円周率

円周率π = 3.14159265358979.....
までは、記憶しています。

小５で習いますね！
円周率 = 3.14 と教わりました。

中学から、円周率をπと表現するようになります。

πの定義は、直径１の円周の長さとしました。
※半径１の面積が定義ではありません。

近似値を求める方法は、円に「内接する n角形」と「外接する n角形」辺の長さを求める方法です。
円に「内接する n角形」をL₁
円に「外接する n角形」をL₂
とすると
L₁ ＜ π ＜ L₂ となります。

5角形で考えてみると、5sin36° ＜ π ＜ 5tan36°
sin36° = 0.5878
tan36° = 0.7265
よって、　2.9390 ＜ π ＜ 3.6325

同様にn角形では、n・sin(180°/ n) ＜ π ＜ n・tan(180° / n)

では、20角形を考えてみましょう！
20・sin9° ＜ π ＜ 20・tan9°
20・0.1564 ＜ π ＜ 20・0.1584
3.128 ＜ π ＜ 3.168

正確にπを求める方法はないのでしょうか？
それは、マチンの級数が有名です。
π = 16arctan(1 / 5) + 4arctan(1 / 239)

他に求め方は、色々と発見されています。
プログラムでは、このマチンの級数を使って求めることが出来ます。

πは無理数であることが分かりました。
無理数でも、特別な無理数で超越数があります。
√2 は無理数です。　しかし、x² = 2 の解ですね！
n次方程式の解にならない無理数を、超越数と言います。
πは超越数であることが分かりました。