憲法問題として、報道の自由や取材の自由はかなり重要な権利であることは当然のことです。
そして、取材源秘匿の自由や編集の自由、反論権の制限などもあります。
これら自由を保障することの反面、放送事業者や雑誌関係者らが、違法、不当な行為を図ることも否定できません。
例えば偏向報道や報道しないことなどがあります。
報道しないことも、報道の自由や編集の自由に含めることは当然です。
しかし、これによって、本来表現の自由は国民の政治的意思形成に資するという自己統治の価値を有していたのが下がる可能性があります。
そこで、これに対する制約(義務付けることも制約と考えられます)を及ぼすことの合憲性は、どちらに傾けるべきかは難しいと思います。
放送免許剥奪や免許停止などはかなり大きな規制なので違憲となりそうですが、それより軽い規制であれば、微妙になりそうです。
あるいは、報道しなかったことにより、国民の意思形成を誤った方向に図った、との故意や因果関係が認められた場合における損害賠償請求などはどうでしょうか。
某社は偏向報道をしたと認めているとの話も聞いたことがあります。
また今話題の武雄市図書館の報道はかなり偏向報道でした。
何が偏向報道かはネットで探してください。
不作為の表現の自由をどこまで認めるのか、あるいは、偏向報道をどこまで認めるのか。中立公正な放送がどこまで求められるのか、などが問題になりそうです。