3622. 南部陽一郎物語、続き

　本日は大晦日です。皆様良いお年を。

　量子力学と言えば、例の3世代の話はある時点で急に落ち着いてしまって、その経緯は私は知りません。電子で言うと、普通の電子、μ粒子、τ粒子です。ニュートリノやクォークも3世代。
　3世代が無いといくぶん都合が悪いらしく、しかし私が大学の頃だったかの時は、第4世代や第5世代があるかも、の感じでした。ところが、いつだったか突然3世代しか無い、という結論になっていて、これに関しては全く手がかりとなる文章に出会ったことがありません。宇宙論の方からの制約だったか、何だったか。
　量子色力学ですら簡単な解説は随所で見られるのに、この3世代しか無い事実(理由)に関しては不思議なほど誰も触れていないと思います。

　私は物理の現場にいないので類推ですが、物理学は一旦の踊り場にいるような気がします。陽子と電子と中性子で素粒子はすべて、の時代の感じ。どちらに進めば良いのかはかなり明らかとなっていて、しかしとりあえず難敵、と。

3621. 南部陽一郎物語

　その一般向け科学新書の新刊にノーベル物理学賞の南部陽一郎氏の伝記みたいなのがあります。サイエンスライターの作品みたいで、小説風にまとまっています。科学的な記載も随所にありますが、何となく怪しい感じで、しかし本ブログの私のフィーリング理解よりはよほど当てになると思います。

　氏は物理学賞の遥か以前から有名な方でノーベル賞受賞の際も、ああやっときたか当然だよね、みたいな感じでした。この感じはノーベル医学賞の本庶佑氏みたいな感じで、誰も驚かなかったです。

　今話題のひも理論(弦理論)の最初期の方らしいです。この最初の(原子核の)ひも理論は破綻して、今はずっと小さなスケール(プランク長あたり)の(重力子の)超弦理論で復活。量子色力学とヒッグス粒子関連もこの方の功績とか。

　量子色力学はいまだにすっきりした説明に出会ったことはありません。いや、私の理解の程度に合わせた解説がない、というだけのこと。何でもクォークの方にはRGBの3色があって、しかしグルーオンの方は8種あるそうで、今のところこの数字の8は私の頭の中では数秘術になってしまっています。

　ヒッグス粒子の方も、この世に正体を現すのは一瞬の分極(自発的対称性の破れの私の解釈)が現れた時点だけみたいで、そこら中に大量にある粒子みたいです。これの突っ込んだ解説も、現状では超弦理論みたいに雲の掴み所が無い感じで、見たことがありません。
　要するに空気(大気)みたいな存在で、動く対象に相互作用があれば物理的な抵抗になりますし、分極(疎密波だと思う)したら雷撃みたいになる、のだと思っています。どなたか分かっている方は、私の理解レベルの解説をお願いします。

　晩年の作業だったらしい流体力学の解析の話は私には面白かったです。何でも4次元の流体力学が超弦理論のDブレーン(D膜)と関連しているそうな。私はクリフォード変位の図解のトーラス表面である、特異点ならぬ特異面を想起しましたです。ふむふむ、普段は汽水域の海と川の境界面があって、ものすごく透明な川だと屈折率の違いでカメラにも写って、しかし何か物質があって移動するとその境界が乱れたりして。ただし、プランク長あたりの出来事なので情報量＝エントロピーが限られているので意外に原理的なところは数学の幾何学の手に負える範囲に入っているような予感がします。ええ、単なる妄想です。

3620. 化学の電子

　とある一般向け科学新書の新刊に化学結合の話があって、2000年版の新訂版らしいです。内容を見たら価電子とか書いてあって、あら懐かしい。40年前の高校や大学教養の化学の授業を思い出しました。
　というのは、今は分子軌道法が主流だと思っていたので、裸の原子の電子雲の状態から近似する方法は、いささか古典的に見えるからです。今ナウいのは電子計算機の計算力で強引に分子全体の電子軌道を計算してしまう方法だと思います。

