3387. 三体問題

　科学新書シリーズの最近の刊です。三体問題は物理の力学の話題で、元はニュートン力学ですから、リンゴがなぜ落下して、しかし空に浮かぶ地球の月はなぜ落下しないか、とかの話。
　著者は理論物理学の教授らしく、専門は一般相対性理論下のマクロな力学のようです。ですから、本書の前半はニュートン力学下の三体問題なので、ここが基礎にはなっているものの、著者自身がいささか退屈だったみたいです。ところが、後半の一般相対性理論の所に来ると調子が乗ってきて、すばらしい解説書になったと思います。

　具体的には224ページの8の字軌道で、リサージュ図形のような、ええと、多分私はこの図形の名称を知っているはずなのですが、とっさには思い浮かばないです。いわゆるレムニスケート(p169)とは印象が全く異なります。
　アインシュタインの一般相対性理論の方程式の話なので、私がより関心のあるプランク長程度のスケールの重力理論、つまり超弦理論に少なからずのヒントをもたらしていると思います。なので、この手の問題に関心のある方にはお勧めです。

　やっていることは電子計算機の計算による軌道計算です。手法もいわゆる天文学の摂動法で、王道というか主流そのもの。私としては、もう少し計算内容に触れて欲しかったです。普通のIEEE倍精度浮動小数点演算で充分なのか、多倍長でないと話にならないとか、途中で数式処理を使うので、無限多倍長(メモリが追いつくまで)の2整数による無限精度の分数が入っているとか。

　一般相対性理論が出てくると、力学の数式が手に負えないくらいに複雑になるそうです。ところが出てくる解は分かりやすいらしく、もちろん、普通に考えてからくりが隠れているはずです。私の今の感触では対称性に注目すれば良いと思いますけど、詳細はとっさには出てきません。数学者のJH コンウェイ氏の主要著作がヒントになると思います。

　もう一つは、元のニュートン力学が不気味に思えてくること。力学の三法則でしたか、この世界では絶対時間と絶対ユークリッド空間があって、物質は動いているのですが、その情報は時間0で全空間に伝わります。こう表現すると、かなり気味悪いと思います。
　有限時間が入るのはマックスウェルの電磁方程式で、ここから特殊相対性理論が出てきて、化学など普通の量子力学から航空機や宇宙船などの普通の物体の運動までカバーします。しかしさらに、実際の世界はそうはなっていない、ということ。

3386. 緊急事態宣言、続き^3

　ということで本日は自宅で引きこもりです。
　本日は昭和の日で、昭和天皇の誕生日の天皇誕生日を引き継いだものです。本年のゴールデンウィークは25日の日曜日を開始とするか、本日からかのどちらかと思います。

　ということで、例の古典幾何学書の翻訳計画の続行です。最終段階に入っていて、ほぼ最終稿を作っていて、これを図学の恩師にメールして、2名または3名の監修を経て、名義上の訳者になっている私が最終チェックして出来上がり、のはずの計画です。
　今見返したら、2年ほど前の内容を理解しながらの訳はひどい物で、これを送りつけてしまったものだから、恩師が心配したというか頭にきたらしく、現在の体制を構築しました。まことにありがたいことで、私一人ではなんともかともの状況でした。感謝します。

　とはいえ、作品(邦訳)の全責任は私にある訳ですし、(超)立体図形をこねくり回す話なので、訳していると楽しいので最初から真剣に取り組んでいるつもりです。ただ、同じ理系とは言っても私の専門とはかなり離れているので、そう、まずは用語と内容を理解することから始めて、用語の整理をして、の手順です。以前にも述べたように、本書の内容でコンピュータグラフィックスは組んでいたので、何をやっているのかはよく分かります。しかし、操作できることと、理解することと、他人に説明することにはかなりのギャップがあることに今更気付いたりして。

3385. 緊急事態宣言、続き^2

　本日は午前の半日出張で、結構へとへとになって職場近所の食堂へ行ったら、近くの大型施設が閉まっているためかごった返していました。
　昼間のビジネス街の食堂ですから、食う物喰ったらさっさと出て行きますから3密にはならず、しかし完全に2密状態です。

