大学の数学について

大学に行くと、数学の価値感が変わります。

高校の数学が大学では哲学に。
高校の物理が大学では数学に。

大学の数学は、純粋数学を扱うので、抽象的な数学の理論ばかりします。
この抽象的な数学が哲学のように思えます。

大学の物理は、高校の微分積分学を使って、理論を説明するのでまるで、高校の数学をしている感じがします。

微分方程式

===== 大学 =====
微分方程式

不定積分の公式

===== 高校（数学Ⅱ+B） =====

(n = 1、2、.....)




===== 高校（数学Ⅲ+C） =====

(n ≠ -1)





===== 大学 =====

n乗根の解

===== 大学 =====
xⁿ - 1 = 0 を解くと


xⁿ - 1 = (x - ε)(x - ε²)...(x - εⁿ)


x =ε、ε²、...、εⁿ ...Ans

代数学の基本定理

===== 大学以上 =====
代数学の基本定理

a₀xⁿ + a₁x^{n - 1} + ... + a_{n - 1}x¹ + a_n = 0　⇔　a₀(x - α₁)(x - α₂)....(x - α_n) = 0

のn次方程式に重根を含めて解が存在する定理です。

「解の存在」と「解き方」は別物であります。

2、3、4次方程式の一般解の公式は存在します。
5次方程式は、ガロア理論より一般解は存在しません。
※正確には代数的（四則演算の計算の意味）な解は存在しない。

平方根など

===== 中学 =====
√2 = 1.41421356...
x² = 2 の解ですね！

===== 高校 =====
∛2 = 1.25992104...
x³ = 2 の解ですね！
これは、指数関数のところで、習います。
指数の部分が、実数の部分まで拡張します。

===== 大学 =====
大学では、指数の部分を複素数まで拡張します。
それが複素関数学となります。
オイラーの公式は、その１例です。
e^ix = cos(x) + i * sin(x)

x = πのとき
e^iπ = -1

微分積分

===== 高校・大学 =====
微分積分

フェルマーの小定理

昨日は、フェルマーの大定理を書きました。
それとは別にフェルマーの小定理があります。

===== 大学 =====
pを素数として、aとpは互いに素の時、a^p-1≡1 (mod p)