複素数は多価関数 数学の疑問(1)

複素関数論を読んでみて、素朴な疑問があります。

z = x + yi = r(cosθ+i*sinθ) と極表示されます。
そうすると、z はθ = φ + 2nπ と表示されます。
z は n価関数ではないのでしょうか？

本では、0 ≦ θ ＜ 2π として、1価関数として理論を展開をしています。
なぜ、θ = φ + 2nπ として理論を展開をしないのでしょうか？
少し不思議に感じました。

収束半径 r の開円板{z | |z| ＜ R} と定義しています。
結局は、極表示で考えれば、|z| = r なので、r ＜ R より理論を展開しています。
θ = φ + 2nπ は、ほとんど理論には無関係に定理が書かれています。

私の素朴な疑問です。