　PSストアでゴールデンウィークセールが開始されていて、PS4の最新アイマスゲームのステラステージと、VR専用ゲームのシンデレラガールズ・ビューイングレボリューションが値下げの対象になっています。
　ビューイングレボリューションは例の純正ゴーグル型VRディスプレイが必須です。アイドルマスターファンなら一見の価値のある絵が出てきますから、資金に余裕のある方にはお勧めです。VRゲーム自体は今でも推進中です。

　ステラステージはPS5と普通の4Kテレビ/4Kモニタの組合せで素晴らしい絵が出てきます。音響が抜群なので、ステージパフォーマンスに関心がある方なら、それだけで元を取った感じがするはずです。PSストアではビジュアルの静止画だけです。ネットには購入時に参考となる動画がいくらでも転がっているはずです。

　FHD(2K)テレビ/モニタ＋スタンダードPS4が本来の組合せで、こちらでも良好な絵が出てくるはずです。まあ、美少女ゲームなのはその通りなので、耐性が無い方には結構きついと思います。ゲーム本体は時間がかかるだけで難しくは無いと思います。
　悪名高いアイドルマスターのDLCは健在ですので、のめり込みそうになった方は攻略wiki等を見た方が良いと思います。メールと加速アイテム以外は本体ゲームの進行には関係無いです。アイドルからのメールはゲームの印象が変わってしまいますが、マニーなどの加速アイテムは時間短縮以外の効果は無いと思います。衣装やアクセサリは目立ちますが、ずっと続ける方にしか役立たないと思います。

3384. 緊急事態宣言、続き

　なので、聖書の最新訳の購入は少しお預けとなりました。それと日々の糧、つまりいくつかの食堂街が昼間も閉鎖になってしまったのが痛いです。昨年のこの頃の軒並み全館閉鎖よりはましですが。

　たしかに、1ヶ月ほど前からの繁華街の人出は半端無いでした。昨年初めは中国などからの海外旅行客が目立っていましたが、現在はほぼ国内だけでこのありさま。さすがに緊急事態宣言などが効いたらしく、平日の人出はやや減った感じがします。
　それにしても、現在の状況は私の感触ではやや不自然で、相変わらずマスコミなどが煽っているのはそのままですけど、政府系がさらに煽っている感じなのが鼻につく。
　ネット情報では日米仏が陸戦の演習をするとか、英国の空母が日本に来るとか。誰かが第三次世界大戦とか言っていますが、その遙か前の120年くらい前の、我が国の明治30年頃かな、の感じ。明治維新でせっせと富国強兵、殖産興業、あと何だったか、をやって…、政治的話題に突っ込みそうなので省略。

　PS5に関しては巡航状態のようです。あまり代わり映えがしません。なんとなく、そのうち何とかなるだろう、の感じ。
　セールしていたからPS4/PS5の美少女ゲームを買ってみました。私は40年ほど前の最初期からPCゲームをやっていたから多分平気、のはずなのですが、PS4の方は開始20秒でビジュアルと物語設定の感じで退却です。PS5の方はどうなるかな。

3383. 緊急事態宣言

　と、まん防でしたか。前項の理由により本日職場近所の書店のグランドツアーをしたら、大型書店の3店の内、2店が新型コロナ感染症の流行に巻き込まれて閉店していました。
　さらに、同じ事業所の隣の職場でコロナ患者(非常勤)が発生したとのことで、2週間ほどは活動できないらしく、大型連休明けに追加の仕事が回ってきました。

　まあ、これだけ流行していれば、防ぎようなど無く、確率の問題で感染してしまいそうです。なので今回の連休は自宅でおとなしくすることにしました。と言っても、こちらはこちらでやることはいっぱいあります。PS4の積みゲーだけで五万とある状態ですし。

