自由に関数式を指定することができる非線形回帰分析の関数nlsの使い方。
nls(formula,data,start,trace)
具体例は下記に。
http://www1.doshisha.ac.jp/~mjin/R/0411_16.pdf
nls(formula,data,start,trace)
具体例は下記に。
http://www1.doshisha.ac.jp/~mjin/R/0411_16.pdf
パッケージの一括インストール
install.packages("ctv")
library(ctv)
install.views("Bayesian")
cf.
RjpWiki
install.packages("ctv")
library(ctv)
install.views("Bayesian")
cf.
RjpWiki
半側空間無視の無視された視野で、意味レベルまでの処理が行われている可能性が検討されている。
References
Berti, A., and Rizzolatti, G. (1992). Visual processing without awareness: Evidence from unilateral neglect. Journal of Cognitive Neuroscience 4, 345-351.
McGlinchey-Berroth, R., Milberg, W.P., Verfaellie, M., Alexander, M., and Kilduff, P. (1993). Semantic priming in the neglected field: evidence from a lexical decision task. Conitive Neuropsychology 10, 79-108.
東京都神経研: 高次脳機能障害とリハビリ
http://www.tmin.ac.jp/medical/06/rehabili2.html
References
Berti, A., and Rizzolatti, G. (1992). Visual processing without awareness: Evidence from unilateral neglect. Journal of Cognitive Neuroscience 4, 345-351.
McGlinchey-Berroth, R., Milberg, W.P., Verfaellie, M., Alexander, M., and Kilduff, P. (1993). Semantic priming in the neglected field: evidence from a lexical decision task. Conitive Neuropsychology 10, 79-108.
東京都神経研: 高次脳機能障害とリハビリ
http://www.tmin.ac.jp/medical/06/rehabili2.html
２要因（被験者間）で交互作用が有意な場合の単純主効果の検定をRで行った例。誤差項の選択（各水準別）がSPSS（全体）の場合と異なる。
dataは下記から。
小塩研究室（中部大）
http://psy.isc.chubu.ac.jp/%7Eoshiolab/teaching_folder/datakaiseki_folder/05_folder/da05_02.html
failure(f1,f2,f3)、perfection(p1,p2)の２要因被験者間計画。従属変数はdepression。
1) データの読み込み
> data.ex=read.csv("data5_1.csv",header=T)
> data.ex
sub failure perfection depression
1 1 f1 p1 10
2 2 f1 p1 13
3 3 f1 p1 21
4 4 f1 p1 16
5 5 f1 p2 16
6 6 f1 p2 19
7 7 f1 p2 13
8 8 f1 p2 8
9 9 f2 p1 15
10 0 f2 p1 16
11 11 f2 p1 12
12 12 f2 p1 15
13 13 f2 p2 21
14 14 f2 p2 23
15 15 f2 p2 16
16 16 f2 p2 19
17 17 f3 p1 21
18 18 f3 p1 14
19 19 f3 p1 24
20 20 f3 p1 20
21 21 f3 p2 31
22 22 f3 p2 36
23 23 f3 p2 24
24 24 f3 p2 34
2) ２要因の分散分析
> aov.ex=aov(depression ~ failure*perfection, data.ex)
> summary(aov.ex)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
failure 2 528.08 264.04 15.6727 0.0001143 ***
perfection 1 165.37 165.37 9.8162 0.0057477 **
failure:perfection 2 156.25 78.13 4.6373 0.0237486 *
Residuals 18 303.25 16.85
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
交互作用が有意なので、まずperfectionの水準別にfailureの効果（単純主効果）を検定する。
3) 下位のデータセットの準備と単純主効果の検定
> attach(data.ex)
> failure <- factor(failure)
> perfection <- factor(perfection)
要因perfection の水準p1のみ取り出す。
> data.ex[data.ex$perfection=="p1",]
sub failure perfection depression
1 1 f1 p1 10
2 2 f1 p1 13
3 3 f1 p1 21
4 4 f1 p1 16
9 9 f2 p1 15
10 0 f2 p1 16
11 11 f2 p1 12
12 12 f2 p1 15
17 17 f3 p1 21
18 18 f3 p1 14
19 19 f3 p1 24
20 20 f3 p1 20
> perf1 <- data.ex[data.ex$perfection=="p1",]
> summary(aov(perf1$depression~factor(perf1$failure)))
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
factor(perf1$failure) 2 67.167 33.583 2.3659 0.1494
Residuals 9 127.750 14.194
次に水準p2での検定。
> perf2 <- data.ex[data.ex$perfection=="p2",]
