4568. 物理系の線形代数再入門の本、続き

　テンソルの添字の上下、反変成分と共変成分への導入の章があって、代数的にはこのように進めるのか、ふむふむ、と。キーワードは商ベクトル空間、みたいです。ここはいわゆるアフィン幾何になっていますが、その文言は出てきません。次章でユークリッド空間の話(距離と角度)になります。

　固有値問題に入り、固有方程式に重根がある場合に云々と。ここがなぜか難解に見えます。
　要するに2つの固有値が同値だと楕円で無く真円になってしまうので軸が取れなくなり、したがって固有ベクトルが決められない、と言いたいだけに見えるのですが、延々と何やら特別な用語で解説しています。
　どうしようかな。無理矢理理解しないと先に進めなさそうだし、理解したとしても何だか当たり前の事を当たり前に言っているだけのような気がして、いまいち意欲が湧かないし。とりあえず先に進むことにします。うむ、今回も攻略失敗かも。知りたい事項は数章先に書いてあるみたいです。

　ま、まあ、いつものように多少とも先には進んだ気がするので、それで満足すべきなのでしょう。先は長い。他の解説書もあるし。
　そう、ちょっと古いベクトル解析の教科書の復刻版を手に入れたのでした。集合論が普及する教育数学の激動の時代に書かれていて、その影響が記述に表れていたら面白そうです。

4567. アルゴリズムの違い

　書かないと忘れそうなので書いておきます。最近の一般向け数学雑誌の特集の中に、数学的帰納法とプログラム言語の再帰を結びつけた記事があって、趣向そのものは良好と思います。
　ただ、最初に出てきた階乗のプログラムが、多分Lisperだと見た瞬間にあっと声を上げるような不備な出来です。C言語使いでもコンパイラが何をしているのか興味がある人なら、同様にこれは不味い、と思えるはずです。

　つまり、単純ループで良いのですからいわゆる末尾再帰の形にしないといけません。末尾再帰にするとLISPはもちろん、今は組み込み用のC言語でも機械語のcall命令では無く、単純なjump命令に翻訳されます。もちろん効率は大違いでjump命令の方がずっと良好です。

　なぜか再帰となると思考停止してしまう人が多くて、上述の不味い方のプログラムをもって、再帰は効率が悪い、とか結論を出してしまいます。効率が悪いのは採用したアルゴリズムが適切でないだけです。
　ここで効率が悪い派の方に、一つ問題を出しましょう。そのcall命令に翻訳される効率の悪いアルゴリズムを(再帰では無く)繰り返し構文で書いてみて下さい。まさか書けないとは言わせませんよ。LISPもC言語もチューリング完全なはずですから。

　私の今の感覚では、純LISPに近い形だとコンパイラは良好なアセンブラプログラムを吐き出します。一つは上述の末尾再帰の形で、LISPだとcond形式のみでifとwhileの制御構造を書きます。構造化プログラミングなど不要です。

　もう一つは代入の禁止です。プログラムの途中で変数の内容を変更すること。
　だったら階乗で必要なカウントなどはどうするのかというと、再帰関数呼び出し時にカウントします。つまり次の関数の束縛変数の初期化ならOKということ。
　ただし、こちらは賢いコンパイラは内部で代入を初期化に変更してしまうので、大きな問題には通常はならないはずです。つまり気をつけるのは末尾再帰のみ、となります。

4566. 電子工作マガジン

　少し季節的に涼しくなったためか、3連休に入るためか、どっと疲れが出て本日は職場と家を行き来するだけ。体調は良好です。単に気力の問題。

　電波新聞社の電子工作マガジンの2024年秋号が出ました。例の来年春に発売予定の88SRミニの写真が出ています。プログラム投稿歓迎の文字が出ています。でも私が作ったら堅苦しくなりそうなので、おそらく出てきた図だけを本ブログで掲載すると思います。プログラムの行数が短かったらソースも開示します。

