２次方程式

===== 数学A・Ⅰ =====
（２次方程式の解の公式）
ax² + bx + c = 0



ax² + 2bx + c = 0 (b ⇒ 2bの場合）



（２次方程式の実数解の個数）
ax² + bx + c = 0 の判別式 D とすると
D = b² - 4ac ＞ 0 ⇔ 異なる２つの実数解をもつ
D = b² - 4ac ＝ 0 ⇔ ただ１つの実数解（重解）をもつ
D = b² - 4ac ＜ 0 ⇔ 実数解を持たない。（異なる２つの複素数解をもつ）
※重解は正しい表現ではありません。　正しくは重根が正しいです。　大学の代数学入門で教えてもらうので、気にすることはありません。

（解と係数の関係）
ax² + bx + c = 0 の２つの解をα、βとすると
α + β = - b / a、α・β = c / a

（２次式の因数分解）
ax² + bx + c = 0 の２つの解をα、βとすると
ax² + bx + c = a(x - α)(x - β)
とくに、重解αをもつとき
ax² + bx + c = a(x - α)²


（補足）
３次方程式、４次方程式の解の公式は存在します。
５次方程式以上は、解の公式は存在しません。　数学者のガロアが公式がないことを証明しています。
ただし、５次方程式の解は、超越関数を使うと公式はあるようですが・・・。

もちろん、n次方程式の「判別式」と「解の係数と関係」もあります。
これは、代数学入門でならいます。