　物理学では陽子一個の水素原子の電子軌道で止まっていたと記憶しています。1S、2S、2P、3S、3P、3D、4S、4P、4D、4F…だったか。fの次は理科年表によるとg、h、i、kらしいです。これらはベッセル関数と球面調和関数だったか、かろうじて数式で計算できる範囲だったから詳しく検討された訳で、たしか次のヘリウムでも計算困難で、ましてや分子になると手も足も出なかったみたいです。
　なので化学では電子計算機で強引に数値計算、と。

　1、2、3は節の数+1で、1Sには電子の存在が0の場所は無く、2Sでは1個の球面で確率0となり、3Sでは2個の同心球面で確率0になるのだったか。2Pでは球面状の節はなく、平面の節が1個。何かそんな調子で節の数が増えて行きます。
　音楽で言う倍音みたいな感じで、1が基音、2がオクターブ上、3がその5度上、4が2オクターブ上、みたいな感じ。ただし、弦や管では周波数は整数比になりますが、球対称ではそうはならなかったか。

　分子では全体でまず1S軌道のようなものがあって、次に2Sと3個の2Pで、のような感じだったと思います。価電子はあくまで原子単体同士の相互作用の話だったと思います。それに相当するのがフロンティア軌道のはず。
　もちろん球対称では無く、分子が複雑となると1Sですら複雑怪奇な電子雲となり、その上の軌道は何とも形容しがたい形になって行きます。いや、私もコンピュータグラフィックスでの仮の姿でしか見たことは無いですが。

　電子がくっついていないと原子核はプラスの電荷を持ちますからばらばらになってプラズマになってしまうと思います。分子が分子であるのは電子が仲介しているのは明らかと思いますが、その軌道、つまり波動方程式を決定しているのはほぼ分子を構成する原子核群だと思います。
　はてさて、分子を分子たらしめている仕掛けは何かな。そして化学反応は分子が強く衝突しても起こりますし、触媒とか酵素があれば反応は劇的に加速します。あるいは反対に化学反応を抑える溶媒みたいなのがあるのかも。

　知りたかったのはこのあたりです。古典的な考え方で現在の化学の大半は支えられていると思いますが、たしか例外だらけだったと思います。なので化学反応は実際に実験しないと見当もつかなかったとか。
　今はもう少し進んでいると思います。

3619. ムーンベース

　岸田首相が2020年代後半に月に日本人を派遣するとか表明したらしいです。おそらくアルテミス計画の一部と思います。
　あまり良く調べていないので想像ですが、月面基地を作って、そこを拠点に月の大規模調査をするのだと思います。

　というのも、アポロ計画も最初の予想図と出来上がりにはかなりの違いがあったと記憶しているからです。いろいろ開発していると、予想外のことが起こって、むしろそれを期待しているような気がします。
　ふむ、ということは月面基地まではこの目で確かめることが出来るような気がしてきました。2050年だかの火星の有人探査は見られるかどうか。

　何の目的で、というのがさっそくネットで出ていましたが、やってみないと分からないことは多数あると思います。ですから、世界が平和でお金に余裕があるときにやっておこう、みたいな側面はあると思います。
　まずはどの程度の生活困難があるのかが分かるのが最初。産業上は高度の真空がいくらでも得られるのがまず思いつきます。重力はありますが地盤が安定しているのは利点でしょう。
　昔の映画みたいに、火星の有人探査の基地になるかどうかは不明。大きな望遠鏡が設置できそうです。
　資源上はあまり期待できないような気がします。石油も石炭も見つからなさそうです。地下水が無いから濃縮された鉱脈はありそうもないし。

　宇宙ステーション(ISS)は実現しましたが、途方もない費用が掛かっているそうで、しかし大昔に期待された観測所兼ロケットの中継基地に関してはよく分かったのではないかと思います。

3618. 蘭子の中の人の誕生日

　本日、12月27日は超大手仮想芸能事務所、346プロのアイドル、神崎蘭子(シンデレラガールズ)の声優、内田真礼さんの誕生日だそうです。いつものようにPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンのPV欄で精鋭Pがお祝いします。

