どちらが正しいのか？建国記念日と建国記念の日。という事で正式名称を調べてみました。
以下のような事だそうです。
建国記念の日
建国記念の日（けんこくきねんのひ）は、日本の国民の祝日の一つで正式には建国記念日のことである。日付は2月11日。
国民の祝日に関する法律（祝日法、昭和23年7月20日法律第178号）第2条は、建国記念の日の趣旨について、「建国をしのび、国を愛する心を養う。」と規定している。1966年（昭和41年）の祝日法改正により国民の祝日に加えられ、翌1967年（昭和42年）2月11日から適用された。
他の祝日が祝日法に日付を定めているのに対し、本日のみが「政令で定める日」と定められている（経緯は#沿革を参照）。この規定に基づき、佐藤内閣が建国記念の日となる日を定める政令（昭和41年政令第376号）を定め、「建国記念の日は、二月十一日」とした。2月11日という日付は、明治時代の初期[1]に定められ1948年（昭和23年）に廃止された紀元節と同じである。紀元節の日付は、『日本書紀』にある神武天皇が即位したとされる日（辛酉年春正月庚辰朔）に由来する[2]。
当日は、建国記念の日を祝う式典・集会、制定されていることに反対する集会も各地で行われる。また、各地の神社仏閣では「建国祭」などの祭りが執り行われる。