統計のコツのこつ(14)

このブログは「すぐに役立つ統計のコツ」(オーム社)でご紹介できなかった統計に関する色々な事を書いています。
今回は、前号に続き分割表形式における「相関」の求め方についてご紹介します。

 

それでは、「すぐに役立つ統計のコツ」第６章(66ページ)を開いて下さい。

 

本書の例題(データ)は下記の情報統計研究所(HP)からダウンロード出来ますのでご利用下さい。

 

 

前号は「２×２分割表」での関連をみる方法でした。今回はそれ以外の代表的な方法をご紹介します。

 

● 独立(Ｃ)係数（Contingency Coefficient）
分割表のカイ二乗値を下記の式に代入すれば求められます。

 

Ｃ＝√χ^2／(χ^2＋N) ：Ｎ＝度数の合計、√＝ルート

 
例題として、「本書49ページ(表5.16)：年代別のコレステロールの比較」を用いてみましょう。

 

 

 

カイ二乗値と総度数は、

χ^2＝6.624
N＝100

 

ですので、

 

Ｃ＝√6.624／(6.624＋100)＝0.249

 

となり、関連は小さいようです。

 

● クラメールのＶ 係数(Cramer's contingence coefficient)

分割表のカイ二乗値を下記の式に代入すれば求められます。

 

Ｖ＝√χ^2／(N×ｋ)　：Ｎ＝度数の合計、ｋ＝行数・列数の小さい方

 

Ｃ係数と同じ例題を用いてみましょう。

 

Ｖ＝√6.624／(100×1)＝0.257

 

Ｃ係数より、やや高くなっています。

 

● ポリコリック相関係数(Polychoric correlation ceefficient)
多分相関係数とか項目間多分相関係数とか言われるものです。

 

この特徴は、行・列ともに順序尺度の「Ｌ×Ｍ分割表」に適用します。

 

例題として、
あるアンケート集計で医師と看護師の評価が次の様であったとします。

 

 

この計算は、最尤推定法を用いるのでデータ解析環境「R」での方法を紹介します。

 

***
y<- matrix(c(30,15,5,25,30,10,10,15,20),3,3)
y
library(polycor)
polychor(y, ML=T, std.err=T)

 
Polychoric Correlation, ML est. = 0.4474 (0.08314)
Test of bivariate normality: Chisquare = 2.311, df = 3, p = 0.5104

 

  Row Thresholds
  Threshold 　 Std.Err.
1   -0.2393  　0.09978
2    0.7730 　 0.11100

 

  Column Thresholds
  Threshold 　Std.Err.

1   -0.4897     0.1032
2    0.5753  　0.1055
***

 

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統計のコツのこつ(13)

このブログは「すぐに役立つ統計のコツ」(オーム社)でご紹介できなかった統計に関する色々な事を書いています。
今回は、本書で取り上げていない分割表形式における「相関」の求め方についてご紹介します。

 

それでは、「すぐに役立つ統計のコツ」第６章(66ページ)を開いて下さい。

 

本書の例題(データ)は下記の情報統計研究所(HP)からダウンロード出来ますのでご利用下さい。

 

 

前々号の「分割表」では「カイ二乗検定」について紹介しました。
医学実験や看護研究などでのアンケート調査でクロス集計され分割表形式にまとめられたものは、通常の連続量における相関係数は求められません。
そこで、
次の様な相関係数を用いることになります。なお、分割表での相関は「連関(度)」(association)と言います。

 

● φ係数(Phi-Coeeficient)
行・列が「２×２分割表」にまとめられているときに用います。 

例えば、

下表の様な「性別とコレステロール値の分割表」(本書の表5.5、43ページ)です。

 

 

この分割表から、

φ＝（a・d－b・c）／√n1・n2・m1・m2＝（3×32－54×11）／√54×43×14×86＝－0.29

 
φ＝0.29 から関連は弱いが「カイ二乗値＝8.41(p＝0.0037)」で有意と言えます。

 

● 四分相関係数(Tetrachoric Cefficient)
行・列の変数が共に連続量であるものを２分割して２値とした場合に用います。
例えば、
先の例題がコレステロール値を200mg% で分割し男性と女性での関連をみたものであったとします。

 

 

 この計算は、最尤推定法を用いるのでデータ解析環境「R」での方法を紹介します。

 

ポリコリック相関係数(Polychoric correlation ceefficient)の場合

***
y<- matrix(c(32,54,11,3),2,2)
y
library(polycor)
polychor(y, ML=T, std.err=T)　# ML＝最尤推定法

 

#　出力結果
Polychoric Correlation, ML est. = -0.5453 (0.156)

 

 Row Threshold
  Threshold 　Std.Err.
    -0.1764    0.126

 
  Column Threshold
  Threshold 　Std.Err.
     1.08      0.1559
***

 

この様に、

ポリコリック相関係数はΦ係数を用いるよりも分かりやすい相関係数が得られます。

 

一方、
四分相関(Tetrachoric Correlation)の条件にあっていれば 、近似的(Approximating the tetrachoric correlation, Edwards & Edwards：1984)に、次のオッズ比(OR)から求められます。

 

OR＝(32×3)／(11×54)＝0.162
r_tet＝(OR^(π/4)－1)／(OR^(π/4)＋1)＝－0.6142

 

次回は、
引き続き「すぐに役立つ統計のコツ」の第６章から、分割表形式の相関をご紹介します。

 

 

 

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