4565. 物理系の線形代数再入門の本

　今読んでいるのはおそらく入門書でテンソルの話まで行くので(ついでにジョルダン標準形も)買いました。途中からやや理論的になって、選択公理(感じとして主に可算選択公理の範囲)が出てきて、あと2つほどの私にとっては慣れていないキーワードが分かれば、おそらくこの本は読破したことになります。その後もまだまだ先は長い。
　ある程度私が理解出来て、読む値打ちのある本だと思ったら書名を本ブログで紹介します。

　元々ベクトルは幾何学出身の概念で、座標とか変換式を出さなくてもある程度の議論が進みます。我々が普通に考える「空間」が元来持っている性質だからです。この範囲の話はあまり聞きませんが、おそらく環上の加群と呼ばれるものの範囲と思います。
　つまり、行列(代数学出身)の関係とは別に、ベクトル自体に強烈な幾何学的イメージが結びついています。が、20世紀前半の数学教育改革のスローガン、ユークリッド追放、が効いているのか幾何学的イメージは最低限しか出てきません。

　座標を導入する、つまり(微積分に耐える)解析的に進むと、つまり行列をベクトルの変換群と解釈すると実に実りのある世界が開けるのは、現在の近代工業社会を見ると明らかだと思います。
　ただまあ私の勝手な思いですが、幾何学的イメージは捨てない方が良いかと。今はすぐには無理ですが絶賛準備中なので程なく本ブログかどこかで図形的解釈を披露すると思います。

4564. 次世代ゲーム機、続き

　本年末に発売予定のPS5 proが意外に話題になっているためか、任天堂のswitch 後続機、ネットでの通称switch 2の妙な予想が見られます。鋭意準備中なのは公式発表ですし、来年5月頃の発売だと言われています。内容についてはこれから順次発表されるはずです。

　switchの方は競合機は無く、無理矢理スマホアプリとか携帯ゲーム機の形をしたPCのような端末がとりあえずの比較対象のようです。
　何となく無難な仕上がりになりそうです。これは単に私の自分勝手な予想です。

　欲しいゲームが発売されたらもちろん買いますが、switchではついに機会がありませんでした。注目はしています。

4563. 次世代ゲーム機

　数年後のゲーム機、PS6のチップがAMD製になる見通しとのネット情報があり、どうも未確認情報のようです。そりゃまあ、proではなく元のPS5の発表時からPS6の研究はスタートしているはずで、時期的に何かの動きはあっても不思議ではないでしょう。

　「単体のゲーム機」なるものが続くのだとすると、やや拍子抜けというか何というか。でも、家庭用に何らかの機器を置く、というのはあり得るか。
　ゲームの販売方式は棚上げするとして、まだ採用されていない技術はあったかな、と想像してみます。

　AIのエンジンであるNPUだったか、がCPUに置き換わる、というのはあまりに革命的で、よほどの大発明でも無い限りすぐには無理でしょう。私が承知している情報だと、CPUが一旦オブジェクトを指定したら、後はラスタ出力までGPU回りでやってしまう、というのが現在のトレンドのはずです。つまりCPUは司令塔に徹する方向性です。象徴的に言えば、CPUはオブジェクトのデータベース更新が担当で、そのデータベースの画像化がGPU担当です。

　さて、そのオブジェクトのデータベースも一つの空間というか世界と言えますが、現在の3Dゲームだとそのオブジェクトが具体化した空間もフィールド(物理的な場)扱い出来るはずです。つまり、GPU内でオブジェクトが相互作用する、ということ。光線追跡をGPU化するのは、その嚆矢のようにも思えてきます。
　…ううむ、ちょっと私の妄想に走ったか。

4562. 休日

　本日は敬老の日で国民の祝日です。私は三連休の最終日で、3日ともゆっくりお休みしました。直前まで仕事がつんでいて、しかもあの暑さでしたから疲れが貯まっていたみたいです。今週後半からは暑さの方は一息つくようです。仕事は普通。

　今度の11月に発売予定の新型ゲーム機、PS5 proに関してはやはり情報管制がしっかりしていたようで、ゲームサイトでは混乱気味のようです。レイトレが分かっていないような書き込みが相次いでいて、これではまるで画面を見ずに仕様書だけで感想を言っているように見えます。まあ、発売後の数ヶ月もしたらPCでも流行しますから、その時点で分かる人には分かるでしょう。PS4の時もPS5の時も同様でした。