> summary(aov(perf2$depression~factor(perf2$failure)))
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
factor(perf2$failure) 2 617.17 308.58 15.825 0.001131 **
Residuals 9 175.50 19.50
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
p2ではfailureの効果が有意なので多重比較をおこなう。
> pairwise.t.test(perf2$depression, factor(perf2$failure), p.adj = "bonf")
Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: perf2$depression and factor(perf2$failure)
f1 f2
f2 0.2960 -
f3 0.0011 0.0152
P value adjustment method: bonferroni
4) さらにfailure の水準別にperfectionの効果を検定。
f1の場合。
> data.ex[data.ex$failure=="f1",]
sub failure perfection depression
1 1 f1 p1 10
2 2 f1 p1 13
3 3 f1 p1 21
4 4 f1 p1 16
5 5 f1 p2 16
6 6 f1 p2 19
7 7 f1 p2 13
8 8 f1 p2 8
> fail1 <- data.ex[data.ex$failure=="f1",]
> t.test(fail1$depression~factor(fail1$perfection), var.equal=T)
Two Sample t-test
data: fail1$depression by factor(fail1$perfection)
t = 0.3015, df = 6, p-value = 0.7732
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-7.115489 9.115489
sample estimates:
mean in group p1 mean in group p2
15 14
f2の検定。
> fail2 <- data.ex[data.ex$failure=="f2",]
> t.test(fail2$depression~factor(fail2$perfection), var.equal=T)
Two Sample t-test
data: fail2$depression by factor(fail2$perfection)
t = -3.0417, df = 6, p-value = 0.02275
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-9.473434 -1.026566
sample estimates:
mean in group p1 mean in group p2
14.50 19.75
最後にf3での検定。
> fail3 <- data.ex[data.ex$failure=="f3",]
> t.test(fail3$depression~factor(fail3$perfection), var.equal=T)
Two Sample t-test
data: fail3$depression by factor(fail3$perfection)
t = -3.4223, df = 6, p-value = 0.01410
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-19.722376 -3.277624
sample estimates:
mean in group p1 mean in group p2
19.75 31.25
>
cf.
http://www.educ.kyoto-u.ac.jp/cogpsy/personal/Kusumi/datasem07/hand.txt
dataは下記から。
小塩研究室（中部大）
http://psy.isc.chubu.ac.jp/%7Eoshiolab/teaching_folder/datakaiseki_folder/05_folder/da05_02.html
failure(f1,f2,f3)、perfection(p1,p2)の２要因被験者間計画。従属変数はdepression。
1) データの読み込み
> data.ex=read.csv("data5_1.csv",header=T)
> data.ex
sub failure perfection depression
1 1 f1 p1 10
2 2 f1 p1 13
3 3 f1 p1 21
4 4 f1 p1 16
5 5 f1 p2 16
6 6 f1 p2 19
7 7 f1 p2 13
8 8 f1 p2 8
9 9 f2 p1 15
10 0 f2 p1 16
11 11 f2 p1 12
12 12 f2 p1 15
13 13 f2 p2 21
14 14 f2 p2 23
15 15 f2 p2 16
16 16 f2 p2 19
17 17 f3 p1 21
18 18 f3 p1 14
19 19 f3 p1 24
20 20 f3 p1 20
21 21 f3 p2 31
22 22 f3 p2 36
23 23 f3 p2 24
24 24 f3 p2 34
2) ２要因の分散分析
> aov.ex=aov(depression ~ failure*perfection, data.ex)
> summary(aov.ex)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
failure 2 528.08 264.04 15.6727 0.0001143 ***
perfection 1 165.37 165.37 9.8162 0.0057477 **
failure:perfection 2 156.25 78.13 4.6373 0.0237486 *
Residuals 18 303.25 16.85
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
交互作用が有意なので、まずperfectionの水準別にfailureの効果（単純主効果）を検定する。
3) 下位のデータセットの準備と単純主効果の検定
> attach(data.ex)
> failure <- factor(failure)
> perfection <- factor(perfection)
要因perfection の水準p1のみ取り出す。
> data.ex[data.ex$perfection=="p1",]
