モノポリーと確率

別にモノポリーじゃなくてもいいんだけど。さいころ１個振って普通に進むやつなら。

いや、モーツァルトの対位法の曲特集をやろうと思っていたので（予定していた企画）、ポリフォニーとかモノフォ二ーホモフォニーとか言葉が出てきたところに、昨日の銀行の業務がなくなっちゃうね～ネタを思い出して、銀行さんはモノポリーでもやってればよくね？と思ったもので。
あれ、何コマ目かで確率が違うんですよね、まあ。考えてみればわかると思いますが。

１コマ目 にとまる確率(P1)　はどう考えても　６分の１（以下 1/6)。

２コマ目(P2)は、　1/6 ＋（1/6×1/6）なんですが、
（1/6×1/6）のほうは１コマ目に止まってから来るので、
1/6 x P1
つまり、1/6 ＋（1/6 x P1 ）　と。

これで３コマ目(P3)は、1/6 ＋ (1/6 x P1) + (1/6 x P2) と、やればいいのだ。
第１項は銀行から直接３コマ目に来るやつ。つまり1/6
第２項は、１コマ目からくるやつ。
第３項は、２コマ目から来るやつ。２コマ目の確率はP2となっているので、１コマ目に止まって２コマ目に行こうが、スタートから直接２コマ目に行こうがそこは同じ扱いと。

すると４コマ目(P4)は、
1/6 ＋ (1/6 x P1) + (1/6 x P2) + (1/6 x P3) となりますね。

この調子で、５コマ目(P5)
1/6 ＋ (1/6 x P1) + (1/6 x P2) + (1/6 x P3) + (1/6 x P4)

６コマ目(P6)
1/6＋(1/6 x P1) + (1/6 x P2) + (1/6 x P3) + (1/6 x P4) + (1/6 x P5)
（この６コマ目まで確率は上がり続けるのであった）
という具合になりますが、これのそれぞれの最初の　1/6 は、実は　1/6 x P0 なんですね。
スタート位置（０）は、止まる確率(P0)が １ なので、
1/6 x P0 =1/6 なわけで。
なので、６コマ目(P6)　は
(1/6 x P0)＋(1/6 x P1)+(1/6 x P2)+(1/6 x P3)
+(1/6 x P4)+(1/6 x P5)
= 1/6 x (P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5)
となるのでした。
６コマ目に止まる確率は前の６つの駒に止まる確率の合計に1/6をかけると出るわけですね。
さいころの目は６までですから、これをそのまま一般項に持って行けます。

n コマ目に止まる確率 (Pn) は、その前の６つのコマに止まる確率の合計に 1/6　をかけるということになります。
(Pn) =1/6 (Pn-1 + Pn-2 + Pn-3 + Pn-4 + Pn-5 + Pn-6)
数式をこう書くのはちょっと見にくいですけど。
こういうのは表計算ソフトを使うとべらぼうに簡単なんだよね。

ところで、トランプがエルサレムをイスラエルの首都として認めるとか言ったようです。
大使館もテルアビブから移動とか。
終わってますね。
アホはとにかく争い事が好きなようです。日本のアレとかと一緒で。

アーノンクールさんなのだ。
ライブは画質も音質もあまりいいのがないですが。
ヨハン・シュトラウスが好きだったようなので。
Johann Strauss - Die Fledermaus
オペラまるごと。（とりあえず序曲だけでも）
こういう現代風の演出が多いよね。
いきなりTシャツとミニスカ、脚にタトゥー入っとるがな。
まあ、指揮者が演出するわけではないですけど。
魔笛の演出とか吹っ飛び過ぎていたようで。

Mozart - Symphony No 41
第４楽章からにしてます。
ウィーン・コンツェントス・ムジクスなのでアリスさんもいますね。

これは、alice harnoncourt bach　で検索しました。
J. S. BACH - BWV 1050

J. S. BACH - BWV 1060 mvt.2