三元連立一次方程式

次の方程式が同時に成り立つとき、ｘ＋ｙ＋ｚの値はいくつか。
　　　４ｘ＋２ｙ＋ｚ＝26　　……①
　　　ｘ＋６ｙ＋３ｚ＝48 ……②
　　　４ｘ＋ｙ＋５ｚ＝34 ……③
１　８　　　
２　９　　　
３　10　　　
４　11　　　
５　12













【解説】
３元連立一次方程式。未知数が３つあるので、順に一つずつ消去して、ｘ、ｙ、ｚの値を求めてもよいが、この場合①、②、③に現れる各未知数の係数の和がみな同じになることに注目する。

　　　４ｘ＋２ｙ＋ｚ＝26　　……①
　　　ｘ＋６ｙ＋３ｚ＝48 ……②
　　　４ｘ＋ｙ＋５ｚ＝34 ……③

　①、②、③の両辺を加えると、

　　　　　　　９ｘ＋９ｙ＋９ｚ＝108

　　　　　∴ ｘ＋ｙ＋ｚ＝12

　　　　　　　正答　５

【参考文献】

数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って 現代数学社 このアイテムの詳細を見る