前回はFriedman's test 後のPos-Hoc test で Neimenyi と Dann について検証しました。
今回は、全ての群と対象群を比較するとき、Nemenyi's test に代わってBonferroni Dann's test をファミリー全体（検定の組合せ）で有意水準を名目の値にコントロールするための一般的な方法を検証してみましょう。
この方法（Bonferroni）は古典的ではあるけれどNeimenyi's test よりも強力な場合もあると言われています。例題は、
前回と同じ http://kstat.sakura.ne.jp/medical/med_022.htm の「例題29」の気管支喘息患者の病態別 ＩｇＥ 値を用いることにしましょう。検定等計量の計算は次の通りです。
「アトピー型の平均順位(R1)」－「混合型の平均順位(R2)」＝0.417
「アトピー型の平均順位(R1)」－「感染型の平均順位(R3)」＝1.584
から、Ｚ１＝0.417／ＳＥ を計算します。
ＳＥ＝ＳＱＲＴ（k(k+1)／6N）＝0.577 ですので、次の様にまとめることが出来ます。
Ｒ１－Ｒ２＝0.417、Ｚ１＝0.723、p-value(two side)＝0.4697
Ｒ１－Ｒ３＝1.584、Ｚ２＝2.754、p-value(two side)＝0.0061
となります。
ここで、p-value を小さい順位に並べ替えて有意確率（αi）と比較します。
- i Classifer Z p-value α／i
- 1 感染型 2.745 0.0061 0.05／2=0.025
- 2 混合型 0.723 0.4697 0.05／1=0.050
そして、
p-value＜αi ならば帰無仮説を棄却できます（有意差あり）。
例題では、ｉ＝１のp-valueが0.061＜0.025ですのでアトピー型と感染型のＩｇＥに有意差があると言えます。
Dunnett's test については次回に検証してみたいと思います。