2015年度東京大学入試数学問題について。（昨年度より、若干難しく、一昨年度よりやや易しめか！？）

昨年、ぐっとやさしめの問題を出題し、合格者の各校人数に影響を与えた東大数学入試問題。例年レベルに若干戻した感が強いが、以下今年の問題を解いてみた。
各問毎の講評を以下に記す。

1番　2次方程式の解の存在範囲に帰着する問題である。思わずgrapesを使いたくなる問題。（実際にgrapesを使って、求めてみると、30秒で存在領域が分かった。
2番　設定は東大としてはいたって素直な問題。(1)を考えていると、有名も問題に帰着することが分かった。筆者が高1のとき、数学担当の先生が出題してくださった、「n段の階段を1段もしくは2段（1段跳ばし）で登るとき登り方は何通りあるか？」これとほぼ同じ考えで解答することができる。
3番　典型的な定数分離型であり、数Ⅲの積分の典型問題。（この問題を落とすとつらい。）
4番　(1),(2)は一見複雑そうで、実は簡単な典型問題です。問題は(3)でした。
5番　組み合わせ問題だから、二項定理が絡むはず。さて、どこから切り崩すかが問題。（各予備校の解答ではそれに気づいていない？！）
6番　これは、コンパクトな台（commpact support)が、|x|=<1/nの場合である。それ以外ではg(nx)=0となることに気づけば、簡単である。計算してみると、係数も正規化されており、素直な問題である。ただし、g(x)とh(x)の関係が分からぬと、後が続かないが・・・

東京出版の雑誌「大学への数学」では、どのような講評がなされるか、いつも楽しみにしています。

以上、解説は本研究所、主任研究員のK氏によるものです。K氏はその風貌から、ウォルト・ディズニーの「ベイ・マックス」と最近では、あだ名されています。
4，5年前は「マリオ」が彼のニックネームでした。（少し太った？）

そんな、ベイ・マックスの独り言。「今年は、教え子が健闘してくれている。部活の生徒は、大阪大学法学部、名古屋大学工学部と順調に合格を果たしている。この調子で、全員合格といこう。後期試験での最後の頑張りを期待する。」