明日、9月9日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想事務員、音無小鳥の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。
で、その解説書を見始めたのですが(数度目のトライのはず)、いわゆる技術系の線形代数のまとめの章(ここはとても良い出来)が終わって、いよいよ行列の変形の話になったら、いきなり固有値を求めて下さい、ですと。固有値が求まるのなら、さっさと普通の対角化をすれば良いのではないか、というのが私の感覚ですが、どうやらそうでは無いみたいで。
著者は初期の計算機科学では割と有名な方で、当時の大型機で構造計算などの大型計算を何とかこなさないといけない、と書いてあれば良いのですが、数学書の体裁を保つためかそのあたりは曖昧になっているようです。
で、構造計算で有限要素法を扱うとして、3次元を素直に再現するのならメッシュは簡単に百万点は超えてしまい、数百万次方程式の解を求めるのは、それはそれで大作業で、あっさりと固有値を求めて下さい、などとは言えないはずです。
いや、私の今回の目標(微分幾何学 / 曲面論)からは遠ざかっているので、ジョルダン標準形回りの話題は一旦棚上げさせていただきます。
とはいえ、何を考えていたかは言い訳のために書いておく方が良いでしょう。(ベクトル)空間の次元をnとしてn-1回の、行列式が1の剪断変形だけで、n次元超球から同容量の任意のn次元楕円体に変形出来ると考えたのです、少なくともパラメータの数はつじつまが合います。
とすると、空間を正方格子に分割して、その正方格子内にn次元超球を内接の感じで埋め込み、容量を変えない剪断変形により同容量のn次元楕円体に変換させます。楕円体ですから二次関数で、どこを切っても楕円(体)になるはずなので、いわゆる四重極子しか出てきません。これがスピン2の重力子の(幾何学的?)起源を連想させます。つまり、線形の変形だけではスピン2が上限、だと考えました。何となく、一般相対性理論や(拡張?)ゲージ理論に役立ちそうな気がしたのです。
なお、外枠の超立方体は同容量の平行2n胞体に変形されます。平行四辺形、平行六面体…の系列です。こちらはこちらで、斜交座標でのベクトルの扱いに便利な図と思えます。適切な図が描けたら披露します。
座標変換だけだと、そのn次元楕円体のn本の(互いに直交する)主軸がどちらを向いているのかは関心の外です。主軸の方向を知るには確かに固有値を求めないといけないでしょう。
それにしても、数学書は割とはっきりと意識されていますが、物理系の解説書ではやはり3次元空間が暗黙に仮定されているようで、そこでしか役立たない数式では無いのか、の疑いが晴れません。まあ、このあたりも含めて、今回の数学の旅の目標です。
本日は私は休日でした。いつものように家事をこなしてゆっくりお休み。
テンソルの方は慌てずゆっくり攻略するつもりなので、本日は古い数学公式集をパラパラと。出てくる図に虫眼鏡で拡大しないと見えないような小さな矢印を発見して、ほほう、とうなったり。事典のようなものなので過不足無く書かれていて、したがって詳細を見逃すと話がそこで途切れます。
数日前の件でジョルダン標準形が部分的に分かったような気分になっているので、それ専門の解説書を改めて読むつもりです。テンソル解析からは少し脇道に逸れますが、面積や体積を保存する線形の変形を把握しておく必要があると考えました。テンソル解析でも割と重要と思いますが、見慣れない用語で書かれている感じがします。
そのおそらく理論物理学者の書いたテンソル解析入門の小冊子を読み終えました。多分、2回目です。本日も出張でしたが、隙間時間が結構あって、読破できました。
途中からなぜか具体例がパラパラ出てきて、重要そうなキーワードがいくつか出てきて、結構理解が進んだような気がします。ええ、まだ理解の途中の感じ。
テンソルはベクトルの拡張で、行列みたいのとか、3次元、4次元…の正方の数値表の感じ。ベクトルのようにそれ自体が対象になることもあり、行列のように変換というか関数のように扱われることもあります。
物理学なので対象が3次元までで、それが前提になっているためか、いくつかの点で数学者の記述と違った感じがします。私と数学の接点はデータベースが主体なので統計学で、こちらでは高次元は当然のように出てきます。一方で、数学でテンソルが活躍する曲面論は3次元空間内の2次元曲面の話が主体です。それでも結構ややこしくなります。
