3-year-old receives partial lung transplant from mother

Doctors at Okayama University Hospital on Monday transplanted part of a mother's lung to her 3-year-old son in the world's first successful graft of a middle lobe from a living donor.

lung（名詞）：肺
transplant（名詞/動詞）：移植（する）
graft（名詞）：移植
middle lobe：（肺の）中葉

◆　part of a mother's lung to her 3-year-old son＝　母親の肺の一部を3歳の息子に

「～の一部」の意味では「part of」に冠詞は不要です。
また、「a mother's lung to her 3-year-old son」の不定冠詞「a」は名詞
「lung」にかかっています。
２つある肺のうちのひとつなので、定冠詞「the」は使いません。

◆　in the world's first successful graft of a middle lobe
＝　世界で初めて成功した中葉の移植