統計技術 第Ⅲ部：第2章 多変量記述統計（４）
第2章-３：Part and Partial correlation coefficient（部分・偏相関係数）
前章前項（ 第2章-2）では、偏相関係数（Partial correlation coefficient）について紹介したが、これについては
杉本典夫先生（統計学入門の著者）で詳しく解説されているので下記URLを参照されたい．
http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat06/stat0602.html#note02
上記URLでは偏相関係数と部分相関係数について解説されているが、
ここでの統計技術では前章前項（ 第2章-2）の例題をExcel 関数でやってみよう．
例題のデータによるは単相関係数と部分相関係数は図１の通りである．
図１ 単相関係数と部分相関係数（Excel 形式）
ここで、
単相関係数の関数式：
X,Y =CORREL(A2:A6,B2:B6)
X,Z =CORREL(A2:A6,C2:C6)
Y,Z =CORREL(B2:B6,C2:C6)
部分相関係数の関数式：
X,Z =(B9-B10*B8)/SQRT(1-B8^2)→Y の影響を除いた X と Z の相関
Y,Z =(B10-B9*B8)/SQRT(1-B8^2)→X の影響を除いた Ｙ と Z の相関
次に、
偏相関係数をみてみよう．
X、Y、Zの３つの変数間において、Y又はXの影響を調整すると、「ＸとZ」又は「YとZ」の相関はどうなるのか・・である．
同じ例題のデータ（図１）を使て Excel 関数でやってみよう．
図２ Excel 関数による方法
回帰係数 の
βxは Xを従属変数、Zを説明変数とする回帰分析の勾配係数で、αxはその切片係数、
βyは Yを従属変数、Zを説明変数とする回帰分析の勾配係数で、αyはその切片係数
Excel 関数は次の通りである．
=SLOPE(A7:A11,C7:C11). =INTERCEPT(A7:A11,C7:C11)
=SLOPE(B7:B11,C7:C11). =INTERCEPT(B7:B11,C7:C11)
そして、この係数から、
変数Xと変数Yの予測値は「Pred.XとPred.Y」であり、実測値と予測値の差が「X-Pred.X と Y-Pred.Y」であり、
「X-Pred.X と Y-Pred.Y」の相関係数が偏相関係数（r[xy,z]）≒-0.5414 となる．
偏相関係数（r[xz,y] と r[yz,x]）は図２のデータを入れ替えれば簡単に計算できる．
すなわち、
r[xz,y] は ｙ 列データを ｚ 列データに入れ換えでば→ r[xz,y]≒0.6054
r[yz,x] は x 列データを ｙ 列データに、ｙ 列データを ｚ 列データに入れ換えれば→ r[xz,y]≒06428
となる．