3728. tiny BASIC、続き^3

　初期のビデオゲーム、スタートレックについてはweb情報(日本語)がとても詳しいのでここでは述べません。1975年の英文資料によると、このゲーム作成に必要なtiny BASICの要求要件は、

　16bit符号付き整数(-32768～+32767)
　26個の変数 A-Z　大域変数のみ
　RND関数　乱数発生
　7つのBASIC命令
　　INPUT, PRINT, LET, GOTO, IF, GOSUB, RETURN
　文字列はPRINT文の固定文字のみ

　もちろん(計算機の変数の)配列は最低1個は必要です。端末はビデオ端末ですからDEC VT-100みたいなのを想定していたみたいです。こちらにはテレタイプASR-33のように紙テープ装置は付いていませんから、記録したいのなら何らかの入出力装置が必要です。あるいはPROMか。

　日本で有名なのは1978年の共立出版bit臨時増刊「マイクロコンピュータのプログラミング」に掲載された、変更版のPalo Alto Tiny BASICです。2KB程度のROMあるいはRAMに入る大きさで、それとは別にBASICプログラム自体と動作のために最低0.5KB程度のRAMが必要です。CPUはintel 8080で、intel流のアセンブラで記述されていました。
　上述の命令に加えて、FOR, NEXT, STOP, REMが追加され、関数ではABSとSIZEが追加されています。配列は@(式)の一つだけでテキストバッファの最後部から前に向かって伸びるので、プログラムが大きくなると配列の取れる要素数(SIZE)が小さくなります。

　このtiny BASICプログラムの機械語列をメモリに入れて動作させると、ディスプレイ(あるいはテレタイプ)はコマンド待ちになって、タイピングでは行番号で開始するとプログラムの行と認識されてメモリ(テキストバッファ)に記録され、RUNコマンドでプログラムが起動します。このあたりは8bitパソコンやポケットコンピュータを知っている方には言わずもがなの動作と思います。

　スタートレックのプログラム自体は同年に刊行された同じくbit臨時増刊「マイコンゲームを楽しもう。BASICプログラム集」に掲載されています。ただし、こちらのBASICでは実数と文字列の変数と関数が必要なのでtiny BASICで動作させるのならかなり変更が必要と思います。逆に言うと、計算機言語として、パソコンとしての最低限の必要な要素はtiny BASICで完成していた、ということ。

　tiny BASICの計算機言語としての特徴はいくつかあると思います。最大のものは、人間が読めるテキストをそのまま解釈・実行している点です(さすがに行番号は2進数に変換される)。その後のパソコンBASICでは1行単位で中間言語に翻訳されていました。
　もう一つは、サブルーチン呼び出しで元に戻るための情報がスタックに積まれるのは今の普通の計算機言語と同じですが、FOR-NEXTループの情報もスタックに積まれて行くことです。この設計はその後のパソコンBASICでも継続されました。C言語ではそんなものありません(局所変数はスタックに入るが)から、それ以前があるかどうか私は知りませんが、このtiny BASICのその後への影響は絶大だったと思います。

　ちなみに、FOR-NEXTは配列計算(ベクトルと行列)で使うとプログラムが見やすくなる仕掛けで、原理的にはGOTO文(ループ)とIF文(条件分岐)で実現でき、GOSUB/RETURNと組み合わせれば可読性もある程度確保できます。上述の構想段階の(FOR-NEXTの無い)tiny BASICでは、このLISPみたいな書き方を想定していたようです。

3727. tiny BASIC、続き^2

　tiny BASICというのはそのintel 8080が発売された1974年の1年後のこと。個人でも買える電子計算機が登場したというので、マニアは多分CPUチップとメモリを買って自分で半田ごてを握って組み立てたと思います。日本でも技術雑誌で詳しく紹介されていましたから、作った人は何人かいると思います。

　以下、時間列が曖昧なので申し訳ありません。電子回路が自作できる、しかもデジタル回路というのは少数派なので、さすがに米国で、さっそくマイコンキットが発売されました。外見はその頃米国では大学などであるていど普及していたミニコンとそっくり。しかし、どうやら手作りに近かったらしく注文してもなかなか届かず。やっと届いたと思って組み立てたら、ソフトは貧弱でできることといったらコンソールパネルのLEDを点滅させるくらいしかできませんでした。intel社は当然、開発系も売っていましたが個人で買えるようなものではなかったみたいです。さあ、困った。米国ですから、おそらく中古のテレタイプのASR-33あたりは簡単に手に入ったと思います。
　現在のパソコンに近い感じのオールインワンになったコモドール社のPET 2001が発売されるのは1977年です。その直前の話。

