１次方程式

===== 中１ =====
（ポイント）
・恒等式（左辺と右辺が等しいこと）　A = B の意味
※左辺(=A)と右辺(=B)が等しい時に、両辺に加減乗徐（+,-,・,/）をしても「=」の意味が失われないことが大事

・未知数を求める（分からない数を求める意味）
※文章問題では、分からない数を「x」と置くこと


===== 基礎の理論 =====
１．A = B ⇒ A + C = B + C
２．A = B ⇒ A - C = B - C
３．A = B ⇒ A・C = B・C
４．A = B ⇒ A / C = B / C (ただし C ≠ 0)

※「=」の意味が失われないことの意味
7 = 7 ⇔ 7 + 3 = 7 + 3 ⇔ 10 = 10

x = 5 のとき
x = 5 ⇔ x + 3 = 5 + 3 ⇔ x + 3 = 8

（具体例）
１．の場合
x - 3 = 4 を解く場合
(x - 3) + 3 = 4 + 3 ⇒ x = 7

２．の場合
x + 5 = 2 を解く場合
(x + 5) - 5 = 2 - 5 ⇒ x = -3

３．の場合
0.2x = -0.3 を解く場合
0.2x・5 = -0.3・5 ⇒ x = -1.5

４．の場合
2x = 6 を解く場合
2x / 2 = 6 / 2 ⇒ x = 3


===== 一般的な解き方 =====
１．A + C = B ⇒ A = B - C
A + C - C = B - C ⇒ A = B - C

２．A - C = B ⇒ A = B + C
A - C + C = B + C = ⇒ A = B + C

３．A / C = B ⇒ A = B・C
A / C・C = B・C = A = B・C

４．A・C = B ⇒ A = B / C (C ≠ 0)
A・C / C = B / C ⇒ A = B / C (C ≠ 0)

※「=」の意味が失われないことの意味
10 = 7 + 3 なので
7 + 3 = 10 ⇔ 7 = 10 - 3 ⇔ 7 = 7

x = 5 のとき
x + 3 = 8 ⇔ x = 8 - 3 ⇔ x = 5

（具体例）
１．の場合
x - 3 = 4 を解く場合
x = 4 + 3 ⇒ x = 7

２．の場合
x + 5 = 2 を解く場合
x = 2 - 5 ⇒ x = -3

３．の場合
0.2x = -0.3 を解く場合
x = -0.3・5 ⇒ x = -1.5

４．の場合
2x = 6 を解く場合
x = 6 / 2 ⇒ x = 3


===== 応用問題 =====
2(x + 3) - 7(x / 3 + 3) - 4 = 4x + 7
理論的な解き方と、一般的な解き方の両方を示します。

（解き方の手順）
１．小数、分数を整数にする（３.を使用する）
２．（）をはずす
３．xと定数（数字だけ）にまとめる

<<< 理論的に解く方法 >>>
2(x + 3) - 7(x / 3 + 3) - 4 = 4x + 7

※両辺を3倍にする（分母が3なので）(３．を使用）
3・(2(x + 3) - 7(x / 3 + 3) - 4) = 3・(4x + 7)
6(x + 3) - 7・3(x / 3 + 3) - 12 = 3・(4x + 7)
6(x + 3) - 7(x + 9) - 12 = 3・(4x + 7)

※（）をはずす
6x + 18 - 7x - 63 - 12 = 12x + 21
(6 - 7)x + (18 - 63 - 12) = 12x + 21 (18 - 12 = 6 より 6 - 63 = -57）
-x - 57 = 12x + 21

※両辺に12xを引く(２．を使用）
-x - 57 - 12x = 12x + 21 - 12x
-13x - 57 = 21

※両辺に57をたす(１．を使用）
-13x - 57 + 57 = 21 + 57
-13x = 78

※両辺に-13をわる(４．を使用）
-13x / (-13) = 78 / (-13)
x = -6 ...Ans（解）

<<< 一般的に解く方法 >>>
2(x + 3) - 7(x / 3 + 3) - 4 = 4x + 7

※分母が3より
6(x + 3) - 7(x + 9) - 12 = 12x + 21
6x + 18 -7x - 63 - 12 = 12x + 21
6x - 7x + 18 - 63 - 12 = 12x + 21 (18 - 12 = 6 より 6 - 63 = -57）
-x - 57 = 12x + 21

