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ノンパラ検定と等分散について（２）．
前回はデータを自然対数変換で正規近似とし「Student's t-test」（等分散）を行いました．
それでは、同じデータを使って「Wilcoxon Mann-Whitney test 」を行って見ましょう．
SAS-JMP の結果
「R」 program の結果
「R」program では、次の３法を用いて比較しました．
Wilcox.test(x , y)
library(exactRankTests)
wilcox.exact(x, y)
library(lawstat)
brunner.munzel.test(x,y)
不等分散での「Wilcoxon Mann-Whitney test 」は上記の「brunner.munzel.test(x,y)」が薦められています．
ここでの p-value は 「brunner.munzel.test」 が最も小さく有意になり易い様です（ここでは！）．
正規分布でなければ当然のようにノンパラメトリック検定を無条件で選択していたのなら、この記事を見て「へ～～」と思われた方は今後の分析でチョット試してみて下さい．
比較的に大きい標本なら有意であることに変わりないじゃないかって・・・思われるかも知れませんが、小標本になると微妙なシーンも出てくると思われます．
それでは、その様なシーンを予想して、
「NONPARAMETRIC STATISTICS ： FOR the Behavioral Sciences by Sidney Siegel」(1956, McGraw-Hill Book)
から引用させていただき、極めて小さな標本での結果を見てみましょう．
例題１
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experimental score = 9, 11, 15
control score = 6, 8, 10, 13
例題１の結果（両側検定）
Wilcoxon rank sum test
data: x and y
W = 9, p-value = 0.4
Exact Wilcoxon rank sum test
data: x and y
W = 9, p-value = 0.4
Brunner-Munzel Test
data: x and y
Brunner-Munzel Test Statistic = -1.1619, df = 4.948,
p-value = 0.2982
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例題２
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experimental mouse = 78, 64, 75, 45, 82
control mouse = 110, 70, 53, 51
例題２の結果（両側検定）
Wilcoxon rank sum test
data: x and y
W = 11, p-value = 0.9048
Exact Wilcoxon rank sum test
data: x and y
W = 11, p-value = 0.9048
Brunner-Munzel Test
data: x and y
Brunner-Munzel Test Statistic = -0.2093, df = 6.024,
p-value = 0.8411
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