　8080発売の翌年の1975年には早くもtiny BASICの構想が登場していました。BASICは大型機でのタイムシェアリングシステムの教育用のFORTRAN類似の計算機言語です。これを何とか4KB(キロバイト)程度のメモリの8080システムで動作させようとした、ということ。
　最初から明確なターゲットがあって、コンピュータゲームです。いや、科学技術計算などまだ夢の夢。そのゲームの一つがスタートレックと呼ばれるミニコンでは遊べたゲームだそうです。有名なTV番組(宇宙大作戦)ですし、映画化もされましたから知っている方は多いと思います。というか、米国どころか日本でもいわゆるお宅がいて、多分制作側も乗りに乗って詳しく詳しく設定が練られていった感じがします。

　原点のTVシリーズの内容はあからさまにアメリカのプロパガンダというか米国万歳の内容だったと思います。宇宙、それは最後に残されたフロンティア(開拓地)だ、だったか。巨大な宇宙戦艦エンタープライズ号が超光速(ワープ航法)で(多分)我が銀河内の(多分)見知らぬ惑星を訪れ、着陸シーンは面倒なので転送とか言っていきなり惑星表面にうまくテレポートします。で、なぜかその惑星には十分な重力と安全な濃度の酸素があって、地球そっくりの植物や動物がいて、でも哺乳類と同じくらいの大きさの怪獣みたいなのもいたか。先に商隊が到達している場合もあったような。
　で、あからさまに敵役のクリンゴンという高度文明を持つ、しかし邪悪な人類みたいなのがいて、どう見ても当時(冷戦時代)のソ連でした。破壊と支配をモットーとします。
　エンタープライズ号の乗員はカーク船長以下、主要要員は米国東海岸の感じで、黒人の通信係や日本人設定の操舵士がいます。この日本人が邦訳ではミスターカトー(加藤)ですが、元はスルーで多分日本語のdoに相当する動詞のする、の感じ。あえて名字風にするなら州流か名前風にするなら…同様か。
　さらにあからさまな共産党みたいなのが登場した回があって部族名がコム(コミュニスト)で毛沢東時代の中国みたいな感じだったはずです。最初は友好的な感じで、後に幻滅するというのもいかにもの感じ。

　破壊部隊担当のミッション：インポッシブル(TV版、日本ではスパイ大作戦)、おはようフェルプス君…(通信内容)…このテープは自動的に消滅する、で始まる番組も流行していたみたいです。日本でも水戸黄門とか大江戸捜査網とか非情のライセンスとかありましたから同様の…、多分、日本が真似していたと思います、いわゆる魔改造済みで。
　まあ多分おそらく、米国という広大な大国を一つの意思にまとめるのは並大抵では無かったみたいです。赤い服の太っちょサンタクロースもその一つ。さすがに隣国のカナダでもこれが本物のサンタクロースだ、みたいなカトリック聖人の絵本があったと記憶しています。

3726. tiny BASIC、続き

　表題に戻って。連想配列と可変長文字列の小さなユーティリティの独自開発は実は実用上の必要性が多少あって、しかし動機としては前段階というか試行錯誤のネタというか小目標が必要と思います。でないと頭の中だけで無駄に規模が大きくなって開発困難になり、しかも結局は必要で無かった要素を混入させることになると思えるからです。

　迷う原因は仮定するプラットフォームが複数あるからです。
　まず、普通にパソコンでC言語のライブラリとして用意する方式。こちらであまり本格的にやると今流行のインタプリタ言語と同様になってしまって、もちろん個人レベルでは太刀打ちできません。それでも値打ちがあると思っているから遂行するのですが、最終形態(複数ユーザーの分散データベース)は遥か先です。

　極端に反対のFPGAの学習キットへの実装。CPUが入っていないタイプで、学習書は今はいろいろ取りそろっています。問題はCPUみたいなのを作成する必要があって、もちろんメーカーが提供するのもありますがかなり豪華なので躊躇します。能力的には最初期のCPU、intel 8080程度の能力でOKだからです。FPGAだとほぼすべての命令が1クロックで完了できそうですし、クロック数100MHzは簡単に達成できるでしょうから適度なパフォーマンスもあります。
　おそらくどこかに公開されて自由に使える8080互換の回路集はあると思います。が、あまりに元のCPUをトレースしてもエミュレータを作る訳では無いので冗長です。

　CPUを自作しよう、という市販本はあって、ただ手元にあるのは割り込みが実現されていないのでこちらは能力が足りません。せめてタイマ割り込みが無いと組み込み用途にはいろいろ不便です。
　それならそれを参考に好きなように自作すれば良いでは無いか、ですが、ふむ、どうするか。原理的には命令読み込みフェーズと命令実行フェーズの他に割り込み受けフェーズを用意して3状態のステートマシンにすれば良いのですが、こちらはこちらでなかなか実例にはお目にかかりません。それとお手軽ライブラリ作成からかなり脇道に逸れている感じがします。

　ARMなどのCPUが入ったFPGAは良いのですけど、こちらのARMはクロック数が1GHz程度もある高級品なので、外付けのSDRAMといわゆるキャッシュが必須となり、かなりの大事です。
　手軽な組み込みマイコン学習基板(100MHzクロック程度のARMなど)は安価に売られていて、しかしこちらの問題はビデオインターフェースが無くて、例えば外付けのCPLD基板を用意して、かなりのハード的な配線が必要となります。外付けの小さなカラーOLEDディスプレイはあって、しかしこちらはスマホよりもかなり小さいです。

