教える大変さ

家庭教師をして、教える大変さを感じています。
それは、生徒がまっさらな状態で教師の話を聞くという点です。

例えば、高１の教科書の展開と因数分解の公式より
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
は教科書に載っています。

しかし、
(x + a)(x + b)(x + c) = x³ + (a + b + c)x² + (ab + bc + ca)x + abc
(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = a³ + b³ + c³ - 3abc
教科書によっては、教える所と教えない所がある公式です。

x² + y² = (x + yi)(x - yi) （i は虚数単位）
(x + y)⁷ = ₇C₀x⁷ + ₇C₁x⁶ + ₇C₂x⁵ + ₇C₃x⁴ + ₇C₄x³ + ₇C₅x² + ₇C₆x + ₇C₇
は教科書の範囲外ですよね！

なので、教科書の範囲を把握して教えることが、自分が教えてもらった時と異なるので、教科書の範囲を確認して教えるように心がけています。
またある意味、どこまで教えるのかセーブしながら教えないといけないので大変です。
※文系、理系では教える範囲も異なりますよね！ 微分の y = (ax + b)ⁿ ⇒ y' = a(ax + b)^{n - 1} が１例です。

生徒は白紙の状態なので、間違ったことは教えられないことは、非常に注意しています。

教えることは、しみじみ大変だなあと思いました。