3382. 新約聖書

　とある事情により、聖書の記述を調べることになってしまいました。ヨハネの黙示録の一節と、エフェソの信徒への手紙の2節です。そう、何となく幾何学的な記述があるのです。
　私が参照したのは新共同訳で、ネットで調べたらさらに新しい日本語訳があるそうです。できれば明日、書店に行ってみます。書店になかったら、通勤の途中駅のそばにあるキリスト教関連図書ショップに直行。

　信仰の対象ですから、こちらは世俗の学術とは言え、勝手に訳してしまったら冗談抜きで異端審問に繋がりかねません。ですから、どれかの公式の訳を選択することになります。
　私が親しんだのはプロテスタント系の旧訳です。名訳で評判だったはずで、しかしカトリックの使っている日本語訳とは違っていたとのことです。聖公会系は知りません。近所にあるので行ってみようかな、しかし、こんな動機で侵入したら神罰が下るかも。

3381. メンデルスゾーン

　で、その職場近所の量販店のゲームコーナーの隣にあるCD/DVDコーナーに多分最近出現したクラシック音楽コーナー。そのすぐそばに本格オーディオの区画があるためか、マニアな店員がいるらしくって、少数はマニア心をくすぐる品揃えです。

　私が買ったのはメンデルスゾーン交響曲全集です。メンデルスゾーン交響曲と言えば、3, 4, 5交響曲が今も演奏の機会があると思います。しかし、1番と2番は初めて聞きました。第2はベートーベンの第九にインスピレーションをうけた作品らしく、しかしその終楽章はキリスト教会の音楽付き儀式を再現したような感じで、ベートーベンよりも保守的に感じます。
　メンデルスゾーンの生きた時代はフランス市民革命直後で、フランス代表のナポレオンと時代が重なります。メンデルスゾーンはドイツの音楽家です。数学者のガウスと重なっていて、ガウスの方が長生きです。
　日本では平賀源内よりも近代に近くて、江戸時代末期の結構な動乱期だそうです。中国ではアヘン戦争の時代だそうな。

　メンデルスゾーン生誕200年の企画で、2009年の発刊です。しかし、録音は1984年でDDD、つまり全デジタルの表示ですが、何となく音が甘くて、おそらく多分、マイク信号の最初段微小信号アンプの所為(せい)だと思います。ここは今は接合型FETで組むでしょうけど、普通のトランジスタは雑音が多くて、アナログテープレコーダだとヒスノイズと呼ばれていた雑音の高音成分が無いので、いわゆるフォルマント、概ね500Hz以上の位相乱れの感じになる…、のだと思います。

　音階進行や和音進行に関してはいかにもクラシックでクスッと来ます。ベートーベンやモーツアルトなどと、ブルックナーやブラームスの中間の感じで、古典期の集大成の感じで、クラシックの技法を知りたい方には大いに参考になると思います。

　で、懐かしのスコットランドとイタリア交響曲を聴いて、今はハイドンの驚愕交響曲をCDで聞いています。こちらは1990年録音のDDDで、しかし、この間の音響技術の進歩は半端ない感じで、こちらはものすごく音が定位します。まあそれでもいわゆるハイレゾとは違っていて。
　ううむ、しかし、何となく音高(ピッチ)が気になってきました。ダイナミックレンジも壮大すぎて本当にハイドンの時代の音楽かと。現在の高度に機械化された楽器で無いと表現できなくて、これは19世紀趣味だと思います。でないと今(21世紀初頭)では売れないとは思います。その変化に耐えうるハイドンもよくやる、の感じ。

3380. 映画配信も

　さらにPS5で新たな映画配信の模索の話が公式(ソニー)から出てきたようです。
　普通の映画配信はもはや老舗となりつつある複数の配信サービスがありますから、多分おそらく最先端分野の確保のための動きだと思います。
　PS3の時は映画一本丸々ファイル転送していました。ただし、品質は720pレベルだったと思います。つまり元の35mmフィルムには届かない所の話。
　PS4ではフルハイビジョン(アナログハイビジョン着想当時の一般映画館品質)のストリーミング配信で、初期にはチャレンジであったと思います。