　あれこれ考えて、結局は少し前に書いたように、普通のパソコンでtiny BASICみたいなのを作成するのを中間点としようと思いました。
　長々と説明してきましたが、前座でした。続きを本ブログに書くかどうかは微妙(面白く書けるかどうか)です。

3725. 心白の中の人の誕生日

　本日4月28日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想新人アイドル、奥空心白(おくぞら こはく)の声優、田中あいみさんの誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げています。

3724. tiny BASIC

　本日は午前出張で、いつものように昼食と称して職場近所の量販店へおでかけ。というかヨドバシカメラです。PS5が売られていました、おそらくデジタル版(ディスクドライブ無し)でカード会員のみです。ここのところ売られている日が多くて、もう少しで普通に買えるような感じです。
　半導体不足は家電量販店でもある程度感じられます。本年(2022年)中にある程度の復旧が見込めるとの観測がありましたがどうなるか。人出は新型コロナウイルス感染症以前に戻ったような気がします。海外からの観光客はまだまだの感じです。

　ウクライナ情勢は第二段階に入っているとのことです。第一段階はロシア軍のキーウ攻略のことだったと思います。かなり微妙な段階に入っているのか、現在のネット情報はいわゆる工作情報だらけで混沌としてきました。日本の世論調査の目的だけだったらやり過ぎと思いますから、なぜかウクライナとはものすごく離れたここ日本でも情報戦をやっている感じがします。ただ、それほど怖い感じは無いのでさや当て程度の感じがします。

　最近ではインドの中立の立場が明確になったのが印象的です。ということはあまり国連とは相性が良くないような気がします。堂々たる地域大国で、しかしイギリスの影響下だったことがあり、今も用心を怠っていないみたいです。この感じは中国も同様と思います。あくまで私の感想です。
　これ以上言うとなんだかものすごく微妙な線に行きそうなので控えます。

　で、私事に急に戻って。15年ほど使っていた250GBの外付けハードディスクが突然ぶっ壊れました。内容はアーカイブばかりで、隣に置いていた別のアーカイブ用の500GBの外付けハードディスクとほぼ同様だったのでダメージはそれほどありません。とはいえ、最近まで使っていたので消えたデータはあります。やれやれ。新しいディスクを用意しないと。ハードディスクにするか、SSDにするか迷います。とにかく機会ある毎に2重化するのがベストみたいです。

　それにしてもものすごい回転速度で何年も持つのが驚異的です。産業用では無く一般向けの製品です。いわゆるウィンチェスタディスクが大した発明だったということ。ちなみに3.5インチハードディスクです。いろいろあったと思いますが、成り行きでこのタイプが残りました。

3723. 数セミ60周年、続き^7

　線形代数の方の問題は意外に図形と数値の対応ができていない人が多いと思えることです。と言うのもつい最近、割とよく知っていると思っていた人が3ベクトルの和が分かっていないみたいだったので驚愕した経験があるからです。

　本項では縦ベクトルを`aと表記します。本来は矢印(→)で書かないといけませんがタイピングが面倒なので。平面だと2パラメータで`(x1, y1)と成分表示できます。
　さて、
　　`c = `a + `b
だったら`aと`bで平行四辺形を書いてその対角線が`cだという図を見た方は多いと思います。成分だともちろん、
　　`(x1 + x2, y1 + y2) = `(x1, y1) + `(x2, y2)
となります。ここまではよろしいでしょうか。

　問題はあっと驚く、3ベクトルの和の図が描けないみたいだった、ということ。
　　`d = `a + `b + `c
ですよ。成分で表すと、
　　`(x1 + x2 + x3, y1 + y2 + y3) = `(x1, y1) + `(x2, y2) + `(x3, y3)
となります。あやふやな方は悪いこと言いません。図示してみて下さい。できれば方眼紙を用意するのがお勧めです。

　この和のベクトル`dが零ベクトル、
　　`(0, 0)
になる場合があるのです。それはどんな場合か。

　分かっている方には、馬鹿にするな、と思えるような問題でしょう?。しかし世の中、とっさに分からない人の方が多いみたいです。`aと`bと`cは三角形の辺になります。ええっ、と思った方は図示をお勧めします。申し訳ないですが、線形代数だとこんな初歩の所で迷うのはあってはならない事態です。
　ついでに4ベクトルなら四角形、5ベクトルなら5角形になります。

　こんな調子だと、0や負のスカラ値を掛けるとベクトルがどうなるかもしっかりと図で覚えておく必要があると思います。
　私はと言うと、コンピュータグラフィックスでベクトルを認識していましたから画面のどの場所に点がプロットされるかは分かりますから、この程度は共有できる知識と思っていたので驚愕した、ということ。