※１．２より
-x - 12x = 21 + 57
-13x = 78

※３．より
x = 78 / (-13)
x = -6 ...Ans

文字の計算など

===== 中１ =====
（積の表し方）
a × b = a・b = ab
3 × a = 3・a = 3a
1 × a = a
(-1) × a = -a
a × a × a = a³

（商の表し方）
a ÷ 5 = a / 5
(x + b) ÷ 7 = (x + b) / 7

（式の値）
x = -5 のとき
3x - 7 = 3・(-5) - 7 = -15 - 7 = -22
※暗算より 3x - 7 = -15 - 7 = -22 でも良い

（項と係数）
7a - 4 の項は 7a,-4の２つ
aについての係数は、7

7ab - 4a - 3 = (7b - 4)a - 3 = (7a)b + (-4a - 3)
7ab - 4a - 3の項は7ab,-4a,-3
aについての係数は、(7b - 4)
bについての係数は、7a
※どの文字に注目するかによって係数は変わります。

（文字の計算）
3x - 1 - 5x + 6 = (3 - 5)x + (-1 + 6) = -2x + 5
4x・3 = 12x
(6x + 3) / 3 = 2x + 1

正負の加減乗除

===== 中１ =====
正の数：1,2,3,.....
負の数：-1,-2,-3,.....
※正の整数は自然数とも言う

（絶対値）
a > 0 の時 |±a| ⇒ a
例：|2| = 2, |-2| = 2

（数の大小）
負の数 <0 < 正の数 （加減法）
a ≧ 0, b ≧ 0, a ≧ b のとき
(+a) + (+b) = a + b = a + b
(-a) + (+b) = -a + b = -(a - b) ∵a ≧ b
(+a) + (-b) = a + (-b) = a - b
(-a) + (-b) = -(a + b)

(+a) - (+b) = a - b = a - b
(-a) - (+b) = (-a) - b = -(a + b)
(+a) - (-b) = a - (-b) = a + b
(-a) - (-b) = -(a - b) ∵a ≧ b

（乗徐法）
a ≧ 0, b ≧ 0 のとき
(+a)・(+b) = a・b
(-a)・(+b) = -a・b
(+a)・(-b) = -a・b
(-a)・(-b) = a・b

aⁿ = a・a・.....・a (aがn個の積)
例：2³=2・2・2

a ≧ 0, b ＞ 0, c ≠ 0 のとき
a ÷ b / c = a ・ c / b （割り算を逆数にする）
以下は乗法と同様

（演算の優先順位）
１．()の中
２．乗徐法
３．加減法

比例

===== 中学 =====
y = ax (a ≠ 0)

１次関数

===== 中学 =====
１次関数

１次方程式の解法

===== 中学 =====
ax = b (a ≠ 0のとき）


2x + 3 = 5x - 6 ⇔
5x - 2x = 3 + 6 ⇔
3x = 9 ⇔
x = 3 ...Ans

初歩的な解答
2x + 3 = 5x - 6 ⇔
2x + 3 - 2x = 5x - 6 - 2x ⇔ （両辺に-2xを足す）
3 = 3x - 6 ⇔
3 + 6 = 3x - 6 + 6 ⇔ （両辺に+6を足す）
9 = 3x ⇔
3x = 9 ⇔
x = 3 ...Ans

分数の計算

===== 小学 ====
分母が同じ場合


分母が違う場合


===== 中学 ====
一般的には
分母が同じ場合

（実数R：a、b、x and x ≠ 0）

分母が違う場合

（実数R：a、b、x、y and x ≠ 0 and y ≠ 0）