3617. 移動日

　本日は関東から関西方面へ東海道新幹線で移動しました。富士山がくっきり見えて、雪の姿が美しいでした。名古屋から少し先は雪が降り続いていて、少し徐行運転となり、米原付近は雪が積もっていました。その少し先で速度を取り戻し、高校駅伝のテレビでは雪が降っていた京都は到達時刻には晴れていて、もちろん積もっていません。

　PS vitaを持って行きましたが、なぜかPSNに入れず。しかたがないのでPS4を借りて自宅のPS5に接続しました。以前にも言いましたが、使えますが解像度はかなり落ちます。
　PS4を持ち歩くのは不可能では無いですけど、いまのところかさばります。vitaはもちろん、PS4のさらにスリム版も出ないと思います。どうしようかな。

　ネット情報では、来年では無く2年後以降にPS5 proが出るかもしれないとかの噂が一瞬ですが出ていました。現在のPS5の2倍の能力があれば、今のテレビの形でのモニタでの解像度は終着駅に近いと思います。その先は今は全く手がかりが無いと思います。まずは4Kの普及が先決、と言うことでしょう。携帯版PS4みたいなのは、その時に検討されるかどうかだと思います。

3616. スターリットシーズンの年末

　PSNのフレでベテラン組のPがプライベートな場で、なぜ自分はスターリットシーズンに加わらないかの理由を述べていました。まあ、納得は出来ます。内容は今は言いません。このゲームがレジェンドになった(と私が判断した)段階で、覚えていたら述べます。
　ソニーのオンラインストア、PS storeで年末セールをやっていて、過去作だけで無くスターリットシーズンもセール品になっています。結構なショックでした。

　というのも、アイドルマスターはしばらくは定価でもじわじわ売れるコンテンツだったはずでしたから。これでは普通のゲームになったアピールをしているようなもの。まだ発売から3ヶ月も経っていません。
　スターリットシーズンを続けている古参Pからは特に問題点は指摘されていないので、楽しみ方の問題だけだとは思います。

　私は今後もDLCが出たらほぼフルに買うと思います。あと2回はまず確実に出るので楽しみです。少なくとも何人もの古参Pは期待している、と思いますので開発者様、よろしくお願いいたします。

3615. 微積分、続き^2

　ですから、いきなり微積分に出会うと最初の方で挫折する可能性は高いと思います。最初のあたりは要するにコツですので、何度でもトライしてみて下さい。
　とはいえ、授業は続いてしまいますので、まずはサバイバル術から。

　微分の最初の効用は速度や加速度などの変化率の数式が簡単に得られることです。積分ならその逆で蓄積の式。ですから理屈は簡単に覚えておいて、公式集のようなものだと考えるのが第一。実際、授業でも導関数の定義が出たら最後、次々と公式の説明に入ると思います。
　数式ばかり出てきますが、これは微積分の開発当時は画期的なことで、今や高校生でもこの手の計算が可能です。それまでは級数などで近似するしか無く、とてつもない作業だったようです。

　私の場合はNHKのコンピュータ講座に助けられました。つまり数値計算の話に逃げます。これはおそらく授業ではやりません。しかし、応用上は極めて大切なので、話題には事欠きません。
　アナログコンピュータの場合は積分器で、デジタルコンピュータの場合は積和演算です。たとえば、定積分は2000円程度の関数電卓にも入っているはずですし、おそらく表計算ソフトは対応していると思います。適当な関数をつくって計算させてみると、なんだか分かったような気分になりますし、実際の現場の計算も似たようなものと思います。

　などとごまかしている間に、図書館でそれっぽい解説書を片っ端から見てみます。もうすでに一回挫折していますから、途中で分からなくなっても平気。もしかしたら自分に合う解説の本に出会えるかもしれませんし、ついでにいろんな情報に触れることになります。