　さらに先があって、ここで立ち止まる訳には行かないのです。物理学では、いや数学でもか。座標を導入する場合に基底ベクトルを指定し、これが互いに直交する単位ベクトルだと簡単ですが、斜行ベクトル(アフィン座標)になることがあり、物理学で言う次元に対応して1次元を表す反変ベクトルと2次元を表す共変ベクトルがあって反比例の関係になります。
　これはベクトル解析の範囲内ですが、結晶学や一般相対性理論で初めて出てくるので、なかなか授業ではやりません。言い換えると、上述の普通のユークリッド空間でのベクトルの振る舞いを知っているだけで大抵は何とかなります。ちなみに0次元と3次元はスカラ値です。我々の住む世界が3次元だからで、他の次元だとまた異なります(3次元の場合が理解できたら、その先は難しくありません)。

3722. 数セミ60周年、続き^6

　雑誌、数理科学2022年5月号の特集の続き。
　巻頭言で述べられているように、20世紀半ば以降の数学教育では微積分と線形代数の2本立ては決定版と私も思います。数学自体はもとより、物理・工学、化学や生物学などの需要をある程度満たし、その強力さは現代文明のきらびやかさを見ると一目瞭然と思います。

　ただ、問題は中身。その特集では雑誌の記事のためかいろいろ基礎部分が吹っ飛んでいるような気がします。応用だけだったら表面的な理解で十分でしょう。大抵は分かっている人がマニュアル書いたりソフトを組んでいますから。
　しかし、何か問題が起こったときに対応できなくなると思います。高校時代の印象ですが、上位の大学に行った人々の大半は過去の入試問題を解くこと無く答えを先に見てパターン認識で回答していたみたいです。もちろん、その方がずっと効率的でしょう。私はそんな面白くもなんともない行為にあきれていましたが、その場合はよほどの天才では無い限り上位の大学は無理で、私も身の丈に合った大学を選んでしまいました(後知恵ですが、この選択は後々ものすごく良かったと思っている)。

　前述したように微積分は連続の概念をすっ飛ばすと単なる数式変換になっていて、もちろんその独自の数式変換法が売りの面はあります。ですから理解が間違っているとも言いがたいのですが、その先に進むのは不可能になると思います。
　この特集ではわざわざε-δ法に一章を割いていて、じっくり読めば良いのかもしれませんが、冒頭で中間値の定理を頭ごなしに認めていて、下手すると循環論法になっているような気がしてきたので思わずざっと見してしましました。

　中間値の定理は公理に匹敵する代物です。つまり連続の概念と同等です。今はなぜかなかなか出てきませんが、アルキメデスの原理(性質、公理とも)が初期の重要概念みたいです。それとガロア理論が全く出てこないのも手落ちのような気がします。

　とはいえ、前述したように応用分野から見ると実数とは何か、連続とは何かは些細な問題です。目の前の測定値は普通は離散量(ガイガーカウンタなど)か連続値(普通に物差しとかアナログの電流計とか)ですから。
　それよりも問題と思えるのは線形代数が意外にちゃんと理解されていないように思えることです。

　ややくどくなってきたので、いったん中止します。続きを書いてみて内容が面白く感じたら掲載すると思います。

3721. 数セミ60周年、続き^5

　少し前に話題にしたマイコンユーティリティの自作話は途中どうやったら良いかが分かっているだけで、なかなかきっかけというか動機といわゆるプラットフォームが決まらず、頭の中を無駄に空回りしている状態です。経験上、少し時間を掛けてあれこれ当たるしか無いような気がします。
　今の考えでは、インテル8080が登場した時(1974年)のように、しかし現在の考えでtiny BASICみたいなのを設計したらどうなるか、の基盤ソフトとして設計するとバランスが取れるような気がしています。

　その数セミの特集でも紹介されていた、他社の一般向け科学雑誌の数理科学の2022年5月号は新人さん歓迎特集みたいで、「微積分と線形代数―大学数学に親しもう!」となっています。

　私の頃には教養課程というのがあって(今もかな?)、生物系でもいくらなんでも基礎数学は必要だろう、ということで半期の微積分と線型代数の講義がありました。たしか黒板に数式を書いていったと思います。統計学の授業もありましたが、たしか理由があって私はパスしました。初回だけ出席したので、テスト直前になって担当教授から大丈夫かとの知らせをもらいました。そこから努力しても追いつける訳無いので、おおらかな時代だったと思います。
　ちなみに、ど生意気な高校生だった私は、すでに微積分と線形代数と幾分の統計学については情報処理の観点からある程度の知識を持っていると自負していました。ただ、大学の講義はありがたかったです。これが本物の数学だとの認識は持ちましたから。

　ともかく、微積分と線形代数をある程度理解しなければその先に進むのは困難です。その数セミのずいぶん以前の特集に数学グラフィティというのがあって、微積分と線形代数を突破できないのは三途の川で溺れているのと同等、みたいなストレートな表現がありました。その先には遙かな連峰が待っていて、険しいけれども絶景がこれでもかと連続します。

