Rによる心理統計再入門８：分散分析 被験者内要因

被験者内要因の分散分析(repeated-measure analysis)をRで行う場合、実験要因（固定（効果）モデル）と被験者要因（変量（無作為効果）モデル）の指定がややわかりづらい。以下にそのくわしい解説がある。

Notes on the use of R for psychology experiments and questionnaires
Jonathan Baron: Department of Psychology, University of Pennsylvania　
Yuelin Li: Department of Psychiatry & Behavioral Sciences
http://www.psych.upenn.edu/~baron/rpsych/rpsych.html#SECTION00078000000000000000


特にError() の書き方、変量モデル（Random vs. Fixed Effects ）の解説が参考になる。SPSS、SASの出力との比較にもふれている。
試みに、岩原(1965) p.281 の分散分析（混合モデル）の例を処理してみた。Bが被験者（２人）で実験要因Aのすべての水準（３水準）を経験した、とする。セルの大きさは3。
> data.ex=read.csv("Iwahara23-6.csv",header=T)
> data.ex
A B SCORE
1 a1 b1 7
2 a1 b1 10
3 a1 b1 12
4 a2 b1 15
5 a2 b1 14
6 a2 b1 16
7 a3 b1 2
8 a3 b1 3
9 a3 b1 4
10 a1 b2 5
11 a1 b2 6
12 a1 b2 4
13 a2 b2 12
14 a2 b2 10
15 a2 b2 9
16 a3 b2 10
17 a3 b2 9
18 a3 b2 8

> aov.ex=aov(SCORE~A+Error(B/A),data.ex)
> summary(aov.ex)

Error: B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 1 5.5556 5.5556

Error: B:A
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 149.333 74.667 1.3125 0.4324
Residuals 2 113.778 56.889

Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 12 25.3333 2.1111
>

交互作用のMSを分母にして主効果の検定をおこなうので、F=1.31となる。

比較のために、被験者間２要因（被験者3×2×3）とした処理（p.274)を以下に。

> aov.ex=aov(SCORE~A*B,data.ex)
> summary(aov.ex)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 149.333 74.667 35.3684 9.309e-06 ***
B 1 5.556 5.556 2.6316 0.1307
A:B 2 113.778 56.889 26.9474 3.647e-05 ***
Residuals 12 25.333 2.111
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1


上の74.667/56.889がrepreated-measure の主効果の検定となる。