　導関数の導入は微係数(微分係数)の話で、接線の傾きの極限の式、

lim(h→0){(f(a+h)-f(a))/h}

で、関数y = f(x)のx = aにおける変化率を示し、f'(a)と表記します。関数が定義域の各点で微分可能であれば、関数f'(x)を考えることが出来て、これが導関数です。微分法の基本的な定義です。

　ここで表記の話題となり、f'(x)のことを、

(d/dx)f(x)

と書きます。タイピング上、括弧でくくりましたが、普通は分数は縦書きして括弧は付けません。この割り算の意味は大抵は曲線に接した小さな直角三角形で説明されると思います。

　そう、このdxが無限小のxで、言葉上の微分そのものです(対照語は差分(Δx))。話の展開によってはdxをあたかも普通の変数のように使います。ただし、このdxは数かどうか微妙な存在で、あえて書いてしまうと、

x + dx = x

で、ここは数学者もあまり突っ込まれたくない場所みたいです。数式の操作上の存在と考えた方が吉のようです。それを承知で使うと、いろいろと便利、ということ。ちなみに、x + Δx ≠ xです、ワンステップ先のxですから当然。

　公式集では微分の基本公式の紹介の後、高次導関数、テイラー展開、極大値・極小値と話が進み、導函数の節は終了します。次節、D. 多変数の函数で∂(ラウンドディーまたはカーリーディー)が出てきますが、これは積分の話が一巡したずっと後で出てくる偏微分方程式の専用記号と考える方が良いと思います。

　公式集の次の章は積分学で、積分は冒頭でごく簡単に定義されてしまっています。

　函数F(x)の導函数がf(x)であるとき、任意の定数cとF(x)の和F(x)+cをf(x)の原始函数または不定積分と呼び、これ(F(x))を、

∫f(x)dx

で表します。cは積分定数、∫は積分記号と呼ばれます。

　これ以降は公式が延々と続くことになります。

　ここまでで、微分と積分の原理的な意味と数式の書き方が分かったと思います。公式集と併せると、これだけでもいくつかの応用が利きますが、何か思っていた微積分と違うような感じがする、…少なくとも私はそう思いました。
　つまり、自然を記述するだけで無く、シミュレーションして少し設定を変えて、別の振る舞いも見たい、そんな感じでしょうか。
　これには微分方程式というのを使います。

　で話を続けようと思いましたが、公式集の微分方程式の所は結構難しく、別の常微分方程式の解説書も同様に難しいです。応用例だったらかなり使っていると思うので、うすうすは分かるのですが、実際の電子回路やコンピュータの計算の技法などと数学用語の対応がいまいちつかめていません。なので、私の勉強がやり直しです。つまり本シリーズは終了です。

3614. キャラの誕生日

　明日、12月24日は765プロの仮想アイドル、萩原雪歩の誕生日、明後日、12月25日は283プロの仮想アイドル、大崎甘奈・大崎甜花の誕生日だそうです。いつものようにPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンのPV投稿欄で有志PがPVでお祝いするはずです。

3613. 劇場事務員の中の人の誕生日

　本日、12月22日は765シアター(ミリオンライブ)の事務員、青羽美咲の声優、安済知佳さんの誕生日だそうです。いつものようにPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンのPV投稿欄に精鋭Pが渾身のPVを上げるはずです。

　アイドルでは無いのでステージには出てきません。声はスマホを持っている方ならすぐに聞けます。

3612. 微積分、続き

　などと意気揚々と書き始めたのですが、昨日も昼食時に職場近所の大型書店に行って新刊の数学系mookがあったのでひっつかんで、ついでに微積分の棚も見たら、ストロガッツ著「インフィニティ・パワー」というのがあって、副題が「宇宙の謎を解き明かす微積分」といささか芝居がかっていて、しかし著者には見覚えがあります。ジャーナリストや歴史家では無く、本物の数学者です。まだ序章しか読んでいませんが、要旨は今私が書きかけている本ブログの内容と同一のようです。