　いや、それほど大したことでは無いです。微積分と線形代数で出てきた概念や数式を当時ならBASIC、今はC言語みたいなベタな計算機言語で書き直すことができたら及第点です。その先の数理プログラミングでは(それなりの文献を見たらですが)何の困難も出てこないはずと思います。

　で雑誌、数理科学の特集に戻って。ううむ、冒頭から多少知識が必要な表現で、これで分かります?。いや、適当な高校数学の参考書を見れば微積分も線形代数も必要な基礎知識は得られるはずなので、多分おそらくそれを前提としているのでしょう。
　お勧めするかどうかは微妙なのですが、たまたま手元にちくま学芸文庫の名物京大数学教授の森毅氏による「線型代数―生態と意味」という文庫本があって、元は1980年の数セミの会社から出た単行本みたいです。
　その文庫本の009ページに数学教育のダイアグラムというのがあって、正比例から始まり、微積分と線型代数に分かれて、多変数微積分(ベクトル解析)に合流する図式がでています。この最後のものはおそらく微分幾何学を指し、偏微分方程式を想像すればよく、物理学で言う空間の「場」の数学表現と思います。
　ベクトル解析では反比例(共変ベクトル)も出てきますから、それはそれとして。

　乱流の所はノーベル物理学賞の南部陽一郎氏が晩年に注力していた話題らしく、私は興味深く読みましたが難解です。いわゆるフラクタルみたいな現象が起こっていて、いわゆる病的な解に陥っている感じがします。逆に言えば豊かな知識を提供してくれる分野のような予感がします。カオスやフラクタルに関しては一時期流行して、何が問題点なのかはある程度分かっていて、しかし要するに手に負えない問題であるので今は一旦棚上げ状態だと思います。
　私の感触では情報量がある臨界値を超えた場合に起こる現象と思います。具体的には64KB程度では整然としていて、しかしなぜか128KBを超えた時点から突如としてカオスに突っ込みます。パラメータ数では7がマジックナンバーと考えられていて(いわゆる人間原理です)、これに類似している予感がします。

3720. アイマスの近況

　うーん、何かあったのかな。アイドルマスター界隈に少し動きがあるようです。昨年4月にもある程度の新体制に移行したようですので、この時期は毎年動きがあるのかも。
　近況をまとめると、まず声優ライブは新型コロナウイルス感染症の騒ぎから復活してそれなりに盛況のようです。

　スマホアプリでは相変わらずシンデレラガールズが突出していて、10年以上も続くソシャゲはまずまずの盛況を保っています。スマホのリズムゲームのシンデレラガールズ・スターライトステージは最初の2年間の驚異の流行は落ち着いたものの、まずまずの人気は維持しています。
　これに続く感じで、同じくスマホのリズムゲーム、ミリオンライブ・シアターデイズは堅調です。ここには春香たちのオリジナルメンバー13人と未来たちのミリオンライブの39人が現役で出てきます。多少地味な感じはしますが低迷はしていません、儲かっていると思います。

　全く別の(仮想アイドル)メンバーによるスマホの、多分戦略ゲームのシャイニーカラーズは良く続いていると思います。最近の週刊ファミ通に特集があるみたいで、主催者側はやる気満々。ただし、私は超適当なお付き合いしかしていません。つまりキャラの姿しか知りません。ファッション雑誌みたいで良い感じと思います。

　男性ユニットのsideMは大元のソシャゲが続いていて、最近になってリニューアルしたスマホのリズムゲーム(グローイング・スターズ)で新人が追加されたようです。私はソシャゲの方のイベントにはお付き合いで付き合っている状態です。
　そのソシャゲのsideM。私がたまたま所属したゲーム内チームは主催者の多分女性Pが引退してしまって私に引き続いていますが、他のメンバーも来ている気配はありません。つまり一人チームとなってしまいました。全体としては根強いファンが支えている感じがします。
　普通に寄席とかの大衆芸能は、ときどき新人芸人は来るものの、いつものメンバーが時々新しいネタを組み込む程度で延々と同じ感じを繰り返していますから、そんな感じになりました。こうなると強いと思います。同じ感じの繰り返しで人気を維持するのは並大抵では無いと思います。

　ええと、名刺交換ソフトのアイドルマスター・プロデューサーグリーティングキットを除くと、サービス終了予定のポップリンクスでスマホアプリはお終い。
　その他はいわゆるコンシューマーゲームのスターリットシーズンです。PS4の最新アイマスゲームです。ステージ主体の初代からのPはここにいて、他に類似のゲームが無いから、の消極的理由になってしまっていると思います。ステージシーンが売りのソフトで、その意味では成功していると思います。ただし、DLCは06で終了してしまいました。今は維持段階に入っていると思います。もちろん、バンナムは積極的に維持していると思います。

　メインの主催者のバンダイナムコはアイドルマスターを終息させる気は全くないような気がします。あまりに流行しても美少女ゲーム開発メーカーの印象は困るのか、うまくほどほどの状況が続いています。しっかり儲けていると思います。開発当初の(実)ゲームセンターの盛り上げ要員の役目は今も果たしていると思います。
　今もナムコのゲームセンターはそれなりに盛況と思います。本当に若い男女のユーザーが来ていて、ガンダムゲームなどの新機軸のトライも常にあって、見ていてなんだか気持ちが良いです。