sub failure perfection depression
1 1 f1 p1 10
2 2 f1 p1 13
3 3 f1 p1 21
4 4 f1 p1 16
9 9 f2 p1 15
10 0 f2 p1 16
11 11 f2 p1 12
12 12 f2 p1 15
17 17 f3 p1 21
18 18 f3 p1 14
19 19 f3 p1 24
20 20 f3 p1 20
> perf1 <- data.ex[data.ex$perfection=="p1",]
> summary(aov(perf1$depression~factor(perf1$failure)))
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
factor(perf1$failure) 2 67.167 33.583 2.3659 0.1494
Residuals 9 127.750 14.194
次に水準p2での検定。
> perf2 <- data.ex[data.ex$perfection=="p2",]
> summary(aov(perf2$depression~factor(perf2$failure)))
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
factor(perf2$failure) 2 617.17 308.58 15.825 0.001131 **
Residuals 9 175.50 19.50
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
p2ではfailureの効果が有意なので多重比較をおこなう。
> pairwise.t.test(perf2$depression, factor(perf2$failure), p.adj = "bonf")
Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: perf2$depression and factor(perf2$failure)
f1 f2
f2 0.2960 -
f3 0.0011 0.0152
P value adjustment method: bonferroni
4) さらにfailure の水準別にperfectionの効果を検定。
f1の場合。
> data.ex[data.ex$failure=="f1",]
sub failure perfection depression
1 1 f1 p1 10
2 2 f1 p1 13
3 3 f1 p1 21
4 4 f1 p1 16
5 5 f1 p2 16
6 6 f1 p2 19
7 7 f1 p2 13
8 8 f1 p2 8
> fail1 <- data.ex[data.ex$failure=="f1",]
> t.test(fail1$depression~factor(fail1$perfection), var.equal=T)
Two Sample t-test
data: fail1$depression by factor(fail1$perfection)
t = 0.3015, df = 6, p-value = 0.7732
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-7.115489 9.115489
sample estimates:
mean in group p1 mean in group p2
15 14
f2の検定。
> fail2 <- data.ex[data.ex$failure=="f2",]
> t.test(fail2$depression~factor(fail2$perfection), var.equal=T)
Two Sample t-test
data: fail2$depression by factor(fail2$perfection)
t = -3.0417, df = 6, p-value = 0.02275
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-9.473434 -1.026566
sample estimates:
mean in group p1 mean in group p2
14.50 19.75
最後にf3での検定。
> fail3 <- data.ex[data.ex$failure=="f3",]
> t.test(fail3$depression~factor(fail3$perfection), var.equal=T)
Two Sample t-test
data: fail3$depression by factor(fail3$perfection)
t = -3.4223, df = 6, p-value = 0.01410
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-19.722376 -3.277624
sample estimates:
mean in group p1 mean in group p2
19.75 31.25
>
cf.
http://www.educ.kyoto-u.ac.jp/cogpsy/personal/Kusumi/datasem07/hand.txt
HSP Program サウンド
http://hspcenter.com/hspsc3/hsp17.html
窓の杜 - 【今日のお気に入り】効果音を簡単作成「Waveファイルで効果音作成♪」v1.0
http://www.forest.impress.co.jp/article/2000/12/04/okiniiri.html
波形メーカー
正弦波・矩形波・三角波・のこぎり波・ホワイトノイズの五種類の音色を再生
http://minus273.s27.xrea.com/soft/
http://hspcenter.com/hspsc3/hsp17.html
窓の杜 - 【今日のお気に入り】効果音を簡単作成「Waveファイルで効果音作成♪」v1.0
http://www.forest.impress.co.jp/article/2000/12/04/okiniiri.html
波形メーカー
正弦波・矩形波・三角波・のこぎり波・ホワイトノイズの五種類の音色を再生
http://minus273.s27.xrea.com/soft/
An Invitation to Cognitive Science, 2nd Edition - Vol. 2
Visual Cognition
Edited by Stephen M. Kosslyn and Daniel N. Osherson
1995
Chapter 1
Visual Surface Representation: A Critical Link between Lower-level and Higher-level Vision.