　本物の数学者相手だと勝負にならないので、こちらは適当にやっつけることにしました。私の立場からだと、例えば体温36.2℃と言うとき、これは計測値、統計学で言うところの標本で誤差を含み、その背景には連続体の母集団がいると仮定します。目的はその母集団の形を決定するパラメータを標本集合から推定することで、これがパラメトリック統計と呼ばれるもので、当然こちらも踏み外すとパラドックスの罠にはまります。この付近が解説されていたら私としては満足なのですが、どうなることやら。

　もちろん微積分の応用分野はこれでもかと書いてあるので、ここでは省略します。さっさと公式集の解説に移ります。目次の紹介から。微分学の章は、

A. 極限
B. 集合
C. 導函数
D. 多変数の函数
E. 陰函数及び変換

　となっていて、微分の本体は導関数ですから前座の長いこと。この公式集では数列がある極限値に近づく、例のlimで始まります。これはおそらくコーシー列のことで、実数、つまり連続の定義の一つです。私が最初に読んだ本では、閉区間・開区間から始まっていて、こちらは別の連続の定義のデデキントの切断のことだったみたいです。
　みたいです、って、どちらにもコーシー列とかデデキント切断とかの言葉が出てこないので、何のこっちゃで、もちろんこの出だしで初回の私は挫折しました。C.の導関数の遥か手前です。

　要は実数とは何か、の解説から始めてみました、です。コーシー列の方は私の今の知識では方程式の数値解のニュートン法に出てくる仮の解が真値に接近する数列を想像すれば良いみたいです。だって、具体例がなかなか書いてありませんので、勝手に想像するしか無い訳。分かっている方はどこかではっきり書いて下さい、お願いします。

　数値の表記法である小数は桁を増やすと真値に近づいて行きますから、この数列、たとえば、3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...はどうかというと、まあ違うけど近いからその理解でも的外れでは無い、とかの微妙な反応が返って来るみたいです。
　なぜかというと、これもはっきり書いた文章には出会っていないので私の想像になりますが、2進法だと1桁ずつ情報量を増やして行くことになり、これは2分法、つまりランダムな挟み撃ちを仮定しているので、+方向と-方向の両者の接近が出てくるのがまずいみたいです。
　ついでに連分数は+方向と-方向の交互の挟み撃ちで、たしか円周率の計算の時にこの話題が出てきたと思います(arctan(1.0) = π/4 など)が、これが俎上に載らないのも同様の理由だと思います。

　函数の定義は、このA.の中でさらっと述べられています、写像もここ。ここまで来て連続の用語が初めて出てきます。B.の集合は普通の集合論の話から始まって、微積分との関連では閉区間・開区間の解説で終わります。次がいよいよ本番の導関数の話。

　まあこの調子では、ほぼ全員がヘトヘトになった頃にやっと山場が来る感じで、しっかり手順を踏むのは理解できるものの、最初はなぜそんなのが問題になるかは分かっていませんから、退屈に感じると思います。理由は前回に書きました。つまり落っこちると悲惨なことになるので、慎重にも慎重を重ねるということ。思考停止する方がまだまし、ということ。

3611. 電子楽器売り場

　私の仕事場は今週から年末モードで、ルーチンワークをこなしながら後回しにしていた事項を進めて、と。危機管理というか将来への準備とか、そんなのです。
　なので本日は普通に昼食と称して近所の量販店へ行きました。

　当然ながらクリスマスセール中で、それっぽいコーナーの商品はそれなりに動いている感じ。なぜか電子楽器コーナーでは電子ピアノが売り切れ続出で、昨年とかどうなっていたか思い出せませんが、プロ用途では無いでしょうから主に家庭用なのだと思います。数万円のお手軽品から20万円程度のしっかりしたものまで、何種類も売り切れの札が付いていました。61鍵の普通の電子キーボードはそれなりなので、ピアノの人気が高い、なのだと思います。

　それらの電子ピアノは今は多分、パソコンとUSB接続できて、MIDI楽器としてはこれもおそらくドラムセットまで入っているでしょうから、MIDIシーケンサのソフトをパソコンで起動すると、ジャズのジャムセッションとか、凝ればオーケストラバックの協奏曲とか、いろいろ遊べそうです。(追記: 管楽器や打楽器の音色が入っている「電子ピアノ」は珍しいみたいです)

