元号が変わります。PS4のアイマスゲーム、ステラステージでも有志で記念PVを上げようという非公式のイベントがあって、さて、どのくらい盛り上がりますか。
PSストアはゴールデンウィーク特集としてダウンロード版の昔のソフトの短期間の値下げを行っています。アイドルマスターはほぼ関係なし。
PS4は累計1億台が間近らしいです。とあるゲームサイトのまとめでは、PS2に匹敵する出来だということ。ただし、世界累計の話。
ミリオンライブの声優ライブツアーの最初の地点での公演が無事に終了したようです。詳しいセットリストがただちに公式から発表されるのはうれしいです。見たかったですけど、やむを得ない事情がありまして。ええ、個人的なことでちっともたいしたことないです。
こちらは翻訳作業の続きと。書きながら自分の日本語訳に一人爆笑したりして。いや、100年は経っていませんが数学の古典です。学術書中の学術書で著者は当時の巨匠と言ってよいでしょう。
ただ、数学好きの高校生にも分かるようにと厳命を受けているので、気難しい数学者が見たらぶっ飛ぶような表現を要所で使います。もちろん私の数学力の全てを投入して正確な訳を心がけてはいますが、もしも出版されれば間違いなく苦情メールをいただくと思います。
英語と日本語の構成は異なるので、しかし元の英文の粋な感じを活かすために、順序をなるべく壊さずに単語を配置します。その結果、離れてしまう単語を結びつけないといけなくなり、その場合、主語なら「実体」、目的語なら「対象」の訳を割り当てました。これらはどちらかというと哲学用語で、数学用語と見なされればとんでもない意見が来ると思います。
本日はいわゆる10連休の初日。私はたっぷり休む予定です。めったに無いことですから。仕事の感覚を失う説が散見されますが、米国などでは2週間の夏休みはごく普通のはずです。
PS5(仮)の小出し情報は出尽くしたみたいで、ついでにかなり怪しい反応も消えたみたいです。
東京オリンピックは来年7月からですから、4Kテレビの普及の後押しをするなら発売はその2ヶ月ほど前とか。発表はさらに6ヶ月前と妄想を追加すると、東京ゲームショウ(本年9月)から年末あたりが一つの山場かなと思います。4Kコンテンツが軽々と動くのは確実で、放送の方は衛星はありますが、普通は地上波やケーブルテレビなので速報の感じになりそうです。
日本語にするとどちらも捻れ、あるいは捩れになってしまいます。
私の観察では、その古典幾何学書の翻訳でとある数学者が迷ったのはこの2カ所みたいです。
skewの方はベンゼンとシクロヘキサンの炭素原子の並びの違いと覚えれば良いです。ベンゼンは6つの炭素原子が平面に乗っているので平面六角形、シクロヘキサンの方はskew六角形で、定訳はねじれ六角形です。どちらも真上から見たら正六角形に見えるのがミソです。skewの方は波状六角形の方がイメージしやすいですが、造語になってしまいます。
twistはメビウスの帯みたいな感じ。もう半回転させると一周して、トポロジー上はひねっていない帯と同じ接続扱いになってしまいます。ですから撚り(ひねり)という日本語がありますが、普通はねじれになります。
空間を多重に利用するときに出てきて、光や音などの波にはその性質がありますし、電子回路では単に二次式が出てくるだけで交流(あ、こちらも波か^_^;)がtwistします。数学ではリーマン面がそうなのですけど、二重被覆はなかなか思いつかないみたいで、2つの平面の直積だろう、だから隠れ4次元だ、などと言い出します。違います、などと言おうものなら真剣なけんかになるみたいです。
だからこの部分に限っては化学や生物をやっている人の方が有利で、どうやら建築家も含まれるみたいです。実際の話はもっとドロドロとしていて、会合で爆笑したりしていましたが、さすがに秘密。分かってしまえば数学者の方がずっと有利と思います。
