ちょっとしたこと

i：虚数単位

x² = -1 の解が x = ±i

ところで、x² = i の解は存在するのでしょうか？
このちょっとしたことを考えてみたいと思います。

x = a + biとすると
x² = (a + bi)² = a² - b² + 2abi = i より

a² - b² = 0
2ab = 1






a は実数より a² > 0 なので





が解となります。

なので、複素数まで数を拡張すれば、それ以上は拡張する必要はないようです。