3610. 微積分

　なんだか批判的なことを書きそうな気がするので、当面は現在の教科書や参考書は見ずに、記憶を頼りに用語などはwebと、例の古典幾何学本の翻訳の際に参考とした1953年初版の数学公式集を参照します。あとで必要な時点で答え合わせします。
　この公式集は代数学、三角函数、幾何学の各項目の次に微分学、積分学、函数論、級数論…と続いていています。微分学の章に微積分学の要点が書かれていて、私の記憶する微積分の学習方法の手順と似ていると思います。積分学の章はいきなり公式が並んでいて、公式集なので当たり前ですが、その理由を後に述べるかもしれません。そう、積分公式集はそれだけで出版されるほどの価値があるのです。

　まずはシラバス(教育計画書)の提示:-)。微積分の成り立ちと、応用分野を前座として述べて、その公式集の微分学の項目を説明して行きます。ベクトル解析(偏微分)の導入の所で終了としたいです。
　いつものように、話が間延びし始めたらそこでいきなり終了しますので、後はよろしく。

　微積分はニュートンですから1700年頃にまとめられた数学的手法です。流率法と呼ばれていて、速度を持つ点が移動して曲線を描くイメージだそうです。おそらく落下するリンゴとか惑星を質点として物理計算に適する対象とし、その軌道(軌跡)が曲線なのだと思います。
　この場合の流率は速度を指し、変化する位置を流量と表現するみたいです。さらに曲線が別の方向に移動すると面になり、面が移動すると立体になる、の下りがあるそうです。
　今でも線分の長さは積分、面の面積は2重積分、立体の体積は3重積分で定義するのが無難です。というのも、ペアノ曲線のようなパラドックスを避けるためで、このあたりに突っ込まれると私のレベルでは反論できません。

　ゼノンのパラドックスはさっき調べたら2種あるそうで、一つがアキレスと亀で、もう一つが静止する矢です。ここでの話題は後者で、時間を縮めて微積分で問題となる無限小時間では確かに矢は静止してしまいますが、速度というか物理では運動量はゼロになりません。ここで連続の概念が出てくるみたいです。つまり、数学の実数のこと。
　無限ホテルのパラドックスで分かるように、自然数と整数は同じ無限濃度を持ちます。有理数(分数)も同じですし、ガロア拡大された根号や虚数を追加しても同じ濃度(可算無限)。ところが実数の個数(?)はずっと大きな別の濃度(連続体濃度)の無限です。複素数は成分が有理数でも実数でも複素数と言い、普通は2組の実数の方を指します。

　パラドックスが続出なのは、微積分では無限小とか連続量を取り扱うからで、古典的な幾何学や代数学からは想像も付かないパンドラの箱を開けてしまったことになります。物理学では速度や運動量と言っていれば済みますが、数学ではそうは行かず、独特のやり方で連続を扱います。上述の面積なども測度とか計量と呼ばれて、微積分での扱いを知らないとパラドックスに陥るはずです。
　この先の決定打が例のゲーデルの不完全性定理で、連続体濃度を普通の数学で直接扱うことは不可能なのが証明された形となってしまいました。私の感触では、数直線とか変数xは実数を扱うことが出来るので、議論は数直線とか変数xの扱いに止めておいて、実際の実数の扱いについては数直線とか変数xに任せてしまっている感じがします。

　もう一つの連続の避け方は、空間を格子に分けることです。無限離散群の無限は可算無限のことで、これで本来は連続体であるはずのユークリッド空間が加算無限個の立方体や平行六面体で埋め尽くされるので、普通の数学で議論可能、ということ。

　ですから多分、多数の方が微積分に対してある種のうさんくささを感じていると思いますが、その感覚は当然で、当の数学者も多分、触れてはいけない領域と感じていると思います。