アイドルマスターは順調な感じです。シンデレラガールズの7名とシャイニーカラーズの3名の新人は良い出発だったと思います。良くも悪くもこなれたコンテンツになっていて、ずっと前に何度も大騒ぎしたこともあって、特にベテランPは全く動じません。
私にしたところで、継続するコンテンツには新人が必要なのは分かります。でなければ、徐々に衰退します。思い出に浸りたい気持ちは本当に良く分かりますが、どうやったところで静かに活動度は落ちます。
というか、ミリオンライブの「新人」39名はいつになったら飛び立つんでしょうか。私はライブビューイングを含めて参加できませんが、今度の声優ライブツアーで何も出なければかなり厳しいと思います。PS5の小出し情報が出たわけですし、鉄拳のプロデューサー並みの告知は坂上Pからあって欲しいです。
で、恒例になりつつある、60年前の古典幾何学の本の邦訳の件。リー群の本をいくつか読んでみましたが、日本語の本は判で押したような解説のみで、岩波の数学辞典第2版(つまり大昔)のコピペみたいな感じ。座標計算も対称性の話なのに一通りしか無いから、…つまり、…多分、…おそらく、私が妄想したのよりもずっと基本的な操作しかしていないです。
前述の恩師と言っている先生には私は直接習ったことは無いです。著作を読んで、なぜか複数大学の教室を訪問しただけです。飲食店での数回の会合をゼミと考えるならば贅沢なこと。食事代だけ(しかも割り勘)で超有名大学の講義の数回を聞いたことになります。考えてみればものすごい贅沢。
現実の結晶群やプラトン立体やケプラー・ポアンソの立体などから幾何学の対称性は出てきたわけで、たとえばE8対称性(8次元)と言っても出てくる図形には側面が正多面体のものだけでも複数あります。さらに正多面体にこだわらなければ無数に同じ対称性の図形が出てきます。もちろん高度の対称性を持っているから、それぞれの図形はそれなりの美しさを持ちます。ただし、それを回転させたときの振る舞いは全て同一。なにしろ同じ対称性ですから。これが群(group)の考え方。おそらく落ちはそんなところだろうと思えてきました。
実際の5, 6, 7次元の具体的対称図形の姿(もちろん3次元に投影したもの)を知っている人物は日本では100人もいないでしょう。どうやら私はその生き残りの一人みたいです。
この具体的図形のグラフィック計算ができる人物は私の他は2人知るだけです。一人は超有名某我が国トップの大学に就職したはずですが、その後の話はとんと聞きません。もう一人は多分どこかの企業に就職しただけです。後日機会があったら、その恩師にその後の展開を聞いてみます。
ううむ、だから私が現在の所、ご指名されている訳か。数学者が具体的な図版をちっとも描かないので、この者ども何を言っているのだ、状態だったのだと思います。その現場に私(生物系)がのこのこと出て行ったことになります。
などと数学の世界をうろうろしていたら、何となく棒に当たったような気がします。
古典的な幾何学から、20世紀中頃にいわゆる群の拡大があったみたいで、そこに出てくるのがリー群でありユニタリ群みたいです。有限群なので有限の格子が張れないといけませんが、拡大に適した空間はたった一種類?。ここのところの初級者向け解説は見たことがありません。だから私の上述の言説も曖昧だと思います。
最近は日経サイエンス辺りも読んでないし。でもあったら特集号が出ているはずです。今度探してみます。
今の私の関心との接点と言えば高次元の球の充填くらいで、こちらは最新の重力理論と繋がっていてきわめて重要。
あとは今の私には応用方向がとんと分かりません。楽しい図形でも出てくるのならもう少しはやる気が出てくるのですが。こちらは私の仕事かも。
なぜか一昨年辺りからガロア理論の本が充実したと思ったら、こんな背景があるみたいです。あと、先日の会合で出てきた英語の昔の幾何学書を3冊揃えたら、遊びはほどほどにして翻訳作業に移らないといけません。現時点でもすでに呆れられている感じ。
それと、このブログが無ければこんな所まで旅しなかったと思います。読者の皆様には感謝しています。ずいぶん辺鄙なところまでお付き合いさせてしまって恐縮と思います。