3719. 数セミ60周年、続き^4

　スマホのパズルゲーム、アイドルマスター・ポップリンクスが今度の7月でサービス終了するとのアナウンスがあったようです。実を言うと、このアプリに関してはチュートリアルをやっただけで本編は進めておらず、いわゆるログイン・ボーナス集めだけになってしまっていました。
　ネットではさんざん、なぜだめだったかの意見交換が行われているようですので、前記の理由により、私からの感想は差し控えさせていただきます。絵は良かったと思います。特にミリオンライブのキャラ(春日未来など)の出来映えは過去最高と私は思っています。スタッフの皆様、お疲れ様でした。

　数セミに戻ると、前項の数値の連続の概念は二階述語論理で解釈すべきだそうで、しかし私は、その連続の概念をいわゆるメタ言語での記述にトライした例を知りません。もしかして私の役目なのかな。時間があればやってみますが成功する当てはあまり無い感じがします。専門分野としては数学基礎論、あるいは数理論理学の範囲に入ると思います。

　幾何学も4次元以上の空間となると座標を導入しないと歯が立たなくなるみたいで、そうなると古典幾何学からは少し離れてしまいます。高次元空間は統計学などでは普通に扱われて、単にパラメータが3個より多くに増えた事態のことです。ですから、このあたりのおおよその構造は現代では知るべき知識になっていると思います。基礎部分なので深い部分は知っている人が知っているだけで良いとは言えますが、応用分野でも全くの無知では思わぬ字義通りのパラドックス(本当のような嘘、あるいは、嘘のような本当)に陥った場合に動きが取れなくなると思います。

3718. 数セミ60周年、続き^3

　その数学者、一松信先生の1979年刊の小型の双書を通勤時間帯に読んでいて、本日終了しました。途中から数値計算の話に入っていて、数値積分での台形公式の有用性が強調されていました。これは2項前に紹介した数セミに出てくる「嘘みたいな本当」の話です。
　そういえば、何度目の上司だったか、数値積分は下手な工夫をするより計算回数を単純に増やす方が良い、とか言っていました。その人は理論家では無く現場たたき上げの人でしたから、実感としてもそうなのだと思います。

　「嘘」と「本当」と表現されていますが、論理学で言う「偽」と「真」のことです。が、ことはそう簡単では無く、一つは人間側の思い込みと、もう一つは論理学の都合です。

　この歳になって気づくとは不覚でしたがしかたがない。まず、数学の証明、つまり数学の話の進め方では普通は一階述語論理が使われます。これは幾何学では「synthetic」と呼ばれていて、とある数学書の翻訳で私は古典幾何学とか説明が必要な場合は論理で組み立てる幾何学と表現しました。古典として読み継がれているユークリッド幾何学の方法を指しているつもりです。
　対立語が「analytic」で、解析的との文言を聞かれた方は多いと思います。今、手元の電子辞書を見たら所与の点のまわりで収束するべき級数で表される関数、複素関数の場合は正則(holomorphic)と同様、と書いてあります。うむ、上述の数学双書の内容もそのanalyticの話です。

　解析幾何学は座標を導入した幾何学のこと。代数学で解析的というと微積分のことですから、ほんの少し前まで関連が私は理解できていませんでした。現在の私の解釈は以下の通り。

　幾何学で座標を導入すると、円や直線の交点がぶつかることが前提とされます。いや、なんのこっちゃの方が多いと思いますが、実数を導入しないと、つまり有理数とそれに加えて虚数や平方根を導入しても(ガロア拡大)、たとえば5次関数の曲線と座標軸は合致しないことがほとんどすべて(数学用語)の場合で起こってしまいます。
　グラフでは交わっているように見えて実は外れていた、では困りますから数直線は連続である必要がある、これは座標を導入すると起こる事態です。公理と定理だけの世界だと予想だにしなかった事態です。

　微積分に関しては、微分と積分とは数式の変換である、と考えれば一階述語論理の範囲に入ると思います、多分おそらく(分かっている方、どこかで解説をお願いします)。なので、連続の概念をすっ飛ばした方(授業で寝ていた?)には、微積分学の理解は簡単だったみたいです。私はここのところでうじうじと青春の10年ほどを費やしました。事のついでに数学や物理学は諦めて生物学に進んでしまいました、昆虫採集や魚釣りは好きだったし、ぶつぶつ。
　数値の近似解を得るニュートン法は微分を単なる数式変換と解釈し、有理数から出発すると有理数のままどんどん関数の解に(普通はものすごい速さで)近づきます。5次関数などだと、その行き着くはずの先はガロア拡大から外れてしまい、いわゆる名前の無い、通常の方法では記述できない「実数」にどこまでも接近します。これが実数の定義の一つのコーシー列のことだと私は思っていて、上述の電子辞書の収束するべき級数なのだと思います。