Ken Nakayama, Zijiang J. He, and Shinsuke Shimojo.
数年前に大学院のテキストとしたもの。一部が閲覧可。表面、奥行き、物体（Object)知覚を考えるために。
Visual Cognition
Edited by Stephen M. Kosslyn and Daniel N. Osherson
1995
Chapter 1
Visual Surface Representation: A Critical Link between Lower-level and Higher-level Vision.
Ken Nakayama, Zijiang J. He, and Shinsuke Shimojo.
数年前に大学院のテキストとしたもの。一部が閲覧可。表面、奥行き、物体（Object)知覚を考えるために。
認知臨床心理学（丹野 義彦 教授：東京大学）のシラバス等の紹介。
UT OpenCourseWare | 教養・総合文化 | 認知臨床心理学 | 授業 Home
http://ocw.u-tokyo.ac.jp/course-list/arts-and-sciences/cognitive-clinical-psychology/index.html
UT OpenCourseWare | 教養・総合文化 | 認知臨床心理学 | 授業 Home
http://ocw.u-tokyo.ac.jp/course-list/arts-and-sciences/cognitive-clinical-psychology/index.html
多重比較
2008-06-02 | R
被験者内計画の際の多重比較について。
> pairwaise.t.test
Usage
pairwise.t.test(x, g, p.adjust.method = p.adjust.methods,
pool.sd = TRUE, ...)
：
> help(p.adjust)
p.adjust(p, method = p.adjust.methods, n = length(p))
p.adjust.methods
# c("holm", "hochberg", "hommel", "bonferroni", "BH", "BY",
# "fdr", "none")
:
Details
The adjustment methods include the Bonferroni correction ("bonferroni") in which the p-values are multiplied by the number of comparisons. Less conservative corrections are also included by Holm (1979) ("holm"), Hochberg (1988) ("hochberg"), Hommel (1988) ("hommel"), Benjamini & Hochberg (1995) ("BH"), and Benjamini & Yekutieli (2001) ("BY"), respectively. A pass-through option ("none") is also included. The set of methods are contained in the p.adjust.methods vector for the benefit of methods that need to have the method as an option and pass it on to p.adjust.
The first four methods are designed to give strong control of the family wise error rate. There seems no reason to use the unmodified Bonferroni correction because it is dominated by Holm's method, which is also valid under arbitrary assumptions.
:
References
Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6, 65–70.
Hommel, G. (1988). A stagewise rejective multiple test procedure based on a modified Bonferroni test. Biometrika, 75, 383–386.
Hochberg, Y. (1988). A sharper Bonferroni procedure for multiple tests of significance. Biometrika, 75, 800–803.
Shaffer, J. P. (1995). Multiple hypothesis testing. Annual Review of Psychology, 46, 561–576. (An excellent review of the area.)
> pairwaise.t.test
Usage
pairwise.t.test(x, g, p.adjust.method = p.adjust.methods,
pool.sd = TRUE, ...)
：
> help(p.adjust)
p.adjust(p, method = p.adjust.methods, n = length(p))
p.adjust.methods
# c("holm", "hochberg", "hommel", "bonferroni", "BH", "BY",
# "fdr", "none")
:
Details
The adjustment methods include the Bonferroni correction ("bonferroni") in which the p-values are multiplied by the number of comparisons. Less conservative corrections are also included by Holm (1979) ("holm"), Hochberg (1988) ("hochberg"), Hommel (1988) ("hommel"), Benjamini & Hochberg (1995) ("BH"), and Benjamini & Yekutieli (2001) ("BY"), respectively. A pass-through option ("none") is also included. The set of methods are contained in the p.adjust.methods vector for the benefit of methods that need to have the method as an option and pass it on to p.adjust.