昨日は、最近話題にしている古典幾何学本の邦訳の関係で、恩師と多分事前最終打ち合わせと。今は絶対に会えない人になってしまいましたが、その著者と交友があって送られてきた論文の別刷りを見せていただきました。
論文は普通は専門分野の学術雑誌に掲載されます。書籍の形になることもあって、数十の論文をパックした感じ。ですから一つの論文は10ページとかそんな感じのことが多いです。で、雑誌社からは各著者に書いた部分のみをホチキス等で閉じた小冊子を20冊程度送ってきます。知り合いや問い合わせに使って欲しい、ということ。これが別刷りです。
何しろ昔の本なので関連論文を追跡するのは容易ではなく、本当に助かりました。
で、肝心の日本語訳は序文と第一章第二節までです。恩師の感想は自分(建築家)にも分かるので良かった、とのこと。本物の数学者が訳すと厳密な用語を使うので日本語自体が解読不能になりがちなのですと。褒められているのか何なのかよく分かりませんが、ある程度は受けたみたいです。成功すれば、世界初とのこと。つまりフランス語版やドイツ語版は無いそうです。結構、業界では有名な本なのですが。
担当編集者は順調に行けば来月中に決まるらしく、決まらなければ全部ボツです。担当者がOKと言わないと意味ないです。まあ、熟読できたから私には収穫でしたが。
料理店での会合の前に時間があったので、その近くのいつもは行かない大型書店に行きました。自分の専門分野(生物学)は知っているつもりなので背表紙の確認のみ。情報関係は実用書は別として学術系が何となく物足りないです。現在、人工知能と称しているのはビッグデータ解析とか、私の意見ではどちらかというとオペレーションズリサーチ(OR)とか品質管理(QC)の話で、そりゃ必ずある程度は成功するでしょう。私が知りたいのは論理学と計算機(記号処理)の接点で、大丈夫かなと思うくらいお目にかかりません。
なので数学書コーナーをうろうろと。カラー図版が多くて、でも著者も知りませんし出版社も知らない双曲空間の小冊子が目立ったので買いました。球面と逆の曲率の面の話で、球面の平面への展開、つまり普通の世界地図と同様のことが起こっていて、双曲空間も平面に投射します。で、地図なら平射図法に相当する平面図形でどんどん話を進めているので、私の数学力を持ってしてもこれはやばい感じ。地図だけで地球表面が議論できるのかと。
オタク文化で言えば、いわゆる薄い本に相当します。ある意味、面白いことは面白い。だから大型書店の棚に並んでいたようです。
何だか知りませんが、PS5(仮)の小出し情報に、直ちにXbox陣営が反応したみたいです。どさくさに紛れて、その新型PSと新型Xboxが来年(2020年)に発売されると言った感じになったようです。まあこれも予想通りか。
で、そのXbox側からは具体的な話は皆無のようです。PS5側はちゃんと狙いを言ったと思います。相手を怒らせて情報を開示させようとする、いかにも劣勢対立勢力風の言い方なのでややがっかり。
まあ、日本ではあまり分かりませんし、だから私も予想になってしまうのですが、ゲーム機をニッチ勢力に追いやろうとしたら、実際に起こったのはPCゲームは全体としてチープ方向に向かい、PCゲームの中間層はPS4がかっさらった、みたいな感じに見えます。このシフトは日本では不発だったので、しかも私、最近は海外出張は皆無なので感じが分かりません。
あまりはっきり言うと差し支えがありそうですが、私はゲーム業界にかすりもしない位置にいるのでぼやくと、vita戦略失敗が痛かったです。日本のインディを集めようとしたようで、量販店ゲームコーナーの構成を見るとある程度は成功したような気がしますが、肝心のユーザーが付いてきませんでした。
本日、4月18日は765芸能プロダクションの事務員、音無小鳥の声優、滝田樹里さんの誕生日だそうです。いつものようにPS4のアイマスゲーム、ステラステージで有志のPがお祝いのPVを上げています。
