円周率の定義

===== 小学 =====
円周率の定義 = 円の周の長さ ÷ 円の直径の長さ

自然対数eの定義

===== 高校 =====
自然対数eの定義

微分方程式

===== 高校 =====
微分方程式（変数分離形）

高校の微分方程式は変数分離形のみを学習すればいいです。
大学では他の微分方程式を扱います。

数列の和の公式

===== 高校 =====
(1)


(2)


(3)


(4)


(5)


※factorは、Mathcadの因数分解の意味なので、通常の式には必要ありません。

（大学受験の方へ）
文系を受験するならば(1)を覚えればいいと思います。
文系の難関校を受験するならば(1)、(2)を覚えればいいと思います。
理系を受験するならば(1)、(2)、(3)を覚えればいいと思います。
(4)、(5)は、こんな難しい公式もありますの紹介程度ので、覚える必要はありません。

ちょっとしたこと

i：虚数単位

x² = -1 の解が x = ±i

ところで、x² = i の解は存在するのでしょうか？
このちょっとしたことを考えてみたいと思います。

x = a + biとすると
x² = (a + bi)² = a² - b² + 2abi = i より

a² - b² = 0
2ab = 1






a は実数より a² > 0 なので





が解となります。

なので、複素数まで数を拡張すれば、それ以上は拡張する必要はないようです。

数について

===== 小学 =====
自然数 Z：1、2、3、4、5、6...
小数：0.3、0.5、0.134...
分数：1/2、4/9... (有理数 Q：a / b)
※自然数、有理数は、中学で習う言葉
※自然数 Z、有理数 Qは、アルファベットの表記は高校で習う

===== 中学 =====
整数 N：...-3、-2、-1、0、1、2、3...
実数 R：√2、π...
※整数 N、実数 Rは、アルファベットの表記は高校で習う

===== 高校 =====
複素数 C：2 + i、√5 - 3i... (a + bi: 実数R：a、b)
※i は虚数単位