数 Qは、アルファベットの表記は高校で習う
===== 中学 =====
整数 N：...-3、-2、-1、0、1、2、3...
実数 R：√2、π...
※整数 N、実数 Rは、アルファベットの表記は高校で習う
===== 高校 =====
複素数 C：2 + i、√5 - 3i... (a + bi: 実数R：a、b)
※i は虚数単位
自然数 Z：1、2、3、4、5、6...
小数：0.3、0.5、0.134...
分数：1/2、4/9... (有理数 Q：a / b)
※自然数、有理数は、中学で習う言葉
※自然数 Z、有理数 Qは、アルファベットの表記は高校で習う
===== 中学 =====
整数 N：...-3、-2、-1、0、1、2、3...
実数 R：√2、π...
※整数 N、実数 Rは、アルファベットの表記は高校で習う
===== 高校 =====
複素数 C：2 + i、√5 - 3i... (a + bi: 実数R：a、b)
※i は虚数単位
===== 高校（数学Ⅱ+B） =====
(n = 1、2、.....)
===== 高校（数学Ⅲ+C） =====
(n ≠ -1)
===== 大学 =====
(n = 1、2、.....)
===== 高校（数学Ⅲ+C） =====
(n ≠ -1)
===== 大学 =====
△ABCの辺を BC = a、CA = b、AB = c
また、頂点AからBCへ垂線をhとする
また、∠BAC = θとする
また、面積Sとする
===== 小学 =====
面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
===== 高校 =====
とする
（ヘロンの公式）
また、頂点AからBCへ垂線をhとする
また、∠BAC = θとする
また、面積Sとする
===== 小学 =====
面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
===== 高校 =====
とする
（ヘロンの公式）
===== 高校 =====
y = f(x)の一般関数について
y' = f'(x)より増減を調べます。
y'' = f''(x)より極値を調べます。
これより、一般関数f(x)をグラフに書くことが出来ます。
グラフの書き方
y = f(x)の一般関数について
y' = f'(x)より増減を調べます。
y'' = f''(x)より極値を調べます。
これより、一般関数f(x)をグラフに書くことが出来ます。
グラフの書き方
===== 大学 =====
xn - 1 = 0 を解くと
xn - 1 = (x - ε)(x - ε2)...(x - εn)
x =ε、ε2、...、εn ...Ans
xn - 1 = 0 を解くと
xn - 1 = (x - ε)(x - ε2)...(x - εn)
x =ε、ε2、...、εn ...Ans
===== 大学以上 =====
代数学の基本定理
a0xn + a1xn - 1 + ... + an - 1x1 + an = 0 ⇔ a0(x - α1)(x - α2)....(x - αn) = 0
のn次方程式に重根を含めて解が存在する定理です。
「解の存在」と「解き方」は別物であります。
2、3、4次方程式の一般解の公式は存在します。
5次方程式は、ガロア理論より一般解は存在しません。
※正確には代数的（四則演算の計算の意味）な解は存在しない。
代数学の基本定理
a0xn + a1xn - 1 + ... + an - 1x1 + an = 0 ⇔ a0(x - α1)(x - α2)....(x - αn) = 0
のn次方程式に重根を含めて解が存在する定理です。
「解の存在」と「解き方」は別物であります。
2、3、4次方程式の一般解の公式は存在します。
5次方程式は、ガロア理論より一般解は存在しません。
※正確には代数的（四則演算の計算の意味）な解は存在しない。
===== 小学 =====
1 ÷ 3 = 1/3
2 ÷ 5 = 2/5
これより
1 ÷ 3 = 1 × 1/3 = 1/3
2 ÷ 5 = 2 × 1/5 = 2/5
ポイントは、逆数して掛け算をすること。
2 ÷ 2/3 = 2 × 3/2 = 3
2/5 ÷ 3/2 = 2/5 × 2/3 = 4/15
＜まとめ＞
a ÷ b = a × 1/b = a/b
a ÷ b/c = a × c/b = ac/b
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc
1 ÷ 3 = 1/3
2 ÷ 5 = 2/5
これより
1 ÷ 3 = 1 × 1/3 = 1/3
2 ÷ 5 = 2 × 1/5 = 2/5
ポイントは、逆数して掛け算をすること。
2 ÷ 2/3 = 2 × 3/2 = 3
2/5 ÷ 3/2 = 2/5 × 2/3 = 4/15
＜まとめ＞
a ÷ b = a × 1/b = a/b
a ÷ b/c = a × c/b = ac/b
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc