基礎知識の理解と運用～公式より大事なこと。

以前のエントリーより

さて、ある塾を覗いてみましょう。
中学生が講義を受けています。

（引用開始）

『のんびり君は、朝１５分間散歩しました。
歩いた道のりは５００ｍでした。
のんびり君の歩く速さは、時速何ｋｍでしたか』

先ほどの数学の時間で、小学校の「速さの問題」を復習して、
次の時間までに、この問題を解くように言われた中学生たちが
休憩時間に一生懸命解こうとがんばっています。

数学の苦手なボータロウ君は、「速さの問題」と聞いただけで、
心の中でウヘエと思いました。

「ウヘエ、もう公式なんか忘れちゃったよ～」

努力家のコツ江さんは、公式をしっかり覚えていますから、
なんとか解こうとしています。

「ええと、たしか、速さ＝距離÷時間だから、
式は５００÷１５でしょ。計算すると、33.333・・・あれえ、
割り切れない！」

しっかりもののガン太君が、そこで助け船を出します。

「割り切れないときは、分数で表すんだよ。５００÷１５は、
５００／１５(１５分の５００)だろう。
約分して、１００／３だから、答は時速１００／３ｋｍだ」

秀才のキチン子さんのメガネが、きらりと光りました。

「馬鹿ねえ。時間と速さの単位はそろえなくてはいけないって、
さっき習ったばかりじゃない。
時速を出すときには時間の単位を「時間」に、直すことがポイントって。
「分」を「時間」に直すときには６０で割ることも覚えておかなくてはね。
だから、１５分を６０で割って、時間は１５／６０時間ね。
だけど、ここで安心してはダメよ。
（読んでいるだけでウンザリしてきますので、以下略　by よね）

今まで寝ていたジックリ君、問題をみます。

「なんだ。簡単じゃないか。
時速って、１時間にどれだけ進むかってことだろう。
１５分で１ｋｍ歩いたんなら、そのまま１時間歩けば、えーと、」

ここで、ジックリ君、教室の時計を見ます。

「１５分を４回歩けば１時間だから、５００ｍを４回歩けばいいよね。
すると、５００×４＝２０００。２０００ｍは２ｋｍだから、
答は時速２ｋｍだ」

（塾の先生の解説）

ふつう公式の説明するときには、具体的な状況を考えさせて、
だから、この公式は成立するね。とやっておいて、
じゃ、公式にあてはめたら、答が出るから、公式を使って解こうね。
ということになりやすいです。

公式を使うということは、
考えないで、数字をあてはめるだけ
ということになりやすいです。

先生が先ほどの授業で、「速さの公式」を教えないで、

　速さの意味と図を描いて考える方法だけを

じっくり丁寧に教えていたら、
状況は一変していたかもしれないと思うのです。

さて、このことを実践している方よりコメントを頂きました。
（引用開始）

み(道のり)・は(速さ)・じ(時間)　とか　き(距離)・は・じ・・のような公式は　小学校の時は暗記させませんでした.
すべてノ－トに具体的な絵を描いて解いてました.
なぜ　公式が割ったり、かけたりするのか意味が判るように、
具体的な絵を描いて解いてました.

（引用終了）

全く同感です。

さて、コツエさんとキチン子さんには、今の小学生の弱点が見えます。

コツエさん、歩いている人が時速33.3ｋｍもだせますでしょうか。
時速の理解が甘いです。

キチン子さん。
15/60＝1/4と即座に約分できなくてはいけません。
分数、割り算の運用がまだまだ甘いです。
速さの問題で、15分ときたら1/4時間と瞬間的にできなくては。
時計＝時刻の理解が甘いです。

基礎知識の理解が甘いから、うまく運用できないのです。

時計、面積、百分率、比などなど。

公式以前に、どういうものかという理解が甘いと、運用できません。
これらは図を描いてイメージを蓄積していきます。

約分が即座にできないのは計算力不足です。
具体的には割り算の練習が足りません。
割り算は小学校3年の課題ですが、4年生になっても、5年生に
なっても、「割り算」の感覚が鈍らないように、
時々は演習しなくてはダメです。
分数も同様です。4年生に習いますが（以下略）

習ったことを鈍らないようにしなくてはいけません。

【2007年４月の全国学力テスト・算数Aより】

　0　　　　　　　　　　　　　　　　　1
　｜ ：　：　：　：　：　：　：　：　：｜
　ア イ ウ エ オ カ キ ク コ コ サ
　　
（0から1まで、10個の目盛りが打ってある図）

問　　　0.6　7/10　4/5　の中から最大の数のものを見つけ、
　　　　　ア～サの目盛りのどこに位置するか答えなさい。

正解率　55.9％

全国の小学校6年生が解いた問題ですが、
グラフ、定規、小数、分数がうまく運用できなかったようです。

基礎知識の理解を深めるために、
基礎知識を運用するために、
図を描いたり、感覚が鈍らないように計算プリントを解く。

文章題や公式の記憶よりも大事なことです。