　家庭用では4K/120Hzとか8Kはまだまだ最先端ですから、フロンティア精神というか、最先端を恐れない米国ソニーらしい判断と私は思います。何が出てくるかはお楽しみ。
　とはいえ、こういうのは自由に妄想するのが面白いので、続けます。

　せっかく4K/120Hzのテレビとモニタが新発売されるので、PS5共々、日本で何か企画を挙げて欲しいです。東京オリンピックは手近な話題ですけど、間に合うかな。つまり、NHKだけで無く民放も4K(60Hz)レディのはずですから、PS5も出来る範囲で噛むと。想像するに、各方面で利権の塊なので難しいでしょうけど、そこは何とかかんとか。

　我が国(日本)ではこういうのは、いわゆる天下り財団(とお飾り政治家)の担当であることが多くて、自ら最先端をぶっ潰すのが恒例化していて、たまに成功すると茨城県つくば市あたりに箱物を作って。
　それでもいいですよ、市場が活性化するのなら。

3379. PS3のソフト販売継続

　こちらも二次情報です。PS3とPS vitaのゲームソフトのダウンロード販売はやっぱり継続するとのことです。
　いや、私も慌てて何本かのソフトを駆け込み購入してしまいました。同様のことが世界規模で起こったらしく、まだビジネスチャンスが残っているかどうかを再検討する、ということだと思います。

　映画と音楽配信に関しては手軽で快適な代替手段がありますが、こちらは無かったので私みたいに焦った人が続出したようです。一部ではパニック状態だったらしく、だからソニーが動いた訳。
　vitaのソフトはとにかく数だけは多いです。今回、私もフルプライスで2本程度は買いましたから、目立つ金額が動いたのだと想像します。

　PS3はPS系ではハイビジョン対応(720p)の初めての機種で、XboxというかPCゲームにまともに対抗できる最初の世代で、CPU/GPUの潜在能力は大変な魅力の装置でした。
　正直言って、初代PSとPS2は私の家族は嬉々としてプレイしていましたが、私はPC派だったので横目で見ていたのが、初めて欲しいと思ったゲーム機です。買った一年後にアイマス2が来て、こうしてのめり込む事態になるとは思ってもいませんでしたが。

　ファンの間では、この際ぜひPS5/PS4でもPS3(PS1)/vita(PSP)のソフトに対応して欲しい、ですけど、こればかりは商売になるかどうか私は予想できません。多分おそらく、複数の企業から、放棄するのならぜひ我が社に権利を譲って欲しいとのオファーが来たのだと想像します。報告を受けたソニー幹部が驚いて、しばし余裕を、のレベルの話だと妄想します。

3378. 歌は世につれ世は歌につれ

　PS5対応のゲーミングモニタに続いて、ゲーム指向のテレビが登場するみたいで、本日行った量販店では4K/120Hzの表示で予約受付していました。まだ少し高価ですが、買えないことはない微妙な値段で、誰かが手を出さないと将来値下がりもしないでしょうから悩ましいところです。しばらく興味が続くなら検討することにします。

　私は伝聞ですが、とある我が国の音楽の重鎮が最近の日本のポップは芸術的で無いとかどうとか、みたいな発言があったようです。
　うむ、私はそのJ-POPとか言うのはあまり知りません。ひょっとして昼食時なんかに行くファストフード店とかラーメン屋でBGMとして鳴っている曲のことかな。

　若めの男女の歌手で、おそらく適当な電子伴奏で、何か物語風の多分自作の詩を歌っていますが、本当、まったく心に残らないです。山場も無く、歌詞を披露してお終い。例えると、大学の漫画サークルのストーリー漫画みたい。まだ起承転結のある4コマ漫画の方がよほどまし、の感じ。
　とはいえ、ファストフード店ですから、何か邪魔にならない物が鳴っていないと場が盛り上がらなくて、たいていの人は黙々と出された物を喰っているか、仲間とおしゃべりしているかで、こんな所で感動を呼び起こす名曲を次々出されても困惑する、と思いますよ、私的には。

