関ヶ原の戦い、上杉征伐

関ヶ原の戦いの前、徳川家康は上杉に謀反の疑いがあるということで、上杉の本拠、会津に向け軍を進めました。
徳川本軍は白河口を突破すべく北進します。
しかし、決戦の場に達する前に、進軍を止めてしまいます。
そして、石田三成挙兵の報により反転し、関ヶ原に向かいます。
そのため、結局はこの方面での大きな交戦は起きませんでした。

この時、なぜ、上杉が反転する徳川の背後を襲わなかったのでしょうか？

徳川全軍が反転したわけではないから。
反転したのであって敗走したわけでなく、徳川軍にスキがなかったから。
上杉征伐の軍は、白河口のみに展開されていたわけではないから
理由はいろいろとあると思います。
いずれにせよ、諸状況から、上杉にそんな余力がなかったから、と考えるのが妥当でしょう。

愛と義を重んじる上杉が「敵の背後を襲うのは卑怯」と考えたから。
これだけは無いと思います。