6÷2(1+2)=

mixi で取り上げられています。

6÷2(1+2)= 9 or 1 のどちらなのか？


＜私の説明は＞
これは、簡単だけど面白い問いです。

A ÷ B(C + D) = A ÷ B × (C + D) は明らかです。
6 ÷ 2(1 + 2) = 6 ÷ 2 × (1 + 2) = 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9
が正しいです。

感覚的に面白いのは、
Z = C + D とおくと、式の意味が分からなくなるところです。

① A ÷ BZ = A ÷ (BZ) = A / (BZ)
② A ÷ BZ = A ÷ B × Z

とくに、B(= 2) が数字だとさらに意味が分からない。
③ A ÷ 2Z = A ÷ (2Z) = A / (2Z)
④ A ÷ 2Z = A ÷ 2 × Z

例えば、「A、Z」⇒「a、z」を小文字にして、「b、2」と比較すると
a ÷ bz = a ÷ b × z
a ÷ 2z = a / (2z)

実は、「÷」の後の「数、変数、式」をどうのように捉えるかが問題です。
a ÷ 2z = a ÷ 2 × z = az / 2
a ÷ (2z) = a / (2z)
明らかに、a ÷ 2z ≠ a ÷ (2z)
だから、①、③は間違いです。

z が単項式の場合は 2z を (2z) として扱って良いのであって、z = 1 + 2 の場合は多項式なので扱えないです。
つまり単項式(= z)では
z が単項式の場合である：a ÷ 2z = a ÷ (2z) = a / (2z)
z が単項式の場合でない：a ÷ 2z = a ÷ 2 × z = az / 2


この問題は、証明とか、計算の順番とか、定義とか、解釈とかではなく。
掛け算の×の省略ととらえると、式の意味が分からなくなり。
生徒に質問されると、教師も分かりやすく答えられないので、教師も考え込んでしまうことです。

結果を「1」にしたいのであれば、
6 ÷ 2(1 + 2) ⇒ 6 ÷ {2(1 + 2)} または 6 ÷ 2 ÷ (1 + 2) と書かないといけないです。

この式は議論する余地はないけど、改めて計算方法を見直すには、面白い問いです。



※補足
計算機の場合は、×、÷の記号を（コンパイラが）解析します。
この式は、「×」がないので、2(1 + 2) を１つの固まりで処理するため、「1」になります。

計算機の場合は
「×」がある場合は、6 ÷ 2 × (1 + 2) = 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9
「×」がない場合は、6 ÷ 2(1 + 2) = 6 ÷ (2 × 3) = 6 ÷ 6 = 1 （∵ 6 ÷ (2z)）

台湾のYouTubeもありますが、これは、コンパイラの解析（記号の解析）に問題があるからです。
計算機のコンパイラは、「×、÷」の文字があるないかで判断して、それから計算法則に当てはめて計算します。


あなたなら、9 ですか 1 ですか？
9 は多数派、1 は小数派だそうです。