超越数の証明

2^√2 が超越数であることの証明は、今だに与えられていないそうです。

超越数とは、a₀xⁿ + a₁x^{n - 1} + ... + a_ix^{n - i} + ... + a_n = 0 の代数方程式の解にならない場合に超越数と定義します。
x² = 2 の解の１つが x = √2 なので、√2 は超越数ではありません。

ふと、思ったのですが背理法を用いれば簡単に証明できるように思えます。
しかし、対偶の形が良く分からないかも知れないですね！

===== 2009/11/22 PM1:45 追記 =====
ゲルフォント＝シュナイダーの定理(Wiki)
Wikiよりは、定理と書かれてありますが、きちんとした証明は書かれていません。
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