　文学で言うと川柳と俳句の関係の感じがします。川柳の大会に俳句みたいなのが来ても、感動などせず、場違いな感じしかしないと思います。どこが面白いのか、説明してもらおうじゃ無いか、の感じ。
　発言ではやけに芸術性の高い音楽を持ち出したみたいですけど、その人のやったことは流行歌のブラッシュアップみたいです。今でも多分ある、ビジュアルアイドルのものすごい歌を何とか聴ける水準に持って行った方みたいです。まあ確かに、芸術というのはこういう所で生まれるものだとは私も同意します。芸にすらなっていない芸術はあり得ないと思っていますから。

　その昔はおそらくレコード産業の強力なプロモーションによって流行歌が作られていたと思います。いわゆる、歌は世につれ世は歌につれ、というやつ。他の庶民の楽しみと言えば、庶民的な映画館とかパチンコ店とか。都会だとたまにはプロ野球とか歌舞伎とか。
　ですから、ラジオとかテレビで流行歌が珍重されました。今はどうなっているかって?。無料のMP3がそこら中に転がっていて、二束三文の音楽サービスが流行していて。
　これを吉とみるか凶と見るか、騒音の一種と感じるかビジネスチャンスと考えるか。

3377. 高齢化

　本日は内勤で余裕で昼食時に近所の量販店へお出かけ。地方とは言え主要ターミナルの付近なのか、何だか警戒厳重です。昨今の日本政府の動きと連動しているのかも。

　ネットで日本人の平均年齢が48歳なのだとか。なので40歳は若者らしいです。通勤時間帯の関係なのか、中学高校生はよく見かけると思いますが。
　葛飾北斎とか伊能忠敬とか、老人と言える年代で活躍した人はいます。急に卑近になって申し訳ないですが、職場の良く出来る同僚はいかにもじいさん・ばあさん風になって来ていて、仕事一筋に見えるのでどうなることやら、…とは全然心配していません、他人事ですから。

　うむ、説教じみてしまいますが書かないと、ええと何だったか徒然草の文章。智に働けば角が立つ、情に棹させば流されるは漱石だったか。働ける内は働かないと給料が入らず、多少は社会貢献にもなるので必死に働いて。
　でも、趣味というか本来の天職というか、それは若い内に磨いておかないといけないと思います。具体的には50歳以前で、私の経験ですが、それ以降になると若い頃にやったことの延々の繰り返しになります。ですから、それまでにほんの少しでも興味のある分野は手を出しておかないと、まるでヒットしなくなります、と思います。

　後は健康で、私は母方の高血圧の家系を引いたらしく、40歳台でものすごい高血圧に見舞われました。多少の症状が出てしまったので、慌てて降圧剤を近くの病院で処方してもらったのですが、血管が硬くなり始めていたのか単剤では全く効果が無く、3剤の組合せでやっと高血圧を脱出しました。
　最近、薬局のパンフレットで慢性心不全のがあったので見てみたら、その高血圧の3剤の薬と全く同じ薬なので腰が抜けそうになりました。つまり、私は慢性心不全状態だったらしいです。そういえば、40代で下腿にかなりのむくみがあったような、今は全然ありません。

　かつての同僚の観察によると、男性で生き残るのは心臓が丈夫な人に限るそうです。ですから、私は高血圧の治療をことある毎に勧める訳。しっかり血圧を落とすと、ものすごい倦怠感が襲って、これを嫌う人はいるようです。でも、いわゆる、あんた長生きできるよ、の状態になりますので、私からはお勧めです。
　ちなみに、女性に関しては知りませんよ。私の観察では(ヒトの)女性の心臓は2個ある感じで、一方は父方、もう一方は母方で、一方が不具合でも他方が支えてくれます。男性にはこの感じはありません。

3376. 換装、続き

　で結局、あっさりと復旧しました、私のPS4 pro。原因が分かったらあっという間です。
　買ったのはSSDで、私は今は自作派では無いのでこのブランドは知りませんでしたが、売り場の表示ではNo1.売り上げとか書いてあって、ネットでの評判も上々なので採用しました。500GBのごく普通のSSDです。
　復旧作業は終了して、今は外付けハードディスク内のソフトのライセンスチェックが終了したのか、アップデートのラッシュです。これは数時間で済むでしょう。