　結論を言う前に、その双書では例として上げた級数が収束するかどうかで延々と証明が続いていて、おそらく数学に関心の無い方には退屈と感じると思います。
　級数は等号から右に行くほど(束縛)変数の次数が上がって行きますから、これは積分を繰り返したのと同等、デジタル世界では差分近似なので積和を無限に繰り返したことに相当すると思っています。
　電子回路では優れたアンプの設計と発振器は紙一重のことだそうで、良いアンプの設計とおもって組み立てたら何も入力しないのに綺麗な正弦波が出力された、とかの都市伝説があります。私の経験上も多分、本当。
　つまりこのあたりの部品定数はとても敏感なのです。今はオペアンプなどでアナログ回路であっても(線型代数の)設計どおりに動くことが多いと思いますが、その昔は頼りにならない経験則で計算していたはずで、笑い話には事欠かないと思います。

3717. 数セミ60周年、続き^2

　数学の方は続いていますが、続いていないのは計算機科学で、かつてbitと呼ばれる一般向けの月刊雑誌があり、結構愛読しいてました。現在は生き残ったパソコン雑誌がその役目をわずかに引き継いでいます。しかし、どちらかというとホビー指向で学術的な感じはしません。
　一昨年だったか、そのbit誌などで活躍された著者が数セミの連載をやっていましたが、やはり単なるエッセイになってしまった感じで、1年で終了しました。今は多くの人に受ける計算機の話題、というのは難しいようです。

　要するに、私のような技術系は普通は市販ソフトを使ってしまって、自分でFORTRANとかC言語でこつこつプログラミングすることはほとんど無くなったと思います。
　私自身もそうで、使うなら適当なデータベースシステムと統計ソフトを使い、細かな確認は表計算ソフトでやってしまいます。

　今当面必要なのは、かつてのマイコンBASICみたいなインタプリタを作るためのお手軽ユーティリティーで、もちろん私が必要と思うくらいなのでいくつか存在するみたいです。少し理由があって、C言語で小型のものを作ろうとしています。具体的には連想配列と文字列処理のサブルーチン集です。

　連想配列は内容検索可能な配列です。通常の連続な整数を添え字とし、値が文字列の配列の逆向きと考えれば良いです。最も簡単には二分探索を使い、これも役立つのですが、簡単すぎてやや物足りない。せめて平衡二進探索木でやりたいです。
　文字列は元々のC言語のものには問題があって、アナウンス用など固定文字の表示なら構いませんが、一時期問題になったオーバーランと呼ばれる現象があります。標準ライブラリにも対策のための文字列は用意されていますが、いわゆるメモリの断片化対策はなされているかどうか。上述の二分探索も断片化の観点からはいまいちです。
　なので、自作のプラットフォームを作る気に少しなっている訳。

　C言語で書けば3～4KB(キロバイト)に収まる気がしていて、それが可能ならばかなり小型のマイコンにも組み込めるので、ちょっとしたおもちゃというか試作品に使えると考えています。

3716. 数セミ60周年、続き

　ええと、アイドルマスターに関しては、PS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンを目一杯、応援しているつもりなので、これでご容赦下さい。ソシャゲを含むスマホ8アプリに関しては通勤途中の隙間時間にこなしています。正直に言うと最近は無課金勢に近いのですが他の所でしっかり応援していますので何卒よろしくお願いいたします。

　数学セミナーという一般向けの月刊数学雑誌が60周年を迎えたそうで、関係者による思い出話の特集号になっています。数セミがどのような雑誌であるかは、この2022年5月号の49ページの定期購読のお勧めページのキャッチコピーが秀逸です。おそらく公式webサイトにも掲載されていると思います。キーワードは数学の細分化と学際化です。

　細分化の方は分業が進んだと言うことで、いわゆる専門家と称する人々が主流となってきている、ということ。学際と言う言葉は例えば数学と物理学の交流などの意味で、応用分野との繋がりも指します。
　こうなってしまうと全体像を捉えるのは容易ではなく、多方面から、いわゆるいろんな角度で検討せざるを得ません。と言うのも読者の方も専門家になってしまっているからです。
　悪く言えば数打ちゃ当たる、ですが、いろんな側面から見るのは私自身の経験としても思わず役立ちます。具体的に言うと、分子モデルが今も売られているのも、組み立てていろんな角度から見ると思わぬ形が見られるからだ、と思います。ベストの角度からの眺めは教科書に載っていますが、すべての方向を掲載することはできません。理屈を付けるのなら、群論の訓練の一つになっていると思います。