The first four methods are designed to give strong control of the family wise error rate. There seems no reason to use the unmodified Bonferroni correction because it is dominated by Holm's method, which is also valid under arbitrary assumptions.
:
References
Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6, 65–70.
Hommel, G. (1988). A stagewise rejective multiple test procedure based on a modified Bonferroni test. Biometrika, 75, 383–386.
Hochberg, Y. (1988). A sharper Bonferroni procedure for multiple tests of significance. Biometrika, 75, 800–803.
Shaffer, J. P. (1995). Multiple hypothesis testing. Annual Review of Psychology, 46, 561–576. (An excellent review of the area.)
前述に引き続き、心理学で最も多く使われる計画のひとつとして２要因被験者内計画の分析を取り上げる。
前と同様、岩原（1965）p.308の例（被験者要因をいれて３要因計画とみなす）を実行してみる。実験要因はA(２水準）とB(３水準）。Cが被験者（４人）で、セルの大きさは２。
> data.ex=read.csv("Iwahara24-4.csv",header=T)
> data.ex
A B C REP SCORE
1 a1 b1 c1 1 2
2 a1 b1 c1 2 1
3 a1 b1 c2 1 0
4 a1 b1 c2 2 2
5 a1 b1 c3 1 2
6 a1 b1 c3 2 0
7 a1 b1 c4 1 1
8 a1 b1 c4 2 1
9 a1 b2 c1 1 4
10 a1 b2 c1 2 5
11 a1 b2 c2 1 3
12 a1 b2 c2 2 4
13 a1 b2 c3 1 5
14 a1 b2 c3 2 4
15 a1 b2 c4 1 4
16 a1 b2 c4 2 3
17 a1 b3 c1 1 0
18 a1 b3 c1 2 1
19 a1 b3 c2 1 1
20 a1 b3 c2 2 0
21 a1 b3 c3 1 0
22 a1 b3 c3 2 0
23 a1 b3 c4 1 1
24 a1 b3 c4 2 1
25 a2 b1 c1 1 0
26 a2 b1 c1 2 0
27 a2 b1 c2 1 0
28 a2 b1 c2 2 2
29 a2 b1 c3 1 2
30 a2 b1 c3 2 0
31 a2 b1 c4 1 2
32 a2 b1 c4 2 2
33 a2 b2 c1 1 4
34 a2 b2 c1 2 6
35 a2 b2 c2 1 4
36 a2 b2 c2 2 5
37 a2 b2 c3 1 6
38 a2 b2 c3 2 4
39 a2 b2 c4 1 2
40 a2 b2 c4 2 3
41 a2 b3 c1 1 0
42 a2 b3 c1 2 2
43 a2 b3 c2 1 1
44 a2 b3 c2 2 0
45 a2 b3 c3 1 0
46 a2 b3 c3 2 2
47 a2 b3 c4 1 0
48 a2 b3 c4 2 1
> aov.ex=aov(SCORE~A*B+Error(C/(A*B)),data.ex)
> summary(aov.ex)
Error: C
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 3 1.06250 0.35417
Error: C:A
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 1 0.18750 0.18750 0.5294 0.5195
Residuals 3 1.06250 0.35417
Error: C:B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
B 2 116.375 58.188 40.478 0.0003285 ***
Residuals 6 8.625 1.438
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Error: C:A:B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A:B 2 0.3750 0.1875 0.2 0.824
Residuals 6 5.6250 0.9375
Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 24 21.5000 0.8958
>
Error 内でError(C/(A*B)) のように(A*B) の()を忘れないように。
岩原(1965) p.309 の表24.4F はA,B のF値をもとめる際の分母をまちがえているようだ。 直前の表（24.4E）にあるようにMSA/MSAC でAのF値をもとめるので、上に計算のようにAは0.5294であろう。同様にBのF値は40.478と思われる。
C（被験者）は変量モデル（ランダム効果）であるから、検定の必要はない。
Bについて多重比較をBonferroni法でおこなうと、以下のようにb1とb2、b２とb3に有意差が認められる。
> pairwise.t.test(data.ex$SCORE,data.ex$B,p.adj="bonferroni")
Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: data.ex$SCORE and data.ex$B
b1 b2
b2 1.1e-11 -
b3 0.56 1.7e-13
P value adjustment method: bonferroni
>
References
岩原信九郎 (1965). 教育と心理のための推計学 新訂版 日本文化科学社
前と同様、岩原（1965）p.308の例（被験者要因をいれて３要因計画とみなす）を実行してみる。実験要因はA(２水準）とB(３水準）。Cが被験者（４人）で、セルの大きさは２。
> data.ex=read.csv("Iwahara24-4.csv",header=T)
> data.ex
A B C REP SCORE
1 a1 b1 c1 1 2
2 a1 b1 c1 2 1
3 a1 b1 c2 1 0
4 a1 b1 c2 2 2
5 a1 b1 c3 1 2
6 a1 b1 c3 2 0
7 a1 b1 c4 1 1
8 a1 b1 c4 2 1
9 a1 b2 c1 1 4
10 a1 b2 c1 2 5
11 a1 b2 c2 1 3
12 a1 b2 c2 2 4
13 a1 b2 c3 1 5
14 a1 b2 c3 2 4
15 a1 b2 c4 1 4
16 a1 b2 c4 2 3
17 a1 b3 c1 1 0
18 a1 b3 c1 2 1
19 a1 b3 c2 1 1
20 a1 b3 c2 2 0
21 a1 b3 c3 1 0
22 a1 b3 c3 2 0
23 a1 b3 c4 1 1
24 a1 b3 c4 2 1
25 a2 b1 c1 1 0
26 a2 b1 c1 2 0
27 a2 b1 c2 1 0
28 a2 b1 c2 2 2
29 a2 b1 c3 1 2
30 a2 b1 c3 2 0
31 a2 b1 c4 1 2
32 a2 b1 c4 2 2
33 a2 b2 c1 1 4
34 a2 b2 c1 2 6
35 a2 b2 c2 1 4
36 a2 b2 c2 2 5
37 a2 b2 c3 1 6
38 a2 b2 c3 2 4
39 a2 b2 c4 1 2
40 a2 b2 c4 2 3
41 a2 b3 c1 1 0
42 a2 b3 c1 2 2
43 a2 b3 c2 1 1
44 a2 b3 c2 2 0
45 a2 b3 c3 1 0
46 a2 b3 c3 2 2
47 a2 b3 c4 1 0
48 a2 b3 c4 2 1
> aov.ex=aov(SCORE~A*B+Error(C/(A*B)),data.ex)
> summary(aov.ex)
Error: C
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 3 1.06250 0.35417
Error: C:A
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 1 0.18750 0.18750 0.5294 0.5195
Residuals 3 1.06250 0.35417
Error: C:B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
B 2 116.375 58.188 40.478 0.0003285 ***
Residuals 6 8.625 1.438
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Error: C:A:B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A:B 2 0.3750 0.1875 0.2 0.824
Residuals 6 5.6250 0.9375
Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 24 21.5000 0.8958
>
Error 内でError(C/(A*B)) のように(A*B) の()を忘れないように。
岩原(1965) p.309 の表24.4F はA,B のF値をもとめる際の分母をまちがえているようだ。 直前の表（24.4E）にあるようにMSA/MSAC でAのF値をもとめるので、上に計算のようにAは0.5294であろう。同様にBのF値は40.478と思われる。
C（被験者）は変量モデル（ランダム効果）であるから、検定の必要はない。
Bについて多重比較をBonferroni法でおこなうと、以下のようにb1とb2、b２とb3に有意差が認められる。
> pairwise.t.test(data.ex$SCORE,data.ex$B,p.adj="bonferroni")
Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: data.ex$SCORE and data.ex$B
b1 b2
b2 1.1e-11 -
b3 0.56 1.7e-13
P value adjustment method: bonferroni
>
References
岩原信九郎 (1965). 教育と心理のための推計学 新訂版 日本文化科学社
被験者内要因の分散分析(repeated-measure analysis)をRで行う場合、実験要因（固定（効果）モデル）と被験者要因（変量（無作為効果）モデル）の指定がややわかりづらい。以下にそのくわしい解説がある。
Notes on the use of R for psychology experiments and questionnaires
Jonathan Baron: Department of Psychology, University of Pennsylvania
Yuelin Li: Department of Psychiatry & Behavioral Sciences
http://www.psych.upenn.edu/~baron/rpsych/rpsych.html#SECTION00078000000000000000