　すでに量産は開始されているはずですが、そのPS5 proの仕様はまだ小出し状態です。いわゆるティザー広告というやつ。ただ、商品の性格上、オリジナルPS5ほどの社会・業界へのインパクトは無いはずです。なのでちょっとマニアックな話題に傾いている感じがします。
　私は本体が手に入る段階で手に入れるつもりです。が、どちらかというとゲームや映画の売り方というか見せ方というか、サービス内容の方が気になります。何か新機軸が出てきたら良いのですが、従来のままなら、まあぼちぼちと。

4561. ゲーム画像の光線追跡

　PS5 proの新機能はやはり小出しにしてきたようです。光線追跡用のハードがPCよりも先行して採用されたとのこと。このあたりはゲーム機ならではの感じがします。

　とはいえ、この手の技術を私は特に追跡はしていないので、以下、激しい私の想像が混じりますので、いつものように引用はくれぐれもご注意下さい。

　光線追跡法を厳重にやろうとするとすさまじい計算量になるので、現状では部分的なものになるはずです。おそらく特定の対象から特定の対象や光源が見えているかどうかを判断するだけと想像します。それでも、従来は影などは普通のオブジェクト並みに計算していたはずですから、これが半自動化されると有り難いと思います。

　このあたりは何を言っているのか、コンピュータグラフィックスをやっていないと厳しいかと思います。通常のポリゴン処理では光線は数個の光源から発射されたと想定しますが、途中のオブジェクトは完全に貫通してしまいます。わざわざ計算しない限り、影も何も付きません。表面の向きに応じて照明の反射率が変わるので立体に見えるだけです。この状況で、影や鏡面反射を付けるとしたらどのように計算したら良いかは、かなりの準備と計算量が必要と想像に難くありません。

　さらに、間接照明などは雰囲気を出しているだけで、通常は単なる絵です。本来の意味の光線追跡だと、こんなのも律儀に計算すべきですが、そこまではやらないでしょう。

　と、私の想像の範囲で計算量を絞るとしても、結構な計算量となるはずです。どこかできっちりとした解説があると有り難いのですが。
　ゲーム内では割と効果がよく分かるはずですから、たまには技術面にも注目するのはありと思います。

4560. 詩花の誕生日

　明日、9月16日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、詩花(961プロ)の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。

4559. 超球充填で

　本日土曜日は私は休日です。やることやって(家事)ゆっくりお休みしました。

　テンソル解析の理解を進めようと、微分幾何学と平行で本を読んでいます。矢野健太郎氏はここの専門家だったようで、その2冊の解説書を解読中。1912年生まれの数学者です。
　当事者らしく、なかなか迫力のある記述があります。具体的には何とか理解出来てから本ブログで書きます。「接続」と呼ばれる技法の部分です。まあ、何となくは想像の範囲なのですが、もう少し数理的に理解出来ないと話になりません。その中で「超球」の言葉が出てきて、ややびっくりしました。

　そういえば、どこかで次元が増えると格子点の計算では不味くて、モンテカルロ法が採用されるとか何とか。これはフィーリングでは何となく分かります。
　つまり、正方格子で考えるとして、隣までの距離は次元に関係なく1です。しかし、対角線は1次元から始めると、√1、√2、√3、√4、√5…、と、無限に増えて行きます。もちろん(n次元)体積も無限に増えます。ですから格子点だけだとスカスカの計算になる、多分そんな感じ。

　4次元で√4ということは2ですから、対角線上に4次元超球がもう一個、ストンと収まります。これが正24胞体の格子になるはずです。次に超球充填で面白いことが起こるのが8次元で、E8と呼ばれる対称性の格子になるはずです。その次が24次元。
　私の読んだ本(英文)では50次元ほどまでは超球充填は追跡されているようです。が、1次元ごとに様子が異なるので、もう面倒だ、ということで乱数(モンテカルロ法)が採用されるみたいです。多分、そう。
　うむ、次の目標が決まったかな。