　困ったことに、それでも微積分の応用範囲は広く、便利な数学道具で、現代文明を支えているので、学校教育はそのまま続いてしまいます。

3609. 高校の物理

　昨日は普通に内勤でした。書店で一般向け科学雑誌、数理科学の最新刊、2022年1月号があったので購入。現代物理のキーワードとのことで、よく見る話題が並んでいますが、いつものこの雑誌のノリで、短い誌面にぎゅっと内容を詰めるのでかなり難解です。キーワードは確かに役立つので、そこからweb検索したり解説書を選んだりするのには便利です。

　振り返ってみると、高校時代の物理学にはあまり良い思い出がありません。斜面のおもり(力学入門)の所で延々と授業が続いた印象が今でもあります。今から考えるとこの導入には理由があって、しかしその当時はとても退屈だったと思います。

　これに対する回答は今も持ち合わせていません。本ブログでアナログコンピュータの話題を出したこともあり、線型代数と常微分方程式と古典力学の丁寧な初学者向け解説書を改めて見てみましたが、多分、学習中は砂をかむような感じになると思います。本当は面白くてためになる話題なのに、教育上はしかるべき段階を踏むので冗長な感じになるのかも。

　おそらく、授業や教科書は、学術とはこんなものだと割り切ってしまって、興味を保ちたいなのらさっさと自分で実例に移行するのが良いと思います。私の場合は電子回路でした。その後はパソコンのプログラミング、と。両者とも今でも趣味の範囲の本は大量に売られていると思います。
　途中で飽きても、ちょっとした知識が後で役立ちますし、その背景の科学というか学術に気づいたらしめたものです。

　で、学術に帰ってきたらやはり読むのは上述の教科書等ですが、今度は具体例との結びつきが少し付いているので、あそこの理屈はこうだったのか、の感じ。
　それでも何とかして線形代数と微積分は突破しないと面白い領域には入れません。突破した人たちからすると、なぜそこで止まっているのか不思議ですが、振り返ってみると私も微積分の方は苦心したと思います。
　線形代数の要であるベクトルと行列の概要は少し前に述べたので、微積分がそのノリでやっつけられるかどうかを検討してみます。

3608. 二重スリット実験

　最近出た物理の啓蒙書の翻訳です。現状をざっと見るには普通に良いと思います。
　いわゆる光の粒子説と波動説の二重性がどうなったか、ということ。
　しかし、目を引くのは英語の原題で直訳すると、2つのドアを同時に通り抜け、で、この方がパンチがあって、しかし適当に短い日本語は私も思いつきません。なので当たり障りの無い邦訳名になったみたいです。

　現在の考えでは多分、波動関数と波動説の計算結果が一致しているので、カメラのレンズなどの光学系がホイヘンスの原理だったかで極めて精密に設計可能、なのだと思います。
　で、その波動関数がスリットを波動説と同様に2つ同時にすり抜けている、これで十分な説明になると思いますが、物理学ではかなり議論されて実験器具にはものすごい資金が投入されたようです。

　問題が2つあって、一つは波動関数で、もう一つは非決定性で、この2つがこの本でもごっちゃになっているように思います。前者が確率しか算出しないから、のためでしょうが、混ぜると混乱すると思います。
　波動の収束だったか、の方は非決定性で、神はサイコロを振らないの所。私の意見では、神様はサイコロを振っていないつもりでも、人間にはサイコロを振っているように見える、で良いと思います。ただし、そのサイコロは普通のサイコロでは無くて神のサイコロなので、いくら振っても常に正しい目が出てくる、ここが気味悪いところです。

　いや、思わせぶりな解説と思われた方がほとんどだと思います。しかし、情報理論の計算の複雑さで出てくる非決定性時間などではそうなっていて、例えると迷路の分岐点で常に正確な選択をした場合の到達時間、です。物理的には迷路の入り口と出口を開放しておけば、風向きで分かる、とかそんなのを想像すれば良いです。
　だとすると、私の予感では定式化できると思うのですが、まだすっきりとした解説は見たことがありません。この途中経過まではいくつかの解説書で見たことがあります。