話題も剛体の振る舞いの常微分方程式の感じから、最後はテンソル場ですから偏微分方程式の感じになりました。「場」と言うからにはちょっとそこらを旅してきて戻った時に様子が変わっていたら困ります。おそらく最後の方はその話題(不変量)だと思えるのですが、すんでの所で届かない。ただ、共変微分の正体が分かったのは私にとっては大収穫でした。もう一つ、添字の上げ下を担う因子のことも。まとまりが付いたら本ブログで何らかの形で表明すると思います。
ふう、あと何冊読めば理解したと思えるようになるかな。決定的な1冊に出会えればそれまでですが、私の趣向に合った本が存在するのやら否や。
明らかに線形代数系の話で、微積分で取り扱う曲がった空間の微小部分がユークリッド空間として取り扱える、の話です。ですから大雑把に言えば比率のこと。しかし高校数学や非数学系理科系の大学の授業の範囲からは想像も付かないくらい広いです。
明日、9月6日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、亜夜(新人)の誕生日だそうです。
同日は765プロと敵対する大手芸能事務所の社長、黒井崇男氏の誕生日でもあります。
いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。
昨日も普通にお仕事。街中を歩いていても急激な変化は感じられません。海外からの観光客は相変わらず多いですし、普通にサラリーマンも歩いています。
なぜか最近になって中国に関する生々しい書き込みがネットで散見されます。何かのアンケートかな。米中摩擦は相変わらずで、とにかく解決の道筋でも分からない限り、指をくわえて見ているだけです。先進国間の合意はとっくに成立していて、今は推移を見守っているフェイズだと思います。
米国インテル社の不調が伝えられているようです。少し前にネットで意見がゴタゴタしていた感じはそのためのようです。今でも世界中のPCのCPUはインテルが支えている状態だと思えるので、うまく事態が収拾されて欲しいです。
昨日も無難に経過。やっと朝方は気温が下がってきたようです。
国内では特に大きなニュースは無いようで、日本はすこぶる順調なようです。
テンソル解析の本を再び読書開始しています。どうにもこの手の本は具体的計算や数値を提示しないのがお約束みたいで、何が対象なのかさっぱり。
具体例と称するものがあっても数式だけで、メートルの世界なのかナノメートルの世界なのか、はたまた光年の世界なのか分かりません。どの世界でも成り立つ物理法則などあったか。
具体的な数値で計算すると、行列の行と列の数が一致しているとか、どことどこを足したり引いたり、掛けたり割ったりするのかがわかりますが、それが無くて、普段あまり見ない形式の数式のみで説明した気分になっている感じがします。平方根が出てきただけで、近似計算しか出来なくなるでしょう。その手の解説が見当たりません。
まさか例の、証明は出来るが具体例を一つも知らない、の類いではないかと勘ぐってしまいます。
まあ、理解の近くにいるのは分かっているので、理解できたら来年春に発売とされている88SRミニあたりで具体的なプログラミングを披露することになるでしょう。その前に面白そうな図形が出てきたら姿と作り方の解説をします。
思わぬブルーマンデーになるかと思ったら、普通でした。まあぼちぼちと。
パソコンやスマホの進化が止まった感じがするとネットで少し話題になっていました。半導体摩擦が無かったとして、日本が参加していたとしても同様の経緯になったと思います。なので、今頃になって日本にもみ手を開始。
とはいえ、こうした停滞感は新規開発にはかえってチャンスと思います。順調な時はそれで行くしかないですから。何が出てくるかな。昨今の統計的AIの進展はやりようによっては突破口になり、しかしそのためには基礎論の確認と斬新なアイデアが必要でしょう。
とりあえず、前回の論理学AIと、その直前(!)のパターン認識ブームの見直しからと私は考えています。日本にも有能なLisperなどは多数いるはずです。
まあ、そのためにも、もう少し浮かれた感じが欲しい所です。特に科学・技術分野で。ヒントはあって、流通が先に来ましたが、製造関係でも。
先週届いたPS4 proをやっとセッティングしました。本体の登録などはすぐでした。それよりも外付けのハードディスクに導入していたソフトの認証に時間がかかり、さらにアップデートが開始されて数時間を要しました。後期型のPS4 proなので快適です。proが先に生産終了になったのは価格の問題だと思います。
今週も来週もしっかり仕事があって、やや楽になるのは祝日のある後半からになりそうです。うまく体力を配分しないと途中でへたってしまいそうです。まあ、何とかなりそうな気がします。
明日、9月1日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、諸星きらり(シンデレラガールズ)の誕生日だそうです。