特にError() の書き方、変量モデル（Random vs. Fixed Effects ）の解説が参考になる。SPSS、SASの出力との比較にもふれている。
試みに、岩原(1965) p.281 の分散分析（混合モデル）の例を処理してみた。Bが被験者（２人）で実験要因Aのすべての水準（３水準）を経験した、とする。セルの大きさは3。
> data.ex=read.csv("Iwahara23-6.csv",header=T)
> data.ex
A B SCORE
1 a1 b1 7
2 a1 b1 10
3 a1 b1 12
4 a2 b1 15
5 a2 b1 14
6 a2 b1 16
7 a3 b1 2
8 a3 b1 3
9 a3 b1 4
10 a1 b2 5
11 a1 b2 6
12 a1 b2 4
13 a2 b2 12
14 a2 b2 10
15 a2 b2 9
16 a3 b2 10
17 a3 b2 9
18 a3 b2 8
> aov.ex=aov(SCORE~A+Error(B/A),data.ex)
> summary(aov.ex)
Error: B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 1 5.5556 5.5556
Error: B:A
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 149.333 74.667 1.3125 0.4324
Residuals 2 113.778 56.889
Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 12 25.3333 2.1111
>
交互作用のMSを分母にして主効果の検定をおこなうので、F=1.31となる。
比較のために、被験者間２要因（被験者3×2×3）とした処理（p.274)を以下に。
> aov.ex=aov(SCORE~A*B,data.ex)
> summary(aov.ex)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 149.333 74.667 35.3684 9.309e-06 ***
B 1 5.556 5.556 2.6316 0.1307
A:B 2 113.778 56.889 26.9474 3.647e-05 ***
Residuals 12 25.333 2.111
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
上の74.667/56.889がrepreated-measure の主効果の検定となる。
Notes on the use of R for psychology experiments and questionnaires
Jonathan Baron: Department of Psychology, University of Pennsylvania
Yuelin Li: Department of Psychiatry & Behavioral Sciences
http://www.psych.upenn.edu/~baron/rpsych/rpsych.html#SECTION00078000000000000000
特にError() の書き方、変量モデル（Random vs. Fixed Effects ）の解説が参考になる。SPSS、SASの出力との比較にもふれている。
試みに、岩原(1965) p.281 の分散分析（混合モデル）の例を処理してみた。Bが被験者（２人）で実験要因Aのすべての水準（３水準）を経験した、とする。セルの大きさは3。
> data.ex=read.csv("Iwahara23-6.csv",header=T)
> data.ex
A B SCORE
1 a1 b1 7
2 a1 b1 10
3 a1 b1 12
4 a2 b1 15
5 a2 b1 14
6 a2 b1 16
7 a3 b1 2
8 a3 b1 3
9 a3 b1 4
10 a1 b2 5
11 a1 b2 6
12 a1 b2 4
13 a2 b2 12
14 a2 b2 10
15 a2 b2 9
16 a3 b2 10
17 a3 b2 9
18 a3 b2 8
> aov.ex=aov(SCORE~A+Error(B/A),data.ex)
> summary(aov.ex)
Error: B
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 1 5.5556 5.5556
Error: B:A
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 149.333 74.667 1.3125 0.4324
Residuals 2 113.778 56.889
Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 12 25.3333 2.1111
>
交互作用のMSを分母にして主効果の検定をおこなうので、F=1.31となる。
比較のために、被験者間２要因（被験者3×2×3）とした処理（p.274)を以下に。
> aov.ex=aov(SCORE~A*B,data.ex)
> summary(aov.ex)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 149.333 74.667 35.3684 9.309e-06 ***
B 1 5.556 5.556 2.6316 0.1307
A:B 2 113.778 56.889 26.9474 3.647e-05 ***
Residuals 12 25.333 2.111
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
上の74.667/56.889がrepreated-measure の主効果の検定となる。
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