　それにしても、このブログの原稿を打ち込んでいる目の前のPCは3年前に新品で買った物で、確実なメーカーブランドで、さすがにこの時代だとSSDが標準でHDは付いていません。このPCは普段ネット検索や説明文の原稿作成に使いますが、個人的開発(ハード・ソフトのプログラミングや統計解析)にも使っていて、250GBのSSDにはまだ余裕があります。CPUも当時のcore i3相当です。個人的と言っても直接の商品に関係ないだけで、私の給料は幾分かは支えています。
　ですから、5年前に買った我が家のPS4 proの方が情報機器としては格上です。PS5ではますます格差が広がりました。

　私個人的にはエンタテインメントに最新技術を投入するのは間違っていないと思います。
　パイプオルガンは教会向けで、集まってくるのは普通の庶民で、目的はこけおどしでしょう。宮廷音楽は現在のクラシック音楽に繋がっています。というか、我が国でも雅楽は今に伝わっています。庶民向けの娯楽音楽もいくつかの系統で続いています。
　今は周囲から注目されてしまうので行きませんけど、アイドルマスターの声優ライブはなかなか素晴らしい舞台でした。今後行くのは多分クラシックコンサートくらいで、せいぜいバレエやオペラを見に行くかどうかです。それでもホールの設備は私の少年期などと比べるとものすごく良くなっていると思います。

　繁華街によくあった普通の映画館とか、なんだかやけに色っぽい映画館は淘汰されてしまいました。今のショッピングモール併設の映画館はアニメが目立ちます。4Kのアニメはものすごく細部まで見えてしまうので油断も隙もありません。当然、作成側も今はデジタルが普通と思います。
　放送業界の情報は特に集めていないからですが、よく知りません。私の記憶では4Kの準備はすでにできていて、数年前に見たシンデレラガールズのナゴヤドームのライブビューイングでは非常に良好な絵が出ていました。基礎技術的にはとっくに8K対応していて、しかし、その基礎技術も応用分野も今のところはなかなか目にしません。伝送・表示の規格の方が追いついていないのです。

　先日、ゲーミングモニターで4K/120Hzの製品の予告がされていたので、PS5方向は確実に動いている感じがします。そう、すでに時代はポスト・ハイビジョンなのです。

3375. 換装

　昨日、私が所有するPS4 proが突然フリーズしたみたいで、いわゆるセーフティーモードから脱出できなくなりました。アップデートファイルを用意するのがやっとで、本日改めて動かそうとしましたが、当然、状況は変わらず。多分、ハードディスクの寿命の感じがしてきました。
　机の引き出しを見たら、古いハードディスクが転がっていたので、とりあえず換装。

　このPS4 proは発売日に買った物で、5年が経過しているようです。酷使したと言って良いです。コントローラーはすでに新品に置き換えていました。
　古いハードディスクに換装して起動すると、もう少し先まで行って、しかしどうやら　このハードディスクは壊れていたみたいで、PS4のいつもの画面でしばらく動かしているとフリーズします。PS3の時のハードディスクだったみたいです。

　ハードディスクの換装など何度もやった記憶がありますが、このPS4 proは初めてだったらしく、運送時のシールが貼られたままでした。
　さっきネットで調べてみたら、SSDの500GBか普通のHDの1TBあたりが経済的で、狙い目のようです。7000円ちょっとの価格です。明日、職場近所の量販店で購入予定。

　それにしても、PS5が偶然手に入ってこちらで運用開始していた矢先の出来事で、ソニータイマー大当たりの感じです(HDのブランドは東芝ですが)。これとは別に、動作が怪しいと思っていた最初のPS3はハードディスクを交換したら今でも普通に動いていますから、タフな装置です。明日以降、PS4 proがどうなったかは、多分、後日報告します。

