正規分布の図示３

有意水準α（両側検定）の棄却域を図示する関数。
無駄に長い。必要がなければしない作業。

normd2 <- function (α)
{
z <- seq(-3,3,0.01)
x <-z
plot(z,dnorm(z,mean=0,sd=1.0),type="n")
curve(dnorm(x,mean=0,sd=1.0),type="l",add=T)
alpha <- α
title("Alpha=0.05")
zmin <- -3
zmax <- 3
critical.left <- qnorm(alpha/2, mean=0, sd=1.0)
xaxis <- seq(zmin, critical.left, length=100)
yaxis <- c(dnorm(xaxis, mean=0, sd=1.0), 0, 0)
yaxis <- c(dnorm(xaxis, mean=0, sd=1.0), 0, 0)
xaxis <- c(xaxis, critical.left, xmin)
polygon(xaxis, yaxis, density=25)
critical.right <- qnorm(alpha/2, mean=0,sd=1.0,lower.tail=F)
xaxis <- seq(critical.right, zmax, length=100)
yaxis <- c(dnorm(xaxis, mean=0, sd=1.0), 0, 0)
xaxis <- c(xaxis, zmax, critical.right)
polygon(xaxis, yaxis, density=25)
ypos <- dnorm(critical.left, mean=0, sd=1.0)
text(zmin, ypos, "rejection?nregion", adj=0)
text(zmax, ypos, "rejection?nregion", adj=1)
text((critical.left+critical.right)/2, 2*ypos+0.02, "acceptance region")
xaxis <- c(rep(critical.left,2), rep(critical.right,2))
yaxis <- c(2*ypos-0.02, 2*ypos, 2*ypos, 2*ypos-0.02)
lines(xaxis,yaxis)

}

> normd2(0.05)

双峰分布

平均の異なる正規分布を２つ重ねた双峰分布の作図。たとえば男と女の身長の分布を合わせたような分布。

bimodal <- function(d)
{
x <- seq(-4, 4, 0.05)
plot(x,dnorm(x, mean=0, sd=0.8), type="n")
curve(dnorm(x, mean=-d, sd=0.8)+dnorm(x, mean=d, sd=0.8), type="l",add=T)
}

> bimodal(2)

レポート指導の例

　２年次生向けの基礎実験のレポート指導でとりあげた点をいくつか列挙しておくことにする。かなり初歩的な点から指摘せざるをえない。初年次教育（基礎ゼミなど）への参考にしたい。
　
文章表現について
　段落分けをすること。段落の文頭は１字下げる。
　口語表現をまじえないこと。「ずいぶん」「すごく」
　レポートには向かない客観性を欠く表現の例。
　　「きれいな結果」「残念ながら・・・」（主観的判断）
　　「証明された」（飛躍した断定）
　勝手な記号（■　＜＞　など）をつかわないこと。
　無駄な改行、空白行をつかわないこと。
実験の方法の記述
　刺激条件の図示が必要な場合がある。
　実験参加者（被験者）、材料、機材などの記述もそれぞれ「文章化」する。メモのような箇条書きは不適。
実験結果の記述
　統計量（平均値など）の羅列ではく、傾向の有無を述べる。
　数値の有効桁を意識すること。無駄な桁数を記述しない。これは数値の精度に関わる。
　図表のタイトルはその位置を確認する。タイトルは内容がわかるようにつける。
　図表の数値、軸には単位が必要か、考える。
　統計数値の書き方は、その例（統計の教科書よりも「レポートの書き方」）をみながら。
考察
　文献を引用し、結果と比較する。
　引用のしかた（記述のしかた）に注意する。
　引用文献のリストをつくる。
　　以上についても「レポートの書き方」参照。

基礎教育の手順

　基礎実験演習の前期レポート返却と講評がおこなわれた。大学１、２年次のいわゆる基礎ゼミや心理学基礎実験演習などでは、必ずレポートの執筆が学生に課せられる。提出されるものはほとんどの場合、教員側が期待する水準には遠く及ばないので、何をどの程度指摘・指導するかが教員サイドでは常に問題となる。
　実際にレポートや論文を書く前に、具体的な指導に時間をかけても効果は少ないように思われる。基礎ゼミのような大学初年次教育では、なおさら事実を具体的に知ること、つまり観察することからはじめて、概念の習得と論理的整理や表現へと方向づけることが必要だろう。基礎ゼミでも何らかの心理学的事実の観察、あるいは論理的思考と表現の事例から出発することが望まれる。実験課題、論文のなかで初年次に向いたものをいくつかを準備したい。

恒常法による弁別閾の推定：ベイズ的方法

　恒常法で弁別閾を求める方法のなかで、最尤法による方法とベイズ的方法が区別できる。以下に、２件法および３件法によるそれらの最近の解説がある。数値例もあり比較的わかりやすい。ベイズ的アプローチについての付録も丁寧。

References
岡本安晴　(2006). 　計量心理学　培風館　pp.45-61 および pp.252-256.
岡本安晴「計量心理学」補足　http://www.ikuta.jwu.ac.jp/~yokamoto/books/pm/appendices/