米国ソニーから経過報告のような発表があったそうです。ゲームマニアがPS5(仮)と言っている次世代PlayStationのこと。私は又聞きです。ゲームサイトの情報の二番煎じですので、以下の文章の引用はくれぐれもご注意ください。
まず、本年2019年中には発売されないそうです。クリスマスシーズンに間に合わないとインパクトは大きくないので、そのほぼ6ヶ月前だし、今の時期にアナウンスしたのだと思います。これは大方の予想通りでした。
ゲーマーにとってはCPUの高度化が確実なのは嬉しいニュースのはずです。
8K対応とのことで、オリジナルのPS4のGPUは1.84Tflopsと言われているので、単純に16倍すると単精度計算が30Tflopsにもなってしまいます。うーん、どうですかね。PS4 proの4K対応の意味のような感じがします。
VR対応、オーディオに力を入れるとのこと。普通に考えて、売りたいのはゲーム機自体というよりはテレビやオーディオセットでしょうから、こちらがメインなような気がします。
BD系のディスクによるゲーム販売は続けるようです。
噂でしか無かった開発機がすでに配られているというのは本当だったようです。だから、次世代機が来年以降に来ることだけは確実のようです。
本日、4月15日は765アイドルの一人、我那覇響の声優、沼倉愛美さんの誕生日だそうです。いつものようにPS4のアイマスゲーム、ステラステージでPがお祝いのPVを上げています。
本日、4月14日は765アイドルの一人、星井美希の声優、長谷川明子さんの誕生日だそうです。いつものように有志PがPS4のアイマスゲーム、ステラステージでお祝いのPVをupします。
で、そのテンソル解析の入門書を最後まで読んで、と。一般相対性理論までの範囲では、リーマン曲率テンソルというのが出てきて、ここで入門編は修了証書みたいです。
リーマン曲率テンソルは4階4次元のテンソルで、要素は256個あるものの、さまざまな対称性の制約から自由度は20だそうです。ガウス曲率はスカラー値(普通の数値)なので自由度1ですから、ずっと情報量が多いということ。その内容は…、入門書の範囲では解説がありませんです。
あとはここでも紹介した工学系の応用を重視したテンソル解析の本をざっと読み返して終わりにしたいです。後で必要があったら熟読ですが、今は当たりを付ける段階なので。
やっと元に戻って、対称性の図版の多い本(英語)をぱらぱらと読み返してと。昨日と本日は、テンソル解析入門突破のお祝いで、古典幾何学本の翻訳が進んでいないです。多分、障害となり得る事項は絞られてきたので、そこを重点的に。
それにしても、単に多面体の話題からアインシュタインの重力場方程式まで出てきたのはびっくりしました。後者は時空間の曲率と質量分布の話で、運動というか、物質が動いていないと意味ないです。片や対称性は結晶学が主な話題で、局所の有限群と大域の無限群の繋がりが問題くらいです。これのどこに運動の要素があるのかは大問題と思うのですが、説明の順序というものがあって、今は空間の二次関数あたりでうろうろしています。
フライングを許していただくと、四次関数まで出てくると左右非対称性(対称性の破れ)が出てきて、具体的には変形立方体と変形十二面体で、おお、wikipediaを見たら四次関数っぽい二重平方根が出てきて、ってまたもや英語版の内容が充実していること。どなたか何とかしてください、いや、頑張らないといけないのはもしかして私か。
アイドルマスターと何の関係が、の話題が続いています。関係ありません。
と断言してしまうといけない感じがして、無理矢理結びつけると、コンピュータグラフィックス(GC)をやっている限り、この手の問題とは隣り合わせな訳で、何とか情報理論との接点があればまだ納得できますが、なかなか近づかないです。毛の生えたブラックホールなど、近くにいる気がするのですけど、まだまだずっと手前の段階でスローモーションの画像を眺めている感じ。
