統計技術 第Ⅲ部：第６章 要約統計量（Summary）による検定法
統計技術 第Ⅲ部では、Free Online Caluclator として「Wessa.net」紹介してきた．
統計事例によっては原（生）データ（Raw data）ではなく、要約統計量（データ数、平均値、標準偏差・・など）から平均値差の検定や効果量（effect size）などを知りたい場合がある．その様なときに役立つ" Free Online Caluclator "の事例を紹介しておこう．
第６章-1：独立２標本の ｔ-検定の方法（2-sample t-test for summary data）
例題として、下記URLの「統計技術：第Ⅰ部第７章」の統計量を用いてやってみよう．http://toukei.sblo.jp/article/187281663.html
Summary data は次の通りである．
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.........................ｘ............y
平均値......10.65......13.92
分散.............4.69......18.32
標準偏差....2.166......4.28
データ数......19..........19
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利用する「Free Online Caluclator」(URL)にアクセスしてみよう．
# EPITOOLS の事例
https://epitools.ausvet.com.au/twosamplettest
図１-1：Summary data の入力画面（１）
図１-2：Summary data の入力画面（２）
図２：Summary data の出力画面（Ｅｘｃｅｌへの出力を編集したもの）
「Download Excel file of result」をクリックすればよい．
図３：Summary data の95％ＣＩ グラフ
最近の学会発表や学術誌への投稿などでは、効果量（ES：effect size）の記載が求められることが多くなっている．ESについては、当該Gooブログで紹介しているが、代表的な" ES Caluclator "を紹介しておこう．
# Psychometrica の事例
https://www.psychometrica.de/effect_size.html
Top ページ
↓
Effect Size
↓
1. Comparison of groups with equal size
[+]をクリック
↓
図５ 入力と出力画面
ここで、
Effect Size d_Cohen ＝ 0.964 である.
これは、次式によって求められる（サンプル数が同じとき）．
d=(mean_1 - mean_2)／sample SD pooled
sample SD pooled=sqrt((SD1^2 + SD^2)／2)
従って、
d=abs(10.65-13.92)/sqrt((2.199^2 + 4.28^2)/2)=3.27/3.392=0.964
となる．
サンプル数が異なるときは、sample SD pooled の計算が異なるので、次の例題を試してみょう．
統計のコツのこつ(31)
https://blog.goo.ne.jp/k-stat/e/3ce0391051242c38d99a3a925be39d22
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(A) 年齢 30～39才, 30名の平均値 Ｘa＝122.5 mmHg, 標準偏差 SDa＝ 10.85 mmHg
(B) 年齢 40～49才, 20名の平均値 Ｘb＝133.4 mmHg, 標準偏差 SDb＝ 12.24 mmHg
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# Psychometrica の事例
Top ページから次の項目を選択する．
2. Comparison of grouos with different sample size (Cohen's d, Hedges'g)
↓
図６ Summary data の入力と出力結果の画面
ここでの、
Effect size = 0.954 は"Hedges's g" の値と一致する．
これは、次式によって求められる（サンプル数が異なるとき）．
g=(mean_1 - mean_2)／sample SD pooled
sample SD pooled=((n1-1)*SD1^2 + (n2-1)*SD^2)／(n1+n2-2)
従って、
g=10.9/11.4247=0.954073
となる．
また、
図６ の[*][**]については欄外に注釈があり、大雑把に言うと次のようである．
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[* ]：これは単純に dCohen または gHedges と呼ばれ、修正された測定値であることを示す．
[**]：あるグループのサンプルが別のグループのサンプルよりも大きい確率である.
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通常なら、Effect Sizeとして「Cohen's d 」を採用すれば良いだろう．
しかし、
Hedges'g は"unbiased Cohen's d" と呼ばれるように、求める計算式が違っており、今だ混乱しているので、「Cohen's d 」か「Hedges’g」を明確しておくことをお勧めする．