大学の数学

どなたか、大学で行う数学を教えて頂けないですか？
また、大学院で行う数学を教えて頂けないしょうか？

最先端の数学を知りたいのですが、ネットではどんな言葉をキーワードで探せば良いか分かりません。

よろしくお願い致します。