log[x²+x+1] (2-x)<0 の不等式を解く

xを実数とするとき、 不等式
　　　log_x²+x+1 (2-x) < 0
を解く面白い問題があった。0=log_a 1 だから
　　　log_x²+x+1 (2-x) < log_a 1・・・・・①
と書くこともできる。

a=x²+x+1 とおくと、まず、底の条件から
　　　a≠0, 1
　　　a=(x+1/2)²+3/4≧3/4・・・・・②
である。また真数は正だから
　2-x > 0 → x < 2・・・・・・③

1.　a > 1 のとき

　②から x < -1 or x >0 となる。また、log_a  は単調増加だから①により
　　　2-x < 1 → x > 1
　となり、③と合わせて
　　　1 < x < 2
　が解となる。

2.　(3/4)≦a < 1 のとき

　②から
　　　-1 < x < 0・・・・・・④
　となるが③は満たされているので④が解となる。

以上