集団のサイズと感染率

　こんにちは。
　「低能流[ゲイ]文章化計画」さんのところからトラックバックです。

　よく「ゲイ・コミュニティは小さいので感染が拡大しやすい」ということを言う人がいます。これはいくつかの数値の混同か計算間違いなんじゃないかと思っています。
　狭いコミュニティのなかでHIV感染拡大が広がる結果としては、その集団内でのHIV感染率は大きな集団のなかよりもはやく増大しますが、感染者数はコミュニティのサイズに関係なく同様に増加するように思います（ここでいう集団とはお互いに自由に性行為を行う環境にある人の集まりとします。ついでに「自由に」とは「任意に」とも同義で、つまり相手を選ばずチャンスがあればセックスをするということです。セックスの濃淡まで考えるととても議論は複雑になるのでとりあえずそういう仮定をして考えるほかありませんし、条件付であるにしてもマクロで見ると一定の有用な結論は得られます）。
　たとえば、10人の集団と100人の集団にそれぞれ1人の感染者が投入された状況を考えてみる。ある人はセーファーセックスをし、ある人はしない。この条件がどちらも同じであれば、次の感染する人の期待値も同じになるはずです。たとえば100回のセックスで1回感染するとする。
　10人の集団では乱交だろうがなんだろうが100回のセックスで1回感染するとすると、この感染者が100回セックスをしたあとの感染者の集団の中の割合は10%から20%に上昇します（100回のセックスと言うのが厳密な意味で何を指すのかわからないという意見もあるでしょうが、とりあえず大雑把に考えます）。
　同様に考えて、100人の集団では感染率が1%から2%に上昇します。
　しかし、どちらも新規感染者数は1人です。

　だから、条件が同じであれば、集団の大きさに関わらず新規感染者数は変わらないように思います。

　集団中にいる非感染者が感染する機会についていうと、性行為が自由に行われると仮定すると、感染者とセックスをする機会が多くなる小さな集団の中にいる人のほうが高くなると思います。
　感染者と100回セックスをすると感染する期待値が１となるとすると、初期段階で感染者に当たる確率が0.1ですので、非感染者が100回セックスをした後にHIVに感染している期待値は0.1*1＝0.1
100人の集団のほうでは、感染者に当たる確率が0.01ですので、100回セックスをしたあとに感染している期待値は0.01*1＝0.01ということです。
　したがって、小さな集団にいる非感染者のほうが大きな集団にいる非感染者より感染の期待値は大きくなります。

　結論としては、他の条件が同じであれば……
①：小さな集団のほうが感染者の割合は急速に増加する。
②：小さな集団のほうが非感染者が感染する確率は高い。
③：感染者数は小さな集団も大きな集団も変わらない。

と言う風に統計学は教えます。昨今の「集団サイズ問題」についての発言では、このあたりの数値が感覚的に混同されて用いられているような印象を持っています。

つまり、感染者の多くの部分をゲイが占めているからには、やはり、ゲイは感染機会について何らかの要因で高い状況にあると言わざるを得ないのが現状であるように思います。

HIVはゲイの病気だというのは間違いですが、何らかの要因でゲイはHIVに感染しやすいファクターを抱えているとはいえると思います。

みなさんはどうお考えでしょうか？
ぼくのほうが、計算間違いしているのかな？