4558. 静香の誕生日

　明日、9月14日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、最上静香(ミリオンライブ)の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。

4557. 景気感

　ふう。8月が毎年忙しくなる時期で、その次が10月で、しかし営業の都合のためか本年は昨日までが8月の忙しくなる時期の続きでした。明日の会社の仕事をこなすと私は三連休になるので、ほっと一息になるはずです、多分。

　世間的には二年ほど前からの円安傾向で、やっとデフレ脱却の感じ、というかインフレが目立つ感じになってきました。
　とはいえ、失われた30年でしたか、デフレの影響は甚大で、身近な例で言うと職場近所の量販店系のパソコンショップは3店中2店が閉鎖。書店も大型3店が1店になってしまい、1店は残りはしましたが中規模の感じ。スーパーは直近の一店が閉鎖してしまい、少し離れたところに2店が残っています。

　今年(2024年)に入ってから株価が上昇し、今は落ち着いています。が、日本経済はおそらく新型コロナ感染症の影響を脱却しただけです。流通も製造も建設中。本格的に稼働するのは来年以降が主体でしょう。ここで日本経済の底力が試されていると思います。

　何が起こるのか知りたがっている人がネットでは目立ちます。が、そんなのが分かれば私も皆さんも大金持ち。そんなことは起こりません。大雑把なことが言えるだけ。
　救いと言えば、基礎体力の充実に庶民レベルから力が入っていることです。具体例が分かれば逐次、本ブログでさりげなく報告します。

4556. PS5 proの発表

　ソニーの発表は順当に噂通りPS5 proでした。名前まで合致。内容もGPU回りの強化で、あまりに噂通りなので、かえって何かまだ隠し球を持っているのではないかと、妙な勘ぐりをさせます。何か起こるとしたら発売日前後2ヶ月程度で、要するに今から年明けまでがフィーバータイム。

　とは言っても、前回のPS4 → PS4 proと同様に、落ち着いた経過になる公算が大です。ゲームサイトは何やら無理にでも盛り上がっている感じですが、大手マスコミは反応無し。直接の影響はVR2をどうするのかな、くらいだからだと思います。

　以下は、その私の偏見に満ちた勘ぐりです。引用はくれぐれもご注意下さい。

　PS4 proはとにかく普及するのを最優先したオリジナルPS4 (とスリム)に対し、経済的に少し余裕を持たせるとこうなる、の回答だと思います。
　例えると、高級オーディオはプリメインアンプが中心で、初級者用に普及価格帯のしっかりした癖のない商品が最優先で売られています。その一つ上位に、少し余裕がある人のための、経済的理由で泣く泣く削った部分をそのまま採用した感じの製品を置くのが普通と思います。価格帯を含めて、PS5とPS5 proの関係と同様と私は思います。

　PS4 proも、買ってみるとなるほどと思わせる充実感があります。しかし、出来るゲームは普通のPS4と同じで、操作感も一緒。少し起動が快適になったとか、画面が少し綺麗になった、程度の違いです。そう、これに相当のお金を出せる人のための商品です。
　オーディオ同様に上を見たら切りが無く、豪華ゲーミングPCを用意すれば良いだけです。その場合は、独特の味付けを楽しむ覚悟で無いと、何これ、みたいになるはずです。

4555. 新型ゲーム機発表の噂

　数時間後に発表がある、かもしれない、とのこと。今度のホリデーシーズンに発売なら良いタイミングでしょう。
　PS5 proだとかPSP2とか、はたまたPS6だとか。
　proだとGPUの強化がメインで、PS5がより快適になった程度。その他なら目玉機能があるはずです。

　おそらく注目点はゲームのストリーミングサービスに静かに移行して行くかどうか、と思います。クラウドとかフォグとか呼ばれているもの。
　PS4とPS5ではPCとしての側面からはっきりした進化があって、PCに還元されていました。そちらでは何か残っていたか。PS3みたいにとても画期的な変化は、あったら驚きです。

4554. 小鳥の誕生日

　明日、9月9日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想事務員、音無小鳥の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。