完全無作為化法と乱塊法の比較
乱塊法の長所は、群内の変動から被験者による変動を分離することで、完全無作為化法の場合よりも誤差が小さくなり、実験要因による変動を検出する際の検定力が上がる点にある。
ただしこれは被験者の主効果がある程度大きい場合であって、たとえばその分散が小さい場合には検定力は低下する。また処理水準間の相関、すなわち共分散が等質であることが望ましい。
一般に、被験者をブロック化する場合、これを剰余変数として積極的に統制しているとみなすことができる。これを剰余変数の実験的統制とよび、これに対して無作為に実験要因の各水準に被験者を配置する場合を統計的統制とよぶことがある。後者は前者よりも「消極的な統制」と考えられる。
なお、実験要因と被験者要因に交互作用が想定される場合は、乱塊法を適用することは適切ではない。たとえば教授法と被験者要因の間に交互作用が考えられる場合、すなわち学習者によって適切な教授法が異なることが想定されるならば、これを規定する要因を新たに取り入れて、（たとえば認知スタイル×教授法のような）２要因の実験計画をたてるべきである。
[23/06/2007一部改変]
以下、乱塊法を適用した例（森、吉田 1990, p.92）。処理はRによる。末尾に多重比較の例も加えた。
A SUB SCORE
a1 s1 9
a1 s2 7
a1 s3 8
a1 s4 8
a1 s5 12
a1 s6 11
a1 s7 8
a1 s8 13
a2 s1 6
a2 s2 5
a2 s3 6
a2 s4 3
a2 s5 6
a2 s6 7
a2 s7 10
a2 s8 9
a3 s1 10
a3 s2 13
a3 s3 8
a3 s4 13
a3 s5 12
a3 s6 14
a3 s7 14
a3 s8 16
a4 s1 9
a4 s2 11
a4 s3 13
a4 s4 14
a4 s5 16
a4 s6 12
a4 s7 15
a4 s8 14
> data.ex1=read.csv("RB.csv",header=T)
> data.ex1
A SUB SCORE
1 a1 s1 9
2 a1 s2 7
3 a1 s3 8
4 a1 s4 8
5 a1 s5 12
6 a1 s6 11
7 a1 s7 8
8 a1 s8 13
9 a2 s1 6
10 a2 s2 5
11 a2 s3 6
12 a2 s4 3
13 a2 s5 6
14 a2 s6 7
15 a2 s7 10
16 a2 s8 9
17 a3 s1 10
18 a3 s2 13
19 a3 s3 8
20 a3 s4 13
21 a3 s5 12
22 a3 s6 14
23 a3 s7 14
24 a3 s8 16
25 a4 s1 9
26 a4 s2 11
27 a4 s3 13
28 a4 s4 14
29 a4 s5 16
30 a4 s6 12
31 a4 s7 15
32 a4 s8 14
> aov.ex1=aov(SCORE~A+Error(SUB),data.ex1)
> summary(aov.ex1)
Error: SUB
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 7 77 11
Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 3 217.500 72.500 21.444 1.347e-06 ***
Residuals 21 71.000 3.381
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
cf. 完全無作為化法で処理した場合
> aov.ex1=aov(SCORE~A,data.ex1)
> summary(aov.ex1)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 3 217.500 72.500 13.716 1.089e-05 ***
Residuals 28 148.000 5.286
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
多重比較
> pairwise.t.test(data.ex1$SCORE,data.ex1$A,p.adj="bonferroni")
Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: data.ex1$SCORE and data.ex1$A
a1 a2 a3
a2 0.086 - -
a3 0.086 9.1e-05 -
a4 0.030 2.8e-05 1.000
P value adjustment method: bonferroni
>
乱塊法の長所は、群内の変動から被験者による変動を分離することで、完全無作為化法の場合よりも誤差が小さくなり、実験要因による変動を検出する際の検定力が上がる点にある。
ただしこれは被験者の主効果がある程度大きい場合であって、たとえばその分散が小さい場合には検定力は低下する。また処理水準間の相関、すなわち共分散が等質であることが望ましい。
一般に、被験者をブロック化する場合、これを剰余変数として積極的に統制しているとみなすことができる。これを剰余変数の実験的統制とよび、これに対して無作為に実験要因の各水準に被験者を配置する場合を統計的統制とよぶことがある。後者は前者よりも「消極的な統制」と考えられる。
なお、実験要因と被験者要因に交互作用が想定される場合は、乱塊法を適用することは適切ではない。たとえば教授法と被験者要因の間に交互作用が考えられる場合、すなわち学習者によって適切な教授法が異なることが想定されるならば、これを規定する要因を新たに取り入れて、（たとえば認知スタイル×教授法のような）２要因の実験計画をたてるべきである。
[23/06/2007一部改変]
以下、乱塊法を適用した例（森、吉田 1990, p.92）。処理はRによる。末尾に多重比較の例も加えた。
A SUB SCORE
a1 s1 9
a1 s2 7
a1 s3 8
a1 s4 8
a1 s5 12
a1 s6 11
a1 s7 8
a1 s8 13
a2 s1 6
a2 s2 5
a2 s3 6
a2 s4 3
a2 s5 6
a2 s6 7
a2 s7 10
a2 s8 9
a3 s1 10
a3 s2 13
a3 s3 8
a3 s4 13
a3 s5 12
a3 s6 14
a3 s7 14
a3 s8 16
a4 s1 9
a4 s2 11
a4 s3 13
a4 s4 14
a4 s5 16
a4 s6 12
a4 s7 15
a4 s8 14
> data.ex1=read.csv("RB.csv",header=T)
> data.ex1
A SUB SCORE
1 a1 s1 9
2 a1 s2 7
3 a1 s3 8
4 a1 s4 8
5 a1 s5 12
6 a1 s6 11
7 a1 s7 8
8 a1 s8 13
9 a2 s1 6
10 a2 s2 5
11 a2 s3 6
12 a2 s4 3
13 a2 s5 6
14 a2 s6 7
15 a2 s7 10
16 a2 s8 9
17 a3 s1 10
18 a3 s2 13
19 a3 s3 8
20 a3 s4 13
21 a3 s5 12
22 a3 s6 14
23 a3 s7 14
24 a3 s8 16
25 a4 s1 9
26 a4 s2 11
27 a4 s3 13
28 a4 s4 14
29 a4 s5 16
30 a4 s6 12
31 a4 s7 15
32 a4 s8 14
> aov.ex1=aov(SCORE~A+Error(SUB),data.ex1)
> summary(aov.ex1)
Error: SUB
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 7 77 11
Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 3 217.500 72.500 21.444 1.347e-06 ***
Residuals 21 71.000 3.381
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
cf. 完全無作為化法で処理した場合
> aov.ex1=aov(SCORE~A,data.ex1)
> summary(aov.ex1)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 3 217.500 72.500 13.716 1.089e-05 ***
Residuals 28 148.000 5.286
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
多重比較
> pairwise.t.test(data.ex1$SCORE,data.ex1$A,p.adj="bonferroni")
Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: data.ex1$SCORE and data.ex1$A
a1 a2 a3
a2 0.086 - -
a3 0.086 9.1e-05 -
a4 0.030 2.8e-05 1.000
P value adjustment method: bonferroni
>
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