明後日、9月2日は同、双葉杏(シンデレラガールズ)の誕生日だそうです。
いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。
本日は半日出張でした。特に何事も無く、日本経済は順調なようです。
昼食のために職場近所の量販店に行きました。PS5は品切れで、うまく在庫処分をやった感じです。PS5 proだったか、噂が本当とすると新型PS5の量産が始まっているはずで、今回は情報管制がうまく行っているようです。まあ、前回は異様でした。普通に戻るかな。switch 2 (仮)も順調な感じ。
台風10号は形は崩れて、しかし瀬戸内海付近を移動中のようです。関東などで大雨が降っていて、何となく前線の感じがします。
剪断変形で立体がどれほど傾くのかと、ネット上の固有値計算サイトに行って超適当に数値を入れたら、対角化できません、ですと。
行列式の値が1なのに対角化できないとは何事、と思って、試しに2×2の行列で試すと、やはり対角化できません、と。
一瞬、私の数学の高校時代から思っていた「常識」が間違っていたのか、と愕然としました。が、よく考えたら、たとえば、
X = a*x + b*y + c, Y = d*x + e*y + f
の線形変換を、例えば円の方程式、
x^2 + y^2 = 1
に代入しても2次式にしかならず、これが「楕円のように見える何か知らない図形」に変化する訳ないと確信し、その固有値計算サイトの計算方法に疑いが向かいました。
どうやら、固有値と行列式を混同しているようで、四則計算しかしていません。
固有値は本質的にn次方程式の解の計算です。これでは二次方程式すら解けません。ふむ、私の頭の中では解決したようです。
ついでに、四則だけでいわゆるジョルダン標準形(連続直交剪断変形(多分))に還元できることが分かって、多少の収穫はあったので、まあ役立ったと言えば役立ったです。
そういえば、数学を割とよく知っていると思っていた人が、3個のベクトルの和を理解していないようなので愕然としたことがあります。こちらはパソコンで配列とグラフィックをやってますから鍛えられていることになります。
この調子だと、書店にずらりと並んでいる線形代数入門の本の内容に次々と疑義が発生するのではないかと少々心配になってきました。こんな不純な動機でそれらの本を買う訳にも行かず、とりあえず例の88SRミニが発売されて、多少とも遊べるような仕様だったら、線形代数とグラフィックの特集でも組もうかなと思います。来年の春の話です。
明日、8月29日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、菊地真(オリジナル765)の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。
リビングに置いてあった、発売日に買った初代PS4の具合が悪く、電源は入るものの起動まで至りません。内蔵HDだけの問題なのかもしれませんが、とりあえず代わりのPS4を購入することにしました。
通常版(スリム)の販売も昨年末に終了しているとのことで、大手の量販店のネット販売では出てきません。しかし、新品を売っている所もあって、この際だからとPS4 proを注文してしまいました。元のオリジナルPS4は時間のある時に修理(?)を試みてみます。SSDでOKかどうかネットで確かめてから。
本日も昼食と称して職場近所の量販店にお出かけ。何と、PS5が目の前で売れていました。が、後でネットを見るとPS5が来月から日本では値上げとか。多分、そのニュースを知った人のようです。それにしてもPS5が8万円。3万円だったかの心理的抵抗線とかの話はどこに行ったのかな。
噂では今度の11月にもPS5 pro (仮)が発売されるとのことで、こんなのだとおそらく10万円前後になるのでしょう。私は多分、買える時に買うつもりですが。
本日は休暇をもらって、3連休の夏休みの最終日です。東海道新幹線を利用しました。世間は平日なので車内はいつも通りの混み具合のようです。
外を眺めて。琵琶湖畔にあったはずの風力発電所の姿が見えません。撤去されたのかな。自然エネルギーの活用は難しいようです。水力発電はほぼ唯一の例外のようです。
ウクライナ情勢は政府が厳重な情報管理態勢に入っているようで、ネットではなかなか状況が分かりません。何かヒントが欲しいのか、過激な発言をする人が目立ちますが、多分無駄です。最初の結果が見られるのは1週間後か1ヶ月後か年を越すのか。ただ、日本をはじめとする西側政府がちっとも慌てていないのが印象的です。入念な準備を済ませている事を示唆させます。