まあだから、リー群とか一般の多様体とか出てきたら、たしかに私の手には負えません。このブログでも気まぐれでユニタリ表現とか話題にしましたけど、その辺りの話題です。お弟子さんが巻末付録で解説していなかったら取り付く島もない状態でした。もう一つは高次元です。
ただ、結局出てくるのは、球面なら三角関数(球関数)、双曲空間(ミンコフスキー空間)なら双曲線関数(指数関数)だけみたいです。私のCG処理の経験上、球面の計算で最も複雑なのは球面三角法の余弦定理です。後は鏡映でベクトル演算が出てくるくらい。ユニタリ表現の本にはガンマ関数が出てきて一瞬ぎょっとしましたけど、二項係数なら普通に出てきて、要はパスカルの三角形のことなので、単に組み合わせ理論です。
などと、私の開き直りがどこまで通用するのか、ちょっとした見ものです。例の幾何学本の翻訳の件で、恩師からはできるところまでで良い、いくら時間がかかっても良い、と言われているのですが、さあてどうなるか。
というか、ここは本物の数学者に登場していただかないとどうにもならないと思うのです。こちらは生化学とか分子生物学とかで手ぐすね引いて待っている状態なのです。
昨日、なぜかひらめきがあってテンソルの独特の上付きと下付の数字の意味がすんなり頭に入ってきました。まあ、こんなの普段は使いませんし、あまり自分の分野とは関係ないと思っていたから頭の片隅に片付けたまま30年以上が経過していたことになります。
テンソルはベクトルを拡張したもので、2階のテンソルは正方行列の形をしてして分かりやすいです。我々が住んでいるのは三次元ユークリッド空間ですから、3×3の行列の形のテンソルを考えると初期段階では分かりやすいと思います。
つまり、地球の形をした柔らかいゴム球を想像してください。北極と南極を押し込むと、北極と南極は近づきますが、それだけでなく赤道が若干膨らむはずです。力とは関係の無い垂直の方向に変化が起きたわけで、これを表すのにテンソルを使います。
ひずみと工学分野で言う場合は、ねじれというか回転を伴わない変形および力で、対称テンソルに相当するそうです。回転は交代テンソルとか反対称テンソルで、回転の行列を知っている方は素直に分かると思います。
この段階で私は止まっていたのでした。だからテンソル解析の本ではたいてい、
ベクトル解析 → 反変・共変ベクトル → テンソルの座標変換
の順で話が進みますから、反変・共変のところで、これはなんじゃ?、で止まっていたのでした。テンソルの座標変換は一般相対性理論では必須の知識のようで、まあそこまではさすがに私には関係ないだろう、と思って止まっていたようです。
ところが、これが古典幾何学の本にも出てくるのです。なぜかというと、多面体は球面の対称性に深く関係していて、球面は典型的な非ユークリッド空間です。加速度というのは直線上で速度が上昇・下降するときだけでなく、カーブの遠心力も加速度です。なので、球面でも同様に座標変換が効いてくるみたいです。ここの説明はもう少しうまくやらないと納得できないと思います。今から勉強します。
なので、道具が直角三角形だけなら必要ないのですけど、デカルト座標などを導入するとテンソルがぬっと出てくるわけ。だから先に進む必要が出てきたわけ。
で、昨日になってなぜかテンソルの独特の記法が突然納得できた、ということ。もう少し残っているのですけど、ここまで来ると時間の問題と思います。
手がかりだけ言うと、テンソルというのはベクトルと一緒で、いくつもの要素を一つの対象として取り扱います。ベクトルなら反変・共変は必ず別のベクトルになりますが、テンソルでは内部に混在することがあるのです。反変・共変は座標変換の際の座標の計算が真逆ですから、さて、これをどう取り扱うか、の答えが、上付きが反変で下付が共変という約束にしよう、ということ。普通の範囲でも4階テンソル程度は普通に出てきます。たとえばその内容が反変1、共変3で、それぞれに名前を付ける、ということ。