3374. 配景的

　数学用語です。そう、例の絶賛翻訳中のはずの古典幾何学書のこと。数学用語の所を意訳していた(透視図法が云々)ことがまた判明しました。もちろん、専門用語に置き換え、というか本来の姿に戻しました。

　要するに射影空間のこと、具体例で言うとデザルグの定理関連の幾何学部門です。私が所有している電子辞書で、射影変換は2回の配景変換である、との解説を「発見」したのは数ヶ月前で、それ以前の翻訳だったので、やっていることはよく分かるものの、数学用語を思いつかなかった、ということ。実際、本編のかなりの部分がこんな感じで、コンピュータグラフィックスでやれ、と言われればできると思っていますが、数学的解説は厳しいです。
　つくづく私は技術系と思ったりして。学問はとにかく動作すれば万事OK、というものでは無いでしょうから。ミネルバのフクロウが飛び立つまでには周到な準備が必要なのだと思います。

　このあたりは本来は充分に検算しないといけないと思っていて、しかし実世界で働きながらだとなかなか時間が取れないと言い訳したりして。
　つまり、射影空間はネットの説明図で分かるように、球面をその中心から南極に接する平面(これ自体はユークリッド空間)に射影した形になっていて、出てくるのは地図の心射図法の図形(球面三角形が平面三角形になる)ですが、問題はその球面の対蹠点(中心を通り、反対位置にある球面上の点を結ぶ線分の両端の点)を同一と見なす、つまり二重被覆になっていることです。このことから、射影平面にはメビウスの帯みたいに表裏の区別が無いはずで、その地図の座標と球面三角法を対応させるのが検算になっているはず、と思っています。多分、複比というのも球面三角法ともろに対応しているはず。
　球面なので、赤道、つまり射影後の平面の無限遠点(線というか円)、を三角形などの具体図形は簡単に越えてしまいます。これのコンピュータグラフィックスは作ったことがあるので、どう動くかは私は知っているはずなのですけど、数学的説明はまだです。

　座標と言えばもう一つ、アフィン空間(擬似空間)があります。射影空間は複比による座標(多分)で、普通のユークリッド空間はデカルト座標で、アフィン座標系はユークリッド空間に「射影」すると斜交座標になります。アフィン空間自体には距離も角度もなく、しかし直線は直線に変換され、平行線は平行線のままで、その間隔の比が保存される、とのことです。
　直交座標では無く、斜交座標ですから互いに線形独立していないので、反変ベクトルとか共変ベクトルとかの用語が出てくるのだと思います。20世紀後半から21世紀前半の今現在はベクトルと変換行列の線形代数の時代なので、(順)行列と逆行列の関係で説明できるはずです。
　なのですけど、この類のはっきりした解説を見たことがありません。いや、私が見逃していただけかも知れませんが。

3373. PS5のシステムソフトウェアアップデート

　多分本日、PS5のシステムソフトウェアのアップデートがありました。ステラステージ関連では、HDRのオフが自動で可能となりました。今までは多分、PS5全体でオンかオフだったので、オンのままだとステラステージはかなり明るく表示されましたが、設定で自動選択にしておくと、ステラステージではオフ(SDR)になります。

　PS4のソフトでもHDR対応のはいくつかあって、こちらはオンにしないと物足りない表示となります。
　ステラステージはSDR信号となります。しかし、うまく絵作りされていてコントラストは抜群です。ほどよくブーストモードが効いているみたいで、4Kモニタで見ても良好な絵が出てきます。たとえるのが難しいですが、私が想起したのはPS3でアニメDVDを初めて見たときの感じで、DVDってこんなに綺麗だったか、と同様で、2K/60Hz/SDRの最高峰はこんな感じか、みたいな感じです。
　PS nowのPS3ソフトはなぜか信号はHDRですが、こちらはふつうに表示されています。

　あとアップデートで目立つのはPS5のゲームソフトを外付けハードディスクに退避できるようになったことです。プレイするには(当然)内蔵のSSDに転送しないといけないそうですが、これでストレージの容量に関しては文句なしの感じとなりました。