正弦波・矩形波

ご訪問ありがとうございます。


正弦波(サインカーブ)は皆さんご存じですね。
そして、矩形波(方形波とも云う)もご存じですね。

下図の青色のグラフが正弦波で、赤色のグラフが矩形波ですネ。

（１周期分です。横軸(時間軸)スケールは変えています。）


さて、この矩形波は無限フーリエ級数で表されると云うことですが、
どの位の精度で近似できるかやってみました。
（各項の係数は奇数(の逆数)になりますね）

第１項のみ(即ち正弦波)、それと、
第２項まで、第５項まで、第１０項まで、第２５項までの部分和の
グラフを重ね書きしてみました。


この位では、まだまだ波(リップルと云う？)が目立ちますね。


思い切って、第２００項までの部分和を計算してみました。


此処まで積算するのは計算時間がちょっと掛かりますが、
結果は、ほぼ矩形波ですね。

でも、立ち上がり／立ち下がりのところで、所謂ヒゲが出ています。
(“立ち下がり”って変な日本語ですが)

これは、「ギブズ現象」(フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』)
だそうです。（別名：リンギング）

と云うことで、今日の 部活動(物理？ 数学？)は終了です。　 　　　



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