　その数セミの特集では著者に自由に書かせたみたいで、丁寧に読めばいろいろ読み取れると思うものの、私はざっと見したので専門家が何か言っている、の印象となりました。なので面白かったのは表紙に名前が出ている初期の編集長と創刊に関わった数学者の一松信先生の記事です。
　お二人とも、このような商業ベースの数学雑誌は世界的にも珍しいとコメントしています。編集長の方は数楽人として、一松先生の方は江戸時代の和算に例えていて、具体的には書かれていませんが、いわゆるアマチュア数学者の活躍に一定の評価を与えているようです。この分類では私も数楽人になってしまいますが、末端の応用とはいえ、それで飯を食っているのですからアマチュアとは言い切れないと思います。いや、純粋に趣味の方々を批判している訳では無いです。

　その1960年当時の数学とその周り、とくに産業界との関わりが見たかったのですが、まあそこは別料金と言うことでパスみたいです。一松先生の記事にはやはりというかコンピュータのキーワードが出ていて、当時は大きさも値段も怪物のような姿の万能計算マシンと格闘した姿が連想されます。
　が、すぐに終わってしまい、一世を風靡したマーチン・ガードナー氏の「数学ゲーム」の話題に入りました。雑誌は日経サイエンスですが、訳者は他ならぬ一松先生です。
　いわゆる病的な曲線などは今はあまり話題になりません。しかし、当時は割と真剣な話題で、書かれている「理想的な選挙方式は存在しない」の記述は、今は具体的に何を指すのか分かる人がいるのやいないのやら。
　言いたいことがありすぎて収拾が付かなくなったのか、その記事は突然終了してしまいました。

3715. 数セミ60周年

　ううむ、キャラと声優さんの誕生日祝い報告以外はどこがアイマスブログなのかの内容になってきましたが、時流を記録する意味はあると思いますのでこのまま続けさせていただきます。
　そのアイドルマスターに出てくる仮想アイドルの春香や未来のいる芸能界は世につれというか、世間の動向と緊密に連動しています。でないと聴衆に受けないから。

　偶然今、目の前のPS5/PS4に接続している初級者向け本格的オーディオセット(高性能FMステレオチューナー、なんだかごついCDプレーヤー(USB-A端子付き)、左右30W出力のオーディオ専業メーカーのプリメインアンプ、別の専業メーカーの33Hz～120kHzが出るトールボーイ・スピーカ)でフランスのパイヤール楽団によるドイツの新教派作曲家のヨハン・セバスチャン・バッハのブランデブルジョワ管弦楽曲を聞いています。何とも現代的な演奏で、双璧をなす英国のピノック楽団の古楽器活用の(ついでに音程もやや低めの落ち着いた)演奏とは一線を画します。

　パイヤール楽団のバッハ・ブランデブルジョワは確か私の学生時代にLPレコードで聞いた記憶があって、大変な衝撃を受けた記憶があります。とてもモダンな演奏なのに全く違和感が無い。さすがに欧州の盟主であるフランスのことだけあります。演奏場所もノートルダム寺院だとか、行ったこと無いですけど。よく新教派のバッハの曲をこの聖堂で堂々と演奏したこと。
　そのLPレコードのCD化はあるのか無いのか。多分今聞いているのは別の録音です。こちらもそれなりに素敵。
　で、ピノック楽団のブランデンブルク合奏曲の方も続けて聞いていて、こちらも素晴らしい。英国のやんごとなきところで聞けそうな感じで、英国の古風の感じの現代版(第6番は普通のビオラともしかしたら本物のビオラ・ダ・ガンバかも)。いや、現世で売れないといけませんから、とてもバロック当時の演奏ではありません、テンポと音階のことです多分(奏法上、当時では並みの楽団では無理と思います)。でもおそらく(フレンチ)ホルンはいわゆるナチュラルホルンで固定度のファ(第11倍音。素人でも気づくほど甲高い)があの独特の音程なので、この筋に関心のあるクラシック音楽お宅には受けると思います。

　日本に入ってくる売れ筋のレコードのためか、肝心のバッハと同じの新教ドイツの演奏はまだ聴いていません。カラヤンの交響曲みたいな感じだとそれはそれで面白いと思います。
　いや、私は何を言っているのだ。またしても表題と全く関係ない話題になりました。気分が向いたら本題に突入します。

3714. 愛を込めて

　また新型コロナウイルス感染症のために出張が延期になりました。まだまだ場所によっては重大な影響が残っている感じです。町中の様子は普通の感じに戻った感じがします。

　ウクライナ情勢はめまぐるしく変化していて、週ごとに状況が変化しているようです。ええ、紛争中の公式の発表ですからどこまで信頼して良いものやら。ただ、周辺国の動きを見ている限り、はっきりしているのは先々週あたりで戦後の冷戦体制の前提となっていた東西の軍事バランスが崩れ去った、との評価があるそうです。ええ、単にネット情報です。
　特に我が国(日本)は今は英米系と歩調を合わせざるを得ないので威勢の良い意見が目立ちます。

　どうなるのかな。おそらく来月(2022年5月)下旬の米国バイデン大統領の訪日の際に現在の国際環境のまとめと今後の方針の一端が見られると思います。タイミングが良すぎます。
　我が国としてはそれまでに極東地域で何も起こらなければ一旦の成功と見て良いと思います。いわゆる文官の力量が試されていると思います。