IRT program

Rによる項目反応理論に関連するプログラム。

Dr Dave Thissen's Lab, University of North Carolina at Chapel Hill.
PlotIRT: A Collection of R Functions to Plot Curves Associated with Item Response Theory
By Cheryl D. Hill & Michelle Langer
L.L. Thurstone Psychometric Laboratory
The University of North Carolina at Chapel Hill

http://www.unc.edu/~dthissen/dl.html

Excel：QUARTILE関数のアルゴリズム

Excel で四分位数を求めるQUANTILE関数で使用されているアルゴリズム。

QUARTILE()関数で使用されたアルゴリズム：MSサポートオンライン
http://support.microsoft.com/kb/103493/ja
日本語版は訳が欠落している。下記の英語版参照。
http://support.microsoft.com/kb/103493/en-us

標準正規分布の図示２

確率分布を図示する簡単な関数の作成。
> normd <- function (z1,z2)
+ {
+ x <- seq(-3,3,0.01)
+ plot(x,dnorm(x,mean=0,sd=1.0),type="n")
+ curve(dnorm(x,mean=0,sd=1.0),type="l",add=T)
+ xaxis <- seq(z1, z2, length=100)
+ yaxis <- c(dnorm(xaxis, mean=0, sd=1.0), 0, 0)
+ xaxis <- c(xaxis, z2, z1)
+ polygon(xaxis, yaxis, density=25)
+ ypos <- dnorm(z1, mean=0, sd=1.0)
+ text(z1, ypos,round(pnorm(z2)-pnorm(z1),digits=4), adj=0)
+ }
>

> normd(0,1)

四分位数をもとめる９つの方法

四分位数や四分領域をもとめる方法はいくつかあるが、Rでは９つのアルゴリズムが利用できる。市販のソフトやテキストでは十分の説明がないことが多いので、ソフトウェアによって値が異なる場合、初学者を混乱させることが多い。

> help(quantile)

Usage

quantile(x, ...)

## Default S3 method:
quantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE,
names = TRUE, type = 7, ...)

Arguments
：
type an integer between 1 and 9 selecting one of the nine quantile algorithms detailed below to be used.
：
-----
Types

quantile returns estimates of underlying distribution quantiles based on one or two order statistics from the supplied elements in x at probabilities in probs. One of the nine quantile algorithms discussed in Hyndman and Fan (1996), selected by type, is employed.

Sample quantiles of type i are defined by

Q[i](p) = (1 - gamma) x[j] + gamma x[j+1],

where 1 <= i <= 9, (j-m)/n <= p < (j-m+1)/ n, x[j] is the jth order statistic, n is the sample size, and m is a constant determined by the sample quantile type. Here gamma depends on the fractional part of g = np+m-j.

For the continuous sample quantile types (4 through 9), the sample quantiles can be obtained by linear interpolation between the kth order statistic and p(k):

p(k) = (k - alpha) / (n - alpha - beta + 1),

where α and β are constants determined by the type. Further, m = alpha + p(1 - alpha - beta), and gamma = g.


Discontinuous sample quantile types 1, 2, and 3

Type 1
Inverse of empirical distribution function.
Type 2
Similar to type 1 but with averaging at discontinuities.
Type 3
SAS definition: nearest even order statistic.


Continuous sample quantile types 4 through 9

Type 4
p(k) = k / n. That is, linear interpolation of the empirical cdf.
Type 5
p(k) = (k - 0.5) / n. That is a piecewise linear function where the knots are the values midway through the steps of the empirical cdf. This is popular amongst hydrologists.
Type 6
p(k) = k / (n + 1). Thus p(k) = E[F(x[k])]. This is used by Minitab and by SPSS.
Type 7
p(k) = (k - 1) / (n - 1). In this case, p(k) = mode[F(x[k])]. This is used by S.
Type 8
p(k) = (k - 1/3) / (n + 1/3). Then p(k) =~ median[F(x[k])]. The resulting quantile estimates are approximately median-unbiased regardless of the distribution of x.
Type 9
p(k) = (k - 3/8) / (n + 1/4). The resulting quantile estimates are approximately unbiased for the expected order statistics if x is normally distributed.


---
四分領域
> help(IQR)

Description

computes interquartile range of the x values.

Usage

IQR(x, na.rm = FALSE)
Arguments

x a numeric vector.
na.rm logical. Should missing values be removed?
Details

Note that this function computes the quartiles using the quantile function rather than following Tukey's recommendations, i.e., IQR(x) = quantile(x,3/4) - quantile(x,1/4).

後期３年演習 第１回

３回生演習第１回
　後期日程の確認、CiNiiによる文献検索の解説とHSPによる実験プログラムの学習を行った。CiNiiでは、心理学研究、基礎心理学研究および認知科学の検索例を示した。プログラミングでは、被験者の反応を記録する際に必要な、キーボードおよびマウスからに入力、その変数への符号化と